数学选修1-2人教新课标a版2.1.1合情推理学案

1、2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理问题导学一、归纳推理及其应用活动与探究11下面各列数都依照一定规律排列，在括号内填上适当的数(1)1,5,9,13,17，()；(2)，1，()；(3)32,31,16,26，()，(),4,16,2,112给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线yx与双曲线的一个交点；命题2：点(2,4)是直线y2x与双曲线的一个交点；命题3：点(3,9)是直线y3x与双曲线的一个交点请观察上面命题，猜想出命题n(n为正整数)为_迁移与应用1观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_2已知数列an，a11，an1(n1,2,

2、3，)(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想an的通项公式根据给出的数与式，归纳出一般结论的步骤：(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等；(2)提炼出数、式的变化规律；(3)运用归纳或类比推理写出一般结论二、类比推理及应用活动与探究21对于等差数列an，有如下一个真命题：“若an是等差数列，且a10，s，t是互不相等的正整数，则(s1)at(t1)as0”类比此命题，对于等比数列bn，有如下一个真命题：若bn是等比数列，且b11，s，t是互不相等的正整数，则_2已知ABC的边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，用SABC表示ABC的面积，则SABC(abc

3、)类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VABCD_迁移与应用在平面内，若两个正三角形的边长比为12，则它们的面积比为14类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为12，则它们的体积比为_(1)类比定义：本类型题解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性(2)类比性质(定理)：本类型题解决的关键是要理解已知性质(定理)的内涵及应用环境、使用方法，通过研究已知性质(定理)，刻画新性质(定理)的“面貌”(3)类比方法(公式)：本类型题解决的关键在于从解题方法(或公式)中，获得使用方法(或公式)的启示或推导方法(或公式)的手段，从而指导解决新问题(4)类比范例：对有些提供范例

4、的推理题，解答时可根据所给的信息与所求问题的相似性，运用类比的方法仿照范例，使问题得到解决答案：课前·预习导学【预习导引】1部分对象全部对象个别事实一般结论类似已知特征部分整体个别一般特殊特殊预习交流1(1)凸n边形的内角和是(n2)×180°(2)夹在两平行平面之间的平行线段相等2(1)已有的事实观察分析比较联想归纳类比提出猜想预习交流2提示：(1)在数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；(2)证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向；(3)一般来说，合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠课堂

5、3;合作探究【问题导学】活动与探究1(1)21(2)5(3)821解析：(1)相邻两项之间相差4，并且是逐渐变大的，所以应填入的数是17421(2)把数的结构统一，1，会发现后一个数是前一个数的倍，所以括号中的数是×5(3)分成两列数，奇数位的数：32,16，(),4,2偶数位的数：31,26，(),16,11，所以括号中的数依次是8,21活动与探究2点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点解析：由已知交点依次写为(1,12)，(2,22)，(3,32)，命题n中交点为(n，n2)，直线中系数依次为1,2，3，命题n中直线的系数为n双曲线中系数依次为13,23,33，命题n中双

6、曲线的系数为n3，命题n为：点(n，n2)是直线ynx与双曲线y的一个交点迁移与应用1.567891011121381解析：观察等式左侧：第一行有1个数是1，第二行是3个连续自然数的和，第一个数是2，第三行是5个连续自然数的和，第一个数是3，第四行是7个连续自然数的和，第一个数是4，第5行应该是连续9个自然数的和，第一个数为5，第5行左侧：5678910111213；等式右侧：第一行112，第二行932，第三行2552，第四行4972，则第5行应为8192，第五个等式为5678910111213812解：(1)当n1时， a11，由an1(nN*)，得a2，a3，a4(2)由a11，a2，a3

7、，a4，可归纳猜想an的通项公式为an(nN*)活动与探究21思路分析：等比数列是等差数列类比的“升级”，利用概念中体现出的四则运算的关系进行类比“加”类比“乘”，“减”类比“除”，“乘”类比“乘方”，“除”类比“开方”1解析：(s1)与at，(t1)与as是乘法，类比到数列bn中分别为，b(s1)at与(t1)as是减法，类比到数列bn中为又b11，结论为12思路分析：解答本题的关键是确定好类比对象平面中圆类比空间中球，平面中长度类比空间中面积，平面中面积类比空间中体积R(SABCSACDSBCDSABD)解析：内切圆半径r内切球半径R，三角形的周长：abc三棱锥各面的面积和：SABCSAC

8、DSBCDSABD，三角形面积公式系数三棱锥体积公式系数类比得三棱锥体积R(SABCSACDSBCDSABD)(证明时，三角形中的结论可用等面积法，三棱锥中的结论可用等体积法)迁移与应用18解析：两个正三角形是相似的三角形，它们的面积之比是相似比的平方同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，它们的体积比为18当堂检测1“鲁班发明锯子”的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的该过程体现了()A归纳推理 B类比推理C没有推理 D以上说法都不对答案：B解析：推理是根据一个或几个已知的判断

9、来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理2已知数列an满足an1anan1(n2)，a1a，a2b，设Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa100a，S1002baBa100b，S1002baCa100b，S100baDa100a，S100ba答案：A解析：a1a，a2b，a3ba，a4a3a2a，a5a4a3b，a6a5a4ab，a7a，a8b，可得数列具有周期性，每连续6项为一个周期a100a4a，S100S42ba3下列类比推理恰当的是()A把a(bc)与loga(xy)类比，则有：loga(xy)logaxlogayB把a(bc)与sin(xy)类比

10、，则有：sin(xy)sin xsin yC把(ab)n与(ab)n类比，则有：(ab)nanbnD把a(bc)与a·(bc)类比，则有：a·(bc)a·ba·c答案：D解析：类比推理结论正确的只有D，选项A，B，C可根据公式知是错误的4在ABC中，D为BC的中点，则，将命题类比到四面体中去，得到一个命题：_答案：在四面体ABCD中，G是BCD的重心，则解析：平面中线段的中点类比到空间为四面体中面的重心，顶点与中点的连线类比顶点和重心的连线5对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，记53的“分裂”中的最小数为a，而52的“分裂”中最大数为b，则ab_答案：30解析：22的“分裂”是2个从1开始的连续奇数，32的“分裂”