均匀圆阵模式空间下的宽带信号DOA估计

1、均匀圆阵模式空间下的宽带信号DOA估计徐青电子科技大学电子工程学院，四川成都（610054）E-mail：alex357摘 要：基于均匀圆阵（UCA）提出了一种宽带信号测向新方法。该方法首先将阵元空间数据变换为圆阵模式空间数据，使宽带信号有效带宽内各频点上的数据满足虚拟均匀线阵（VULA）模型，然后利用双边聚集变换（TCT）消除VULA阵列流形中的频率依赖性并进行能量积累，最终实现宽带信号测向。计算机仿真表明了新方法的有效性。关键词：宽带信号；双边聚焦变换；到达角估计；均匀圆阵；模式空间中图分类号：TP271+.51. 引言宽带信号测向一直是阵列信号处理的主要课题之一。但是目前针对宽带信号的D

2、OA算法绝大多数都是利用均匀线阵（ULA）进行估计，用均匀圆阵列天线（UCA）估计的并不多。而均匀圆阵（UCA）与均匀线阵（ULA）相比在DOA估计中具有很大的优越性：它不仅可以提供360度全方位、无模糊的方位角信息，还可以同时提供俯仰角信息，同时无论在任何方向上都具有近似相同的估计精度和分辨力。因此UCA在通信，雷达探测，导航制导等许多领域都得到了广泛的应用。模式空间算法是针对均匀圆阵(UCA)所提出的一种空间谱估计算法。因为均匀圆阵阵列流型的表达方式比较复杂，且不具备均匀线阵的Vandermonde形式，所以经过模式空间变换之后，一些只适用于等距均匀线阵的算法可以适用于等距均匀圆阵。在宽带

3、信号测向算法中，子空间类算法的双边相关变换（TCT）算法相比于其他相干信号的处理方法（CSM）2决宽带信号的DOA估计问题。在宽带信号TCT算法的聚焦过程中，由于均匀圆阵模式空间转换导致聚焦变换矩阵的维数随频率变化而变化，这是本算法的难点，为克服这个问题我们选取信号有效带宽内的最低频率作为聚集频率。 3来说均方误差最小、稳定性高。因此本文在模式空间转换的基础上，结合经典的TCT算法来解2. 宽带信号UCA模型假设N个远场窄带信号源（，）入射到M个阵元的均匀圆阵上，r为圆阵半1N径，圆阵阵元各向同性，则无噪声时，阵元l上的快拍数据为 N2ls l=0,1,M-1 （1） x=exp(-jcos(

4、-liMii=1其中=2r/，为入射信号的波长。该圆阵的阵列导向矢量为a()=exp(jcos().exp(jcos(2(M1)T （2） M如果入射信号为宽带信号源，则均匀圆阵的接收信号经过离散傅氏变换可分解为J个互不重叠的窄带部分：X(f)=A(f)S(f)+N(f) j=1,2,J （3） jjjj-1-式中，A(f)是均匀圆阵在频率为fj时的M×N方向矩阵，N×1源向量S(fj)为源信号fjj频率段的输出，M×1噪声向量N(fj)代表M个阵元上附加噪声的fj频段数据。由于X(fj)不具备均匀线阵的Vandermonde矩阵形式，所以我们采用以模式空间为桥梁

5、将阵元空间中的均匀圆阵（UCA）换成模式空间的虚拟均匀线阵(ULA)的思路。根据文献4，对圆阵的输出X(fj)作如下变换：Y(fj)=TX(fj) （4）其中T为模式转换矩阵，得到的Y(fj)即为虚拟线阵（ULA）的输出，其模式空间中的数据协方差矩阵为 R(f)=Y(f)Y(f)=TX(f)X(f)T=TR(f)T （5）3. 基于UCA的宽带信号测向3.1 模式空间下虚拟阵列模型对于窄带信号而言，在均匀圆阵（UCA）接收到数据X后，首先要通过模式转换（4）式将其变成虚拟线阵的输出形式Y，根据文献4可知，其模式转换矩阵为T=11HJF （6） M转换后Y(fj)的矩阵形式可表示为：S(f)Y(

