在什么温度下

1、第一章 温度 1-1 在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数：（1）华氏温标和摄氏温标；（2）华氏温标和热力学温标；（3）摄氏温标和热力学温标？ 解：（1） tF=32+9/5t 当t=tF时 即可由 t=32+9/5t,解得 t=-32×5/4=-40 故在-40时 tF=t (2) 又T=273.15 + t 当T=tF时 则即 273.15 + t =32 + 9/5t 解得: t=241.15×5/4=301.44, T=273.15 + 301.44=574.59K 故在T=574.59K时 T=tF （3）T=273.15 + t ,若T=t 则有273.15

2、 + t = t 显而易见此方程无解，因此不存在T=t的情况。1-2 定容气体温度计的测温泡浸在水的三相点糟内时，其中气体的压强为50mmHg。 （1）用温度计测量300K的温度时，气体的压强是多少？ （2）当气体的压强为68mmHg时，待测温度是多少？ 解：对于定容气体温度计可知：T（P）=273.16KP/Ptr(1)    P1=PTRT1/273.16=50×300/273.16=55mmHg(2) T2=273.16KP2/PTR=273.16K68/50=372K1-3 用定容气体温度计测得冰点的理想气体温度为273.15K,试求温度计内的气

3、体在冰点时的压强与水的三相点时压强之比的极限值。 解：根据 已知 冰点T=273.15K =T/273.16K=273.15K/273.16=0.99996.1-4  用定容气体温度计测量某种物质的沸点.原来测温泡在水的三相点时,其中气体的压强PTR=500mmHg；当测温泡浸入待测物质中时，测得压强值为P=734mmHg,当从测温泡中抽出一些气体，使PTR减为200mmHg时，重新测得P=293.4mmHg,当再抽出一些气体使PTR减为100mmHg时，测得P=146.68mmHg。试确定待测沸点的理想气体温度。 解：根据 T=273.16KP/PTR T1=272.16KP1/P

4、TR1=273.16K×734/500=401.0K T2=273.16KP2/PTR2=273.16K×293.4/200=400.7K T3=273.16KP3/PTR3=273.16K×146.68/100=400.67 从理想气体温标的定义:T=273.16K，依以上两次所测数据,作T-P图看趋势得出Ptr1-5 铂电阻温度计的测温泡浸在水的三相点糟内时,铂电阻的阻值为90.35欧姆,当温度计的测温泡与待测物体接触时,铂电阻的阻值为90.28欧姆,试求待测物体的温度,假设温度与铂电阻的阻值成正比,并规定水的三相点为273.16K. 解:依题给条件可得 T=

5、×R 则=T/R=TTR/RTR故T=TTR/RTR×R=273.16K/90.35× 90.28 =272.9K1-6 在历史上,对摄氏温标是这样规定的:假设测温属性X随温度t作线性变化,即t=aX+b，并规定冰点为t=0,汽点为t=100.设X1和X2分别表示在冰点和汽点时X的值,试求上式中的常数a和b. 解: t=aX+b 由题给条件可知 aX1+b=0 aX2+b=100 - 由 得 aX1- aX2=100a=100/ （X2X1 ） 将式代入式得 b=-100X1/ （X2X1）1-7  水银温度计浸在冰水中时，水银柱的长度为4.0

6、cm;温度计浸在沸水中时，水银柱的长度为24.0cm.(1)    在室温22.0时，水银柱的长度为多少？(2)    温度计浸在某种沸腾的化学溶液中时，水银柱的长度为25.4cm，试求溶液的温度。解：设水银柱长L与温度T成线性关系： L=at+b 当t=0时 则L0=a×0+b b=1. 代入上式 L=at+1. 当t1=100时 则L1=at1+1. a=（L1-L0）/t1(1)       L=8.4(cm)(2) t/=（L/-L0）/a=1071-8&#

7、160; 设一定容气体温度是按摄氏温标刻度的，它在冰点和汽点时，其中气体的压强分别为 0.400atm 和 0.546atm.（1）当气体的压强为0.100atm时，待测温度是多少？（2）当温度计在沸腾的硫中时（硫的沸点为444.60）,气体的压强是多少？解：设P与t为线性关系：P=at+b 由题给条件可知：当t1=0时有 0.400=a×0+b b=0.400atm 当t2=100时得：a=0.00146atm/ P=0.00146t+0.400(atm) 由此而得（1）P=0.100atm时 t=（P-0.400）/0.00146=（0.100-0.400）/0.001

8、46=-205(2)t/=444.6时,P/=0.00146×444.60+0.400=1.049(atm) 解法二 若设t与P为线性关系t=ap+b利用第六题公式可得： a=100/（XS-Xi）=100/（P2-P）1=100/（0.546-0.400）=685/atm b=-100Xi/(XS-Xi)=-100P1/(P2-P1)=-100×0.400/(0.546-0.400)=-274 由此可得：（1）P=0.100atm时 t=685×0.100+(-274)=-205（2）       t/

