广西桂林市十八中2014届高三上学期第一次月考-数学（理）

1、 广西桂林市十八中2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案卷 （共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的1. 已知全集,集合,则A. B. C. D. 2. 已知是实数，是纯虚数，则 A. B. C. D.3. 已知双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为ABCD4. 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为A-7 B-4 C1D25. 若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为A84 B C36 D6. 函数反函数是A. B. C. D. 7. 已知点A B C D 8.已知数列中， ，则 A B C D9. 将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是 A. B. C. D. 10. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的半径

3、为ABCD 11. 设为抛物线的焦点,过点的直线交抛物线于两点,点为线段的中点,若,则直线的斜率等于AB1CD 12. 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为A（，2）（2，+）B（2，0）（0，2）C（2，0）（2，+）D（，2）（0，2）第卷 （共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分把答案填在题中横线上13. 设,则的值是_. 14. 函数的极值点是_.15. 将序号分别为的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_. (用数字作答) 16. 在矩形ABCD中，在上截取，沿AE将翻折得到，使点在平面上的射影落在上，则二

4、面角的平面角的余弦值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值； ()求的面积.18. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列，分别为等差和等比数列，且， ()求和的通项公式； ()设，求数列的前项和.19. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）ABCA1B1C1D1DE如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点.（）证明：平面；（）求与平面所成的角的大小.20. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手

5、(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. () 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率； () 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求的分布列和数学期望. 21. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.()求椭圆的离心率；()过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.22. (本小题满分12分)（注意：在

6、试题卷上作答无效）设函数.() 若函数在上为增函数, 求实数的取值范围；() 求证：当且时,.参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DBCABDABBCCC二、 填空题13. 14. 15.96 16.三、 解答题17.解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中,因此. ABCA1B1C1D1DEFG18.解：（I）由、成等比数列，知，解得，由，且得； 3分， 4分又由，知；6分由，设是的前项和，则两式相减得： 故 . 12分19. 解：（） 证明：连接，因为，,所以 2分因为面，面所以面4分 （）设与交于点,连DE,面 G与到平面的距离相等,设为，6分则， 7

7、分 ,点到平面距离为又 10分设直线与面所成角为，则所以直线与面所成角为 12分解法二 :作，分别令为轴，轴，轴, 如图建立坐标系1分ABCA1B1C1D1DEyxz因为，所以，所以，3分（）,4分设面的法向量为,所以，化简得令，则6分 ，面，面8分 （）设，则10分设直线与面所成角为，则即，11分直线与面所成角为 12分20. 解:() 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙未选中3号歌手的概率为. 所以P(A) = . 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为 () X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X可取0,1,2,3. 观众甲选中3号歌手的概率为,观众乙选中3号歌手的概率为. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时=0,P( = 0) = . 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时=1,P( =1)= . 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时=2,P(=2) = . 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时=3,P(=3) = . 的分布列如下表:0123P 所以,数学期望 21. 解: () 所以,. 又由已知, 所以椭圆C的离心率 由知椭圆C的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意;