因式分解教学设计

1、因式分解教学设计因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三解函数式的恒等变形提供了必要的基础，那么，以下是小编给大家整理收集的因式分解教学设计，供大家阅读参考。因式分解教学设计1教学准备教学目标知识与能力1了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；2通过找公因式，培养观察能力过程与方法1了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；2了解公因式概念和提取公因式的方法；会用提取公因式法分解因式情感态度与价值观1在探索提公因式法分解因式的过程中学

2、会逆向思维，渗透化归的思想方法；2培养观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法；教学重难点重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来难点： 识别多项式的公因式教学过程一、 新课导入请同学们想一想？99399能被100整除吗？解法一：99399=97029999=970200解法二：99399=99（9921）=99（991）（991）=100×99×98=970200（1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2的值（2）已知：a=101，b=99，求a2-b2的值你能说说算得快的原因吗？解：（1） ax2-bx2=x2（ab）=25×3=75（2

3、） a2-b2=（ab）（ab）=（10199）（10199）=400二、新知探究1、做一做：计算下列各式：3x(x-2)= _3x2-6xm(a+b+c)= ma+mb+mc(m+4)(m-4)= m2-16(x-2)2= x2-4x+4a(a+1)(a-1)= a3-a根据左面的算式填空：3x2-6x=(_3x_)(_x-2_)ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)m2-16=(_m+4)(m-4_)x2-4x+4=(x-2)2a3-a=(a)(a+1)(a-1)左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？总结： 把一个多项式化成了几个整

4、式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式整式乘法 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解在ambm=m(a+b)中，m叫做多项式各项的公因式公因式：即每个单项式都含有的相同的因式提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂三、例题分析例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式解：12a4b3+16a2b3c2=4a

5、2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2= 4a2b3 (3a2 + 4c2)提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；不再含有公因式例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式解：2ac(b+2c) (b+2c)= (b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式例3 把x3x2x分解因式解：原式(x3x2x)x(x2x1)多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x)四、当堂训练1（1）9x3y31

6、2x2y18xy3中各项的公因式是 3xy_.（2）5x225x的公因式为 5x .（3）2ab24a2b3的公因式为-2ab2.（4）多项式x21与(x1)2的公因式是x-12如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (x-y)2课后小结1分解因式把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互为逆运算2确定公因式的方法一看系数 二看字母 三看指数3提公因式法分解因式步骤（分两步）第一步 找出公因式；第二步 提公因式.4用提公因式法分解因式应注意的问题（1）公因式要提尽；（2）某一项全部提出时，这一项除以公因式时的商是1，

7、这个1不能漏掉；（3）多项式的首项取正号板书一、因式分解把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式二、提公因式法如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法ambm=m(a+b)二、例题分析例1、例2、例3、三、当堂训练因式分解教学设计2教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。能力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深

8、化学生逆向思维能力和综合运用能力。情感目标：培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。目标制定的思想1目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。2课堂教学体现能力立意。3寓德育教学方法1采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。2把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑感知概括运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。3在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手

9、，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。4在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(1)若a=101,b=99,则a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000(3)若x=-3,则20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同

10、学谈思路，得出最佳解题方法(2)观察：a2-b2=(a+b)(a-b) 的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a2-2ab+b2 =(a-b) 2 20x2+60x=20x(x+3) (3)类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ）得出因式分解概念。板书课题： 因式分解1因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。三、独立练习，巩固新知练习1下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？（x+2）（x-2）=x2-4x2-4=（x+2）（x-2）a2-2ab+b2=（a-b）23a（a+2）=3a2+6a3a2+6a=

11、3a（a+2）2因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2=（a+b）（a-b）整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。(2)xy( )=2x2y-6xy22x2y-6xy2=xy( )(3)2x( )=2x2y-6xy22x2y-6xy2=2x( )四、强化训练，掌握新知：练习3：把下列各式分解因式：(1)2ax+2ay (2)3mx-6nx (3) x2y+xy2(4) x2+-x (5) x2-0.01（让学生上来板演）五、整理知识，形成结构（即课堂小结）1因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形2因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。3利用2中关系，可以从整式乘法探求因式分解的结果。4教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。六、布置作业1作业本（一）中§7.1节评价与反馈1通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的