9、=444.6时 P/=(t/-b)/a=(444.60+274)/685=1.049atm1-9  当热电偶的一个触点保持在冰点，另一个触点保持任一摄氏温度t时，其热电动势由下式确定：=t+t2 式中=0.20毫伏·度-1,=-5.0×10-4毫伏·度-1.（1）试计算当t=-100,200,400和500时热电动势的值，并在此温度范围内作-t图。（2）设用为测温属性，用下列线性方程来定义温标t*:t*=a+b并规定冰点为t*=0,汽点为t*=100,试求出a和 b的值，并画出-t*的图。（3）求出与t=-100,200,400和500对应的t

10、*值，并画出 t t*图。 （4）试比较温度t和温标t*. 解：令t1=-100 t2=200 t3=400 t4=500(1)1=t1+1t12=-25mv2=0.2×200+(-5.0×10-4)×2002=20mv3=0.2×400+(-5.0×10-4)×4002=04=0.2×500+(-5.0×10-4)×5002=-25mv (2)在冰点时t冰=，汽点 t汽=100，而=t+t2, 、已知 冰=t冰+t2冰=0 汽=t汽+t2冰=15（mv） t*=a+b 0=a×0+b 100=

11、a×15+b 解得a=20/3=6.67 b=0 t*=6.67（3）       t*=a=a(t+t2) 当t1=-100时，t*1=a=20/3（-25）=-167 当t2=200时，t*2=20/3×20=133 当t3=400时，t*3=20/3×0=0 当t4=500时，t*4=20/3×(-25)=-167 (4)温度t和温标t*只有在汽点和沸点具有相同的值，t*随线性变化，而t不随线性变化，所以用作为测温属性的t* 温标比t温标优越，计算方便，但日常所用的温标是摄氏温度，t与虽非

12、线性关系变化，却能直接反应熟知的温标，因此各有所长。 1-10 用L表示液体温度计中液柱的长度。定义温标t*与L之间的关系为t*=alnL+b 式中a,b 为常数，规定冰点为ti.*=0,汽点为ts*=100.设在冰点时液柱的长度为；Li=5.0cm,在汽点时液柱的长度LS=5.0cm,试求t*=0°到t*=10°之间液柱长度差以及t*=90°到t*=100°之间液柱的长度差。 解：由题给条件可得： t*i=alnLi+b=aln5+b (1) ts=alnLS+b=aln25+b (2) 联立方程得 a= =62.1 b=-aln5=-6.2

13、1×1.61=-100 t*=alnL+b lnL=（t*-b）/a 则L=e（t-b）/a L1=L10-Li=e（10+100）/62.1-e0+100/62.1=e1.77-e1.61=0.9(cm) L2=L100-L90=e（100+100）/62.1-e（90+100）/62.1=3.6(cm)1-11 定义温标t与测温属性X之间的关系为t=ln（kX），式中k为常数。（1） 设X为定容稀薄气体的压强，并假定在水的三相点为t=273.16，试确定温标t与热力学温标之间的关系。（2） 在温标t中，冰点和汽点各为多少度？（3） 在温标t中，是否存在0度？解：(1)根据理想气体

14、温标,而X=P， 由题给条件，在三相点时t=273.16，T=273.16K代入式273.16=代入式得：t= （2）冰点T=273.15K代入式得t=（3）汽点T=373.15K代入式得t=（4） 若t=0，则有0= 从数学上看，不小于0，说明t有0度存在，但实际上，在此温度下，稀薄气体可能已液化，0度不能实测。1-12 一立方容器，每边长20cm，其中贮有1.0atm，300K的气体，当把气体加热到400K时，容器每个壁所受的压力为多大？解：对一定质量的理想气体其状态方程为 因V1=V2，P2=（atm）而1atm=1.01325×105N/m2=10.1325N/cm2P2=1

15、.33×10.1325=13.5 N/cm2故F=P2S=P2×12=13.5×202=5.4×103（N）1-13 一定质量的气体在压强保持不变的情况下，温度由50升到100时，其体积将改变百分之几？解：根据方程 ，P1=P2，则体积改变的百分比为15.5%1-14 一氧气瓶的容积是32L，其中氧气的压强是130atm，规定瓶内氧气压强降到10atm时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用1.0atm氧气400L，问一瓶氧气能用几天。解： 先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体（2）在使用氧气过程中温度T不变，则：由 可有每天用掉的

16、氧气质量为瓶中剩余氧气的质量为（天）1-15 水银气压计中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小。当精确的气压计的读数为768mmHg时，它的读数只有748mmHg，此时管内水银面到管顶的距离为80mm，问当此气压计的读数为734 mmHg时，实际气压应是多少。设空气的温度保持不变。解：设管子横截面为S，在气压计读数为=78mmHg和h=734mmHg时，管内空气压强分别为P1和P2，根据静力平衡条件可知：P1 =P2 -h0 P2=P-h，由于T、M不变根据方程，有，而V1=S，V2=(1+h)S =（1+ h0-h）SP=mmHg1-16 截面为1.0cm2的粗细均匀的U形管，其中贮