6、fj)=Ajjexp(jK1)exp(jKN)s1(fj) （7）= exp(jK) exp(jK)s(f)1NNj是模式转换后虚拟线阵（VULA）的方向矩阵，可以看出其具有Vandermonde结构，其中Aj()=exp(jK).exp(jK)T。式（6）中矩阵J和F可分别由虚拟的导向矢量为 a下两式表出:jKJK()0J=0%00F=K00 （8）jKJK()K+1.K2exp(jK) （9）M 2K(M1) exp(jM11122exp(j(K)exp(j(K+1)MM= 22(K)(M1)exp(j(K+1)(M1)exp(jMM-2-其中Jk()为k阶第一类bessel函数，=2r/

7、，K=（。通过，表示向下取整）上述变换，我们将原先阵元空间中的均匀圆阵换成模式空间中的均匀线阵，完成了以模式空间为桥梁的均匀圆阵向虚拟均匀线阵的转化。需要注意，上述的模式空间变换矩阵T的维数会随窄带频率的不同而变化。3.2 模式空间下的双边聚集变换均匀圆阵（UCA）接收到宽带信号后，应首先运用波束形成算法进行信号的初始角度应该大于真实的信号数量N,即N >N）估计，（在TCT算法中预估的信号数量N，并用所估。A 是对宽带信号进行DFT变换后，频段f所对应 个信号初始值构造方向矩阵A计的Njjj可由A 和R(f)获得： 的方向矩阵。同时，频段fj上的信号协方差矩阵Sjjyj=(A HA )

8、1A HR(f)2IA (A HA )1 （10） S jjjjyjjjjj式中噪声功率j2是模式空间中在频段fj的数据协方差矩阵小特征值的平均，在仿真过程中有时也取最小特征值作为噪声功率。TCT算法是利用各频率点间无噪声数据之间的关系来选取聚焦矩阵，其中重要的一个转换就是：UjPjUjH=P0 j=1,2, ,J （11）iS iA H （12）其中 Pj=A jjj是各阵元在频率点fj上无噪声数据协方差矩阵。Uj为窄带fj的聚焦变换矩阵，通过它使J个不同频段的数据变换成同一个参考频率的数据。假设所选择的聚焦参考频率为f0，则其对应的无噪声数据协方差矩阵为P0。在理想的情况下，很显然有=A

9、j=1,2, UjiA,J （13） j0TCT算法的关键在于选择合适的Uj使下式最小化：H minP0UjPU j=1,2, ,J （14） jjUjs.t. UjHiUj=I则所有数据的聚焦误差为J=P0Pjj=12J S HUA HH=A00A0jjSjAjUjj=1222J S HA S H=A00A00jA0j=1J (S S )A H=AJ000j=1应满足 若使最小化，则S0J =1S ，从而也可得到P=A iS iS H。 S0j0000Jj=1Uj通过下式求出： Uj=X0iXjH j=1,2, ,J （15） 根据文献5可知，其中X0和Xj分别是P0和Pj的特征向量矩阵。-

10、3-在模式空间中进行宽带TCT算法的一个难点是：由于模式转换矩阵Tj（维数是(2Kj+1)×M）对应于不同的频段fj，使得Kj=j=2rfj/c也各不相同，R(f)，S ，P（ j=1,2, （ j=1,2, ,J）。这就导致矩阵A,J）的维数因频率的不jyjjj同而变化，使得聚焦变换后的数据不能直接进行平滑计算自协方差矩阵。为了解决这一问题，我们选取信号有效带宽内的最低频率f1为聚焦参考频率f0，即f0=f1，显然有K0=K1<Kj，（j=2, ,J）。在计算每个Uj时，只取Xj的前2K0+1列向量，得到的Uj维数是(2K0+1)×(2Kj+1) ，（j=1,2,

11、,J）。然后我们再计算聚焦变换后数据的协方差矩阵Ptct：1JHPtct= （16） UjPUjjJj=1在得到单一频率点的数据协方差矩阵Ptct从而避免了Uj和Pj因维数不同而不能相乘的问题。后，我们再利用常规的空间谱估计方法就能够估计信号的入射方向。3.3 算法步骤本文算法归纳起来，主要实现步骤如下：(1)首先运用波束形成算法对宽带信号的角度进行预估计；(2)对均匀圆阵的接收输出数据进行DFT变换，找出参考频率点和其他频率点上的数据协方差矩阵Rx(fj)；(3)根据(6)式求出模式转换矩阵T，由(5)式得到Ry(fj)并进行特，并由(10)式求出S ，然后求各频率平均值得到征分解；(4)由

