数值分析课程设计题目_0811_

1、数值分析课程设计负责老师：刘瑞华、许安见、牛普面向对象：0811-1、-2班级全体同学时 间：第十八周周一至周五全天地 点：实验楼B503要求：(1) 4人一小组做一个设计题目，按照上次分组顺利，依次做下面的设计；(2) 每小组推选一位同学参加答辩，答辩不通过者，成绩等级将视为不及格；(3) 课程设计期间严格实行考勤记录，要求同学们到指定教室；(4) 严格按照课程设计的要求提交课程设计论文，需要制作封面，打印成绩评定书，其中成绩评定书装订在第2页；(5) 论文于第十八周周四下午5点前以班为单位收齐后交到实验楼B501，第十八周周五上午8:30在实验楼B502进行答辩。题目（一）1、考虑两点边值

2、问题容易知道它的精确解为为了把微分方程离散，把区间等分，令，得到差分方程简化为从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为对，分别用、和的超松弛迭代法求解线性方程组，要求有4位有效数字，然后比较与精确解的误差，探讨使超松弛迭代法收敛较快的取值，对结果进行分析。改变，讨论同样问题。题目（二）2、先用你所熟悉的计算机语言将不选主元、列主元和完全主元Gauss消去法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解下面的方程组（考虑从120到130）=；对上述方程组还可以采用哪些方法求解？选择其中一些方法编程上机求解上述方程组，说明最适合的是什么方法；将计算结果进行比较分析，谈谈你对这些方法的看法。题目（三）3、

3、在房产估价的线性模型中，分别表示税、浴室数目、占地面积、居住面积、车库数目、房屋数目、居室数目、房龄、建筑类型、户型及壁炉数目，代表房屋价格。现根据如下的28组数据，求出模型中参数的最小二乘结果。25.929.527.925.929.929.930.928.984.982.935.931.531.030.930.028.936.941.940.543.937.537.944.537.938.936.945.841.04.91761.03.47200.99801.074423105.02081.03.53101.50002.074621104.54291.02.27501.17501.06340

4、2104.55731.04.05001.23201.063544105.05971.04.45501.12101.063423103.89101.04.45500.98801.063562105.89801.05.85001.24001.073512115.60391.09.52001.50100.0633211015.42022.59.8003.42002.01054221114.45982.512.80003.0002.095144115.82821.06.43501.22502.063321105.30031.04.98831.55201.063301206.27121.05.52000

5、.97501.052301205.95921.06.66601.12102.063322105.05001.05.00001.02000.052464115.60391.09.52001.50100.063321108.24641.55.15001.66402.084504106.69691.56.09201.48801.573221117.78411.57.10201.37601.063172109.03841.07.80001.50001.573233305.98941.05.52001.25602.063404117.54221.54.00001.69001.063221108.7951

6、1.59.89001.82002.084501116.09311.56.72651.65201.063444108.36071.59.15001.77702.084481118.14001.08.00001.50402.07331309.14161.57.32621.83101.5843141012.00001.55.00001.20002.06330311题目（四）4、设线性方程组，其中系数矩阵为80阶的Hilbert矩阵，即的第行第列元素为，向量的第个分量为。为求解此线性方程组，可用那些方法？用你所熟悉的计算机语言编成通用程序，再上机求解上述线性方程组（至少用三种方法），比较所有的计算结果

7、，最后对所用方法和结果进行分析。要求小数点后取4位和7位，分析结果有什么不同。如果系数矩阵的阶数变化，讨论同样问题。题目（五）5、先用你所熟悉的计算机语言将平方根法和追赶法编写成通用的子程序，然后用你编写的程序求解线性方程组，其中随机地选取，系数矩阵为120阶矩阵（对称正定） 对上述方程组还可以采用哪些方法求解？再选用其中一些方法求解上述方程组；对计算结果进行比较分析。题目（六）6、用熟悉的计算机语言编程上机完成（1）用复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Cotes公式计算积分，自己设置不同精度要求，对结果进行比较分析。（2）用Romberg积分法计算积分，自己设置不同精度要求，对结果进

