数值分析课程设计 (2)

1、 课 程 设 计 报 告课程名称 数 值 分 析课题名称 求常微分方程数值解的欧拉法比较专 业 信息与计算科学班 级学 号 200810010316姓 名 解文军指导教师 聂存云 赵钍焱2011年 6月 25日湖 南 工 程 学 院 课 程 设 计 任 务 书课程名称 数 值 分 析课 题 求常微分方程数值解的欧拉法比较专业班级 信 科 0803班学生姓名 解文军学 号 200810010316 指导老师 聂存云 赵钍焱审 批任务书下达日期 2011 年 6 月 16 日 任 务 完 成 日 期 2011 年 6 月 20日一 、 设 计 内 容 与 设 计 要 求1.设计内容:对课程计算方法

2、中的常见算法进行综合设计或应用(具体课题题目见后 面的供选题目 。2.设计要求:课程设计报告正文内容a. 问题的描述及算法设计;b. 算法的流程图(要求画出模块图 ;c. 算法的理论依据及其推导;d. 相关的数值结果(通过程序调试 , ;e. 数值计算结果的分析;f. 附件(所有程序的原代码,要求对程序写出必要的注释 。书写格式a .要求用 A4纸打印成册b .正文格式:一级标题用 3号黑体 , 二级标题用四号宋体加粗 , 正文用小四号宋 体 ; 行距为 22。c .正文的内容 :正文总字数要求在 3000字左右(不含程序原代码 。d .封面格式如下页。考核方式指导老师负责验收程序的运行结果,

3、 并结合学生的工作态度、 实际动手能力、 创新精神 和设计报告等进行综合考评,并按优秀、 良好、 中等、及格和不及格五个等级给出每位同学 的课程设计成绩。具体考核标准包含以下几个部分:a .平时出勤 (占 10%b .系统需求分析、功能设计、数据结构设计及程序总体结构合理与否(占 10%c .程序能否完整、准确地运行,个人能否独立、熟练地调试程序(占 40%d .设计报告(占 30%注意:不得抄袭他人的报告(或给他人抄袭 ,一旦发现,成绩为零分。e .独立完成情况(占 10% 。课程验收要求a .判定算法设计的合理性,运行相关程序,获得正确的数值结果。b .回答有关问题。c .提交课程设计报告

4、。d .提交软盘(源程序、设计报告文档 。e .依内容的创新程度,完善程序情况及对程序讲解情况打分。 三、进度安排1、 班级:信息与计算科学:0801、 0802、 08032、 主讲教师:聂 存 云3、 辅导教师:聂 存 云、赵 钍 焱4、 时间安排:第 18 周 星期一 8:00 16:30星期三 8:00 16:00星期五 8:00 16:00星期天 8:00 11:00(答辩目 录1. 实习的目的和任务 12. 实习要求 13. 实习地点 14. 主要仪器设备 15. 实习内容 1 5.1 用欧拉方法、改进欧拉方法、 4阶龙格库塔方法分别求微分方程的初 值 1 5.1.1 求精确解 1

5、 5.1.2 用欧拉法求解 3 5.1.3 用改进欧拉法求解 5 5.1.4 用 4阶龙格库塔求解 75.1.5 问题讨论与分析 96. 结束语 18常微分方程课程实习1. 实习的目的和任务目的:通过课程实习能够应用 MATLAB 软来计算微分方程(组的数值解; 了解常微分方程数值解。任务:通过具体的问题,利用 MATLAB 软件来计算问题的结果,分析问题的 结论。2. 实习要求能够从案例的自然语言描述中, 抽象出其中的数学模型; 能够熟练应用所学 的数值解计算方法; 能够熟练使用 MATLAB 软件; 对常微分方程数值解有所认识, 包括对不同算法有所认识和对步长有所认识。3. 实习地点数学实

6、验室4. 主要仪器设备计算机、 Microsoft Windows XP、 Matlab 6.55. 实习内容5.1 用欧拉方法、 改进欧拉方法、 4阶龙格库塔方法分别求下面微分方程的初 值:(2, 01exp 10sin =x y x y dx dy5.1.1 求精确解首先可以求得其精确解为:(x y cos exp -=在 MATLAB 输入以下程序:>> x=0:0.1:2;>> y=exp (-cos(x>> plot(x,y,'b*-'>> Data=x',y'y =Columns 1 through 3

7、0.3679 0.3697 0.3753Columns 4 through 60.3847 0.3981 0.4158 Columns 7 through 90.4381 0.4654 0.4982 Columns 10 through 120.5371 0.5826 0.6353 Columns 13 through 150.6960 0.7653 0.8437 Columns 16 through 180.9317 1.0296 1.1375 Columns 19 through 211.2551 1.3817 1.5161 Data =0 0.36790.1000 0.36970.200

8、0 0.37530.3000 0.38470.4000 0.39810.5000 0.41580.6000 0.43810.7000 0.46540.8000 0.49820.9000 0.53711.0000 0.58261.1000 0.63531.2000 0.69601.3000 0.76531.4000 0.84371.5000 0.93171.6000 1.02961.7000 1.13751.8000 1.25511.9000 1.38172.0000 1.516100.20.40.60.811.21.41.61.82 图 5.1.15.1.2用欧拉法求解程序如下:建立函数文件