12、预估计得到的角度来构造Ajj；(5)选取信号有效带宽内的最低频率f为聚焦参考频率f，根据(12)式求出P和S010jiS iS H，并由此计算出U；(6)根据式(16)求出P，并进行特征分解，利用常规的P0=Aj000tct空间谱估计方法（如MUSIC算法）进行估计；(7)重复步骤(4)(6)，从而提高估计的准确性4. 仿真实验设有3个宽带信号源分别从30°,90°,230°方向入射到16阵元均匀圆阵, 信号的中心频率为108Hz,相对带宽为20%,采用512点采样。下图为这3个信号入射角度估计的均方根误差(RMSE)随信噪比(SNR)变化而变化的情况,如图1所示

13、:-4-图1 3个宽带信号源DOA估计的均方根误差下面对均匀圆阵（UCA）和均匀线阵（ULA）的宽带信号DOA估计的均方根误差进行比较。设UCA和ULA都为16阵元，信号的中心频率为108Hz,相对带宽为20%,采用512点采样。表1和表2所示为信噪比0dB、5dB时，两种阵列结构对不同入射角度进行估计而产生的均方根误差（RMSE），角度定义是与阵列轴向方向的夹角。从图1可看出均匀圆阵（UCA）能对宽带信号进行360°无模糊测向，且对于各角度估计的均方根误差（RMSE）差别不大。所以UCA在任意方向上的分辨率都相同。表1和表2数据显示，均匀线阵（ULA）在入射角度为90度时DOA估计

14、的均方根误差最小，说明均匀线阵只在阵列法线方向附近具有较高的分辨率，在偏离阵列法线方向上对宽带信号测向的性能就下降了。而均匀圆阵（UCA）对于不同入射角DOA估计的均方根误差的差别不大，特别是对于垂直阵列法线方向附近角度的测量，其均方根误差比均匀线阵小，分辨率要比均匀线阵高得多。5. 结束语本文提出一种宽带信号在模式空间下利用均匀圆阵（UCA）进行DOA估计的方法。该-5-算法克服了模式空间转换中聚焦变换矩阵的维数随频率变化而变化，导致各窄带数据不能聚焦的问题，经过仿真实验证明了此算法的有效性。同时需要指出，虽然与均匀线阵相比，该方法能够对宽带信号进行360°无模糊测向，但是在阵列法

15、线方向附近的测向分辨率比均匀线阵低，这也将是本文的继续研究方向。参考文献1 Su G, Morf M. Signal subspace approach for multiple wideband emitter locationJ. IEEE Trans. On ASSP, 1983, 31(12):1502-15222 Wang H, Kaveh M. Estimation of angles-of-arrival for wideband sourceJ. ICASSP, 1984, 7.5.1-7.5.43 Wang H, Kaveh M. Coherent signal-subspa

16、ce processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wideband sourcesJ. IEEE Trans. On ASSP, 1985,33(4):823-8314 王永良.空间谱估计理论与算法M.北京:清华大学出版社,2004,341-3465 Valaee S, Kabal P. wideband array processing using a two-side correlation transformation. IEEE Trans. On SP, 2004, 43(1

17、):160-1726 雷中定,黄秀坤,张树京.高分辨率宽带相干信号波达方向的高效估计J.电子科学学刊,2003,19（2）：14-19DOA Estimation of Wideband Sources Based on Phase ModeExcitation of the Uniform Circular ArrayXu QingInstitute of electronic engineering, University of Electronic Science and Technology of ChinaChengdu, PRC (610054)AbstractIn order t

18、o estimate the direction of arrival (DOA) of wideband sources, a new algorithm is proposed based on phase mode excitation of the uniform circular array(UCA) and TCT focusing technique. In the proposed method, data got from UCA is first transferred into phase-mode space where the ULA manifold structure can be utilized. Then TCT focusing technique is used to eliminate the manifolds depe