8、行比较分析。（3）记，在上面的计算中只取4位有效数字或7位有效数字，计算结果又有什么不同。（4）上面计算精度可达8-20位有效数字吗？若可以，请说明实现过程，并举例。题目（七）7、考虑两点边值问题容易知道它的精确解为为了把微分方程离散，把区间等分，令，得到差分方程简化为从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为对，分别用顺序消去法、列主元消去法、Doolittle分解法和追赶法求解线性方程组，然后比较与精确解的误差，对结果进行分析。改变，讨论同样问题。题目（八）8、用熟悉的计算机语言编程上机完成（1）用Newton-Cotes公式计算积分的近似值，自己设置不同精度要求，对结果进行比较分析。（2）用

9、Romberg积分法计算积分的近似值，自己设置不同精度要求，对结果进行比较分析；与（1）的结果进行比较分析，谈谈你的体会。（3）记，在上面的计算中只取4位有效数字或7位有效数字，计算结果有什么不同。（4）上面计算精度可达8-20位有效数字吗？若可以请说明实现过程，并举例。题目（九）9、已知一个量依赖于另一个量。现收集有数据如下：x5.05.56.06.67.07.68.59.010.0y1.04.03.62.75.74.66.06.87.3（1）求拟合以上数据的曲线，目标为使y的各个观察值同按直线关系所预期的值的绝对偏差总和为最小。（2）求拟合以上数据的曲线，目标为使y的各个观察值同预期值的最

10、大偏差最小。（3）求拟合以上数据的最小二乘拟合曲线。对以上结果进行比较分析。题目（十）10、（1）用简单迭代法求下列方程的根，要求有6位有效数字，；改变初值的选取，对出现的情况进行总结分析；构造收敛速度尽可能高的迭代法，并求根。（2）用牛顿法求下列方程的根，要求有6位有效数字，；改变初值的选取，对出现的情况进行总结分析；若求方程的最小正根和在附近的根，初值应如何选取？ 并讨论初值的变化对收敛的影响。（3）探讨用其它方法来求（1）和（2）中的非线性方程的根（如二分法、弦割法、抛物线法等）。（4）上面计算结果精度可达10位以上有效数字吗？说明实现过程，并举例。题目（十一）11、用熟悉的计算机语言编

11、程上机完成（1）用步长自动减半的复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Cotes公式计算积分，自己设置不同精度要求，对结果进行比较分析。（2）用步长不自动减半的（即一般的）复化梯形公式、复化Simpson公式和复化Cotes公式计算积分，自己设置不同精度要求，对结果进行比较分析；与（1）的结果进行比较。（3）记，在上面的计算中只取4位有效数字或7位有效数字，计算结果有什么不同。（4）上面计算精度可达8-20位有效数字吗？若可以请说明实现过程，并举例。题目（十二）12、已知一个量依赖于另一个量。现收集有数据如下：x0.51.01.51.92.53.03.54.04.5y0.90.71.52.

12、02.43.22.02.73.5x5.05.56.06.67.07.68.510.0y1.04.03.62.75.74.66.07.3求最小二乘多项式拟合曲线，其中分别取，分析用几次多项式拟合效果最好。可否用其它曲线来拟合以上数据？效果如何？题目（十三）13、考虑两点边值问题容易知道它的精确解为为了把微分方程离散，把区间等分，令，得到差分方程简化为从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为对，分别用Jacobi，G-S和超松弛迭代法求解线性方程组，要求有4位有效数字，比较与精确解的误差；探讨初值选取对结果的影响。题目（十四）14、选用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和超松弛迭代法求解下面的方程组（考虑从200到220）=；考虑初值的变化和松弛因子的变化收敛效果的影响；对上述方程组还可以采用哪些方法求解？选择其中一些方法编程上机求解上述方程组，说明最适合的是什么