17、有水银，高度如图1-16所示。今将左侧的上端封闭，将其右侧与真空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度保持不变，压强75cmHg。 解：根据静力平衡条件，右端与大气相通时，作端的空气压强为大气压P0=75cmHg，当由端与真空泵相接时，左端空气压强为P=l。（两端水银柱高度差）设左端水银柱下降X=P=2X PV=常数 即75×50=2X（50+X）整理得： X=25cm舍去X=-751-17 图1-17所示为一粗细均匀的J形管，其左端是封闭的，右侧和大气相通，已知大气压强为75cmHg，h1=20cm，h2=200cm，今从J形管右侧灌入水银，问当右侧灌满水银时，左侧水银柱有多

18、高，设温度保持不变，空气可看作理想气体。解：设从J形管右侧灌满水银时，左侧水银柱高为h，假设管子的直径与h1相比很小，可忽略不计，因温度不变，则对封闭在左侧的气体有：P1V1= P2V2，而P1= P0=75cmHg P2= P0+（h2- h1）V1= h1SV2= （h1- h）S（S为管的截面积） 解得：h =28.5cm舍去 h=14.5cm1-18 如图1-18所示，两个截面相同的连通管，一为开管，一为闭管，原来两管内水银面等高。今打开活塞使水银漏掉一些，因此开管内水银下降了h，问闭 管内水银面下降了多少？设原来闭管内水银面上空气柱的高度R和大气 压强为P0，是已知的。解：设管截面积

19、为S，原闭管内气柱长为R，大气 压强为P，闭管内水银面下降h后，其内部压强为P0，对闭管内一定质量的气体有： 以水银柱高度为压强单位： P=，取正值，即得1-19 一端封闭的玻璃管长l=70.0cm，贮有空气，气体上面有一段长为h=20.0cm的水银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐，今将玻璃管的开口端用玻璃片盖住，轻轻倒转后再除去玻璃片，因而使一部分水银漏出。当大气压为75.0cmHg时，留在管内的水银柱有多少长？解：设在正立情况下管内气体的压强为P1，以水银柱高度表示压强：P1= P0+h=75+20 =95cmHg倒立时，管内气体的压强变为P1，水银柱高度为h，P0= P1+ h P1=

20、P0- h由于在倒立过程温度T不变，（P0- h）（l- h）S=P（1-h）S （75- h）（70- h）=95（70-20）解之并取h1的值得h=3.5cm1-20 求氧气在压强为10.0atm、温度为27时的密度。解：已知氧的=32g/mol，1-21 容积为10l的瓶内贮有氢气，因开关损坏而漏气，在温度为7.0时，气压计的读数为50atm，过了些时候，温度上升为17，气压计的读数未变，问漏去了多少质量的氢。解：当T1=280K，P1=50atm时，容器内氢气的质量为：当T2=290K，P2=50atm时，容器内氢气的质量为：故漏去氢气的质量为1- 22一打气筒，每打开一次可将原来压强

21、为P0=1.0atm，温度为t0=-3.0，体积V0=4.0l的空气压缩到容器内。设容器的容积为v=1.5×103l，问需要打几次气，才能使容器内的空气温度为t=45，压强为P=2.0atm。解：打气后压强为：2 P0=2.0atm，题上未说原来容器中的气体情况，可设原来容器中没有空气，设所需打气次数为n，则； （1） （2）（1）÷（2）得：n=（次）1- 23一汽缸内贮有理想气体，气体的压强、摩尔体积和温度分别为P1、V1和T1，现将汽缸加热，使气体的压强和体积同时增大。设在这过程中，气体的压强P和摩尔体积v满足下列关系式：P=KV，其中K为常数（1） 求常数K，将结果

22、用P1、T1和普适气体常数R表示。（2） 设T1=200K，当摩尔体积增大到2 V1时，气体的温度是多高？解：根据1mol理想气体状态方程PV=RT和过程方程P=KV有：，(1),(2) ,而，则1-24 图1-24为测量低气体的麦克劳压力计的示意图，使压力计与待测容器相连，把贮有水银的瓶R缓缓上提，水银进入容器B，将B中的气体与待测容器中的气体隔开。继续上提瓶R，水银就进入两根相同的毛细管K1和K2内，当K2中水银面的高度差h=23mm。设容器B的容积为VB=130cm3，毛细管直径d=1.1mm，求待测容器中的气压。解：设K1管体积V，当水银瓶R上提时，水银上升到虚线处，此时B内气体压强与待测容器的气体压强相等。以B内气体为研究对象，当R继续上提后，K1内气体压强增大到p+h，由于温度可视为不变，则根据玻马定律，有：，由于1-25 用图1-25所示的容