希望杯2009初二初赛11.01

1、2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内.1. 在一次视力检查中,初二()班的人中只有人的视力达标.用扇形图表示视力检查结果,则表示视力达标的扇形的圆心角是（ ）（A） （B） （C） （D）解: 预初 圆与扇形2. 如图,点在反比例函数的图像上,从点分别作轴,轴的垂线,垂足分别是,.若的面积是,则反比例函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）图解: 易知, ,又 函数过第四象限, 反比例3. 如果,且是有理数,那么（ ）（A）是整数 （B）是有理数 （

2、C）是无理数 （D）可能是有理数,也可能是无理数解: 整理得, ,当,;,分子无理数,分母有理数, 为无理数 二次根式4. 复印纸的型号有,等,它们有如下关系:将上一个型号(例如)的复印纸在长的方向对折后就得到两个下一个型号(得到)的复印纸,且各种型号的复印纸的长与宽的比相等,那么这些型号的复印纸的长与宽的比约为（ ）（A）: （B）: （C）: （D）:解: 易知 : 即 : :比例线段5. The number of integer solutions for the system of inequalities , about x is just , then the range of

3、value for real number a is ( ) （A） （B） （C） （D）解: 翻译: 关于的不等数式组的解集中整数解有个,求实数的取值范围解原不等式组得, 个整数解为, , 预初 不等式组6. 若分式的值是负数,则的取值范围是（ ）（A） （B）或（C）且 （D）或解: 或,解得 或 初一 分式7. 在到的整数中(含和),既不是完全平方数,也不是完全立方数的有（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个解: 完全平方数: ,共有个完全立方数: ,共个重合的有一个为, 共有个, 个完全平方数8. 如图，在正方形边中,是的中点,点在上,则下列结论中正确的是（ ）图（A） （B）

4、 （C） （D）解: 过点作于点, ,易证, , 正方形9. 计算:,结果等于（ ）（A） （B） （C） （D）解: 原式 初一 分数指数幂10. 已知代数式中,都是整数,当时,该式的值是,当时,该式的值是,这样的代数式有（ ） （A）个 （B）个 （C）个 （D）无穷多个解: 依题意得,得,整理得, ,都是整数, ,都是整数,也是整数, 不存在这样的,初一 不定方程组二、组填空题（每小题分，共分）11. 某地区有户居民,从中随机抽取户,调查是否已安装电话,结果如下表所示,则该地区已安装电话的户数大约是 解: 户户12. 若,则的值等于 解: , 原式13. 不等式的最大整数解是 . 解:

5、解得, 最大取初一 二次根式14. 已知是整数,以,这三个数作为同一个三角形三边的长,则这样的三角形有 个解: 由题意得, ,法: ,其他大小不定 , , 共有两个这样的三角形法: , 初一 三角形15. 当依次取,时,代数式的值的和等于 解: 原式初一 分式16. 由一次函数,和轴围成的三角形与圆心在点(,),半径为的圆构成的图形覆盖的面积等于 解: 如图: 覆盖面积为三角形加半圆 一次函数17. 在中,斜边上的高为,则两条直角边的和与斜边及其高的和的大小关系式 解: , 直角三角形 勾股定理18. Figure is composed of square and triangle , wh

6、ere is a right angle. Suppose the length of is a, and the length of is b, then the distance between point and line equals to .Figure 解: 翻译: 如图,为正方形,三角形中,为直角,若,则点到直线的距离. 易知, ,四边形为正方形, , 初一 全等三角形19. 如图，在中，,平分,若将的周长分为：的两部分，则和的面积之比等于 图解: :由角平分线性质定理得，, , :等比性质 角平分线定理20. 将个棋子放入个盒子内，可以找到一种方法，使每个盒子内部都有棋子，且这

7、个盒子内的棋子数都不相同.若将个棋子放入个盒子内,却找不到一种方法,能够使每个盒子内部都有棋子,并且这个盒子内的棋子数都不相同.则整数的最大值等于 ,最小值为 .解: ;个盒子分别放,个,并且各盒子均不同,共需个, ,个盒子分别放,个,并且各盒子均不同,共需个, ,若不满足个盒子均不同,则需 即 , .抽屉原理三、组填空题（每小题分,共分）21. 若自然数与的和、差、积、商相加得,那么 , .解: ;(*),即 ,法整理得, 即 ,都为正整数, ,且为整数, 也为正整数, , 且, 法由(*)式知,为整数,于是设(为正整数) 即 带回(*)式,整理得, , , .(两法实质一样)预初 整除22. 若,则 或 .解: ;设当时, , , 原式,当时, 原式预初 分式23. 若以为未知数的方程无解,则 或 或 .解: ;原方程化为 整理得 当 即 时,方程无解;当时,为增根或时,原方程无解,此时或;综上, ,初一 分式方程24. 对于正整数,记直线与坐标轴所围成的直角三角形的面积为,则 , .解: ;直线与轴,轴交点分别为, 时, .一次函数25. 将,这个分数化成小数,其中有限小数有 个,纯循环小数有 个.(纯循环小数是