9、cwfa1.mfunction x,y=cwfa1(fun,x_span,y0,hx=x_span(1:h:x_span(2;y(1=y0;for n=1:length(x-1y(n+1=y(n+h*feval(fun,x(n,y(n;endx=x'y=y'在 MATLAB 输入以下程序:>> clear all>> fun=inline(' y*sin(x '>> x,y=cwfa1(fun,0,2,1/exp(1,0.1; >> x,y>> plot(x,y,'r*-'结果及其图象:

10、ans =0 0.36790.1000 0.36790.2000 0.37160.3000 0.37890.4000 0.39010.5000 0.40530.6000 0.42480.7000 0.44870.8000 0.47760.9000 0.51191.0000 0.55201.1000 0.59851.2000 0.65181.3000 0.71251.4000 0.78121.5000 0.85821.6000 0.94381.7000 1.03811.8000 1.14111.9000 1.25222.0000 1.370700.20.40.60.811.21.41.61.82

11、 图 5.1.25.1.3用改进欧拉法求解程序如下:建立函数文件 cwfa2.mfunction x,y=cwfa2(fun,x_span,y0,hx=x_span(1:h:x_span(2;y(1=y0;for n=1:length(x-1k1=feval(fun,x(n,y(n;y(n+1=y(n+h*k1;k2=feval(fun,x(n+1,y(n+1;y(n+1=y(n+h*(k1+k2/2;endx=x'y=y'在 MATLAB 输入以下程序:>> clear all>> fun=inline(' y*sin(x'>&g

12、t; x,y=cwfa2(fun,0,2,1/exp(1,0.1; >> x,y>> plot(x,y,'r+-'结果及其图象:ans =0 0.36790.1000 0.36970.2000 0.37530.3000 0.38470.4000 0.39800.5000 0.41570.6000 0.43800.7000 0.46520.8000 0.49800.9000 0.53681.0000 0.58211.1000 0.63471.2000 0.69531.3000 0.76431.4000 0.84241.5000 0.93001.6000 1

13、.02751.7000 1.13491.8000 1.25201.9000 1.37792.0000 1.511700.20.40.60.811.21.41.61.82 图 5.1.35.1.4用 4阶龙格库塔求解程序如下:建立函数文件 cwfa3.mfunction x,y=cwfa3(fun,x_span,y0,hx=x_span(1:h:x_span(2;y(1=y0;for n=1:length(x-1k1=feval(fun,x(n,y(n;k2=feval(fun,x(n+h/2,y(n+h/2*k1;k3=feval(fun,x(n+h/2,y(n+h/2*k2;k4=feval

14、(fun,x(n+1,y(n+h*k3;y(n+1=y(n+h*(k1+2*k2+2*k3+k4/6;endx=x'y=y'在 MATLAB 输入以下程序:>> clear all>> fun=inline(' y*sin(x'>> x,y=cwfa3(fun,0,2,1/exp(1,0.1; >> x,y>> plot(x,y, 'b+-'结果及其图象:ans =0 0.36790.1000 0.36970.2000 0.37530.3000 0.38470.4000 0.39810.

15、5000 0.41580.6000 0.43810.7000 0.46540.8000 0.49820.9000 0.53711.0000 0.58261.1000 0.63531.2000 0.69601.3000 0.76531.4000 0.84371.5000 0.93171.6000 1.02961.7000 1.13751.8000 1.25511.9000 1.38172.0000 1.516100.20.40.60.811.21.41.61.82 图 5.1.45.1.5 问题讨论与分析由以上数值分析结果绘制表格: x=0:0.1:2;y1 =0.3679 0.3697 0.3

16、753 0.3847 0.3981 0.4158 0.4381 0.4654 0.4982 0.5371 0.5826 0.6353 0.6960 0.7653 0.8437 0.9317 1.0296 1.1375 1.2552 1.3817 1.5161;>> y1 =0.3679 0.3697 0.3753 0.3847 0.3981 0.4158 0.4381 0.4654 0.4982 0.5371 0.5826 0.6353 0.6960 0.7653 0.8437 0.9317 1.0296 1.1375 1.2552 1.3817 1.5161;>> y

17、2 =0.3679 0.3679 0.3716 0.3789 0.3901 0.4053 0.4248 0.4487 0.4776 0.5119 0.5520 0.5985 0.6518 0.7125 0.7812 0.8582 0.9438 1.0381 1.1411 1.2522 1.3707;>> y3 =0.3679 0.3697 0.3753 0.3847 0.3980 0.4157 0.4380 0.4652 0.4980 0.5368 0.5821 0.6347 0.6953 0.7643 0.8424 0.9300 1.0275 1.1349 1.2520 1.37

18、79 1.5117;>> y4 =0.3679 0.3697 0.3753 0.3847 0.3981 0.4158 0.4381 0.4654 0.4982 0.5371 0.5826 0.6353 0.6960 0.7653 0.8437 0.9317 1.0296 1.1375 1.2552 1.3817 1.5161;>> plot(x,y1,'r+-'>> hold on,plot(x,y2,'b-'>> plot(x,y1,'r+-'>> hold on,plot(x,y3,'b-' >> plot(x,y1,'r+-' >> hold on,plot(x,y3,'g-' >> plot(x,y1,'r+-' >> hold on,plot(x,y4,'b-' 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 精确接