【2019-2020】高中物理第四章电磁感应习题课二电磁感应中的动力学和能量问题学案新选修3_2

1、1 / 21教学资料参考范本【2019-2020】高中物理第四章电磁感应习题课二电磁感应中的动力学和能量问题学案新人教版选修3_23时间：_2 / 21目标定位1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电 磁感应中的动力学问题 2 会分析电磁感应中的能量转化问题.一、电磁感应中的动力学问题知识梳理-1. 具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用，所以电磁感应问 题往往与力学问题联系在一起，处理此类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.求回路中的感应电流的大小和方向.(3) 分析导体的受力情况(包括安培力).(4) 列动力学方程或平衡方程求解.2.

2、两种状态处理(1) 导体处于平衡状态-静止或匀速直线运动状态.处理方法：根据平衡条件-合力等于零列式分析.(2) 导体处于非平衡状态一一加速度不为零.处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析.典例精析- 例 1 如图 1 所示，空间存在 B= 0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场，MN PQ 是水平放置的平行长直导轨，其间距 L = 0.2 m，电阻 R= 0.3Q 接在导轨一端，ab 是跨接在导轨上质量 m= 0.1 kg、电阻 r = 0.1Q 的导体棒，已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为0.2.从零时刻开始,对 ab 棒施加一个大小为 F= 0.45 N、方向水平向左的恒定拉

3、力，使其3 / 21从静止开始沿导轨滑动，过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好,求：(g = 10 m/s2)D图 1(1) 导体棒所能达到的最大速度；(2) 试定性画出导体棒运动的速度一时间图象.解析 ab 棒在拉力 F 作用下运动，随着 ab 棒切割磁感线运动的速度增 大，棒中的感应电动势增大，棒中感应电流增大，棒受到的安培力也 增大，最终达到匀速运动时棒的速度达到最大值.外力在克服安培力做 功的过程中，消耗了其他形式的能，转化成了电能，最终转化成了焦 耳热.(1)导体棒切割磁感线运动，产生的感应电动势：E= BLvI 二导体棒受到的安培力 F 安=BIL导体棒运动过程中受到拉力 F、安培

4、力 F 安和摩擦力 Ff 的作用，根据 牛顿第二定律：F卩mg-F 安=m由得：F卩 mg- = ma由上式可以看出，随着速度的增大，安培力增大，加速度a 减小，当加速度 a 减小到 0 时，速度达到最大.此时有 F卩 mg- = 0可得：vnn= 10 m/s 4 / 21导体棒运动的速度一时间图象如图所示答案(1)10 m/s (2)见解析图电磁感应动力学问题中，要把握好受力情况、运动情况的动态分析 基本思路是：导体受外力运动产生感应电动势感应电流导体受安培 力一-合外力变化加速度变化一-速度变化一-感应电动势变 化 f a= 0, v 最大值.周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导

5、体达到稳定状态，a=0,速度v达到最大值.例 2 如图 2 所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距为0.2 m ,金属导体 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab 的电阻为 0.4Q,导 轨电阻不计， 导体 ab 的质量为 0.2 g， 垂直纸面向里的匀强磁场的磁 感应强度为 0.2 T，且磁场区域足够大，当导体ab 自由下落 0.4 s 时,突然闭合开关 S,贝J: o1（1）试说出 S 接通后，导体 ab 的运动情况；导体 ab 匀速下落的速度是多少？（g 取 10 m/s2）解析（1）闭合 S 之前导体 ab 自由下落的末速度为：vO=gt =4 m/s.S 闭合瞬间，导体产生感应电动

6、势，回路中产生感应电流，ab 立即受到一个竖直向上的安培力.5 / 21F 安=BIL = = 0.016 N mgr0.002 N.此刻导体所受到合力的方向竖直向上，与初速度方向相反，加速度的表达式为a= = - g,所以 ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动.当速度 减小至F安=mg 时，ab 做竖直向下的匀速运动.（2）设匀速下落的速度为 vm此时 F 安=mg 即=mg vm= = 0.5 m/s.答案（1）先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，后做匀速运动（2）0.5 m/s例3 如图 3 甲所示，两根足够长的直金属导轨 MN PQ 平行放置在倾 角为 0的绝缘斜面上，两导轨

7、间距为 L, M P 两点间接有阻值为 R 的 电阻，一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上，并与导轨垂直, 整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向 下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导 轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.n6 / 21图 3(1) 由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；(2) 在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的 电流及其加速度的大小；(3) 求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值. 解析(1)如图所示，a

8、b 杆受重力 mg 竖直向下；支持 力 FN,垂直于斜面向上；安培力 F安. 当 ab 杆的速度大小为 v 时，感应电动势 E= BLv,此 时根据牛顿第二定律，有mgsi n0 F 安=mgs in0 = ma a= gsi n0.当 a= 0 时，ab 杆有最大速度：vm=. 答案(1)见解析图mgRsin0gsin0 (3)电磁感应中力学问题的解题技巧：1 受力分析时，要把立体图转换为平面图，同时标明电流方向及磁场B的方向，以便准确地画出安培力的方向.2 要特别注意安培力的大小和方向都有可能变化，不像重力或其他力 一样是恒力.3 根据牛顿第二定律分析 a 的变化情况，以求出稳定状态的速度

9、.电路中的电流BLv-Rab 杆受到安培力 F 安=BILB2L2vR7 / 214 列出稳定状态下的受力平衡方程往往是解题的突破口 .二、电磁感应中的能量问题1. 电磁感应现象中的能量守恒电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现，在这种“阻碍”的过程中，其他形式的能转化为电能.2. 电磁感应现象中的能量转化方式1I3. 求解电磁感应现象中能量问题的一般思路(1) 确定回路，分清电源和外电路.分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化.如：1有滑动摩擦力做功，必有内能产生；2有重力做功，重力势能必然发生变化；3克服安培力做功，必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，

10、就产生多少电能；如果安培力做正功，就是电能转化为 其他形式的能.8 / 21列有关能量的关系式D 例 4 如图 4 所示，匀强磁场方向竖直向下，磁感应强度为 B.正方形 金属框abed 可绕光滑轴 00 转动，边长为 L,总电阻为 R, ab 边质量 为 m 其他三边质量不计， 现将 abed 拉至水平位置， 并由静止释放，经一定时间到达竖直位置，ab 边的速度大小为 V，则在金属框内产生热量大小等于（）A.C.mgL-解析 金属框绕光滑轴转下的过程中机械能有损失但能量守恒，损失 的机械能为 mgL-，故产生的热量为 mg，答案 C 正确.答案 CD 例 5 如图 5 所示，两根电阻不计的光滑

11、平行金属导轨倾角为 0，导 轨下端接有电阻 R,匀强磁场垂直斜面向上.质量为 m 电阻不计的金 属棒 ab 在沿斜面与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑，上升高度 为 h,在这个过程中（）mv2D.mgL+29 / 21A. 金属棒所受各力的合力所做的功等于零B. 金属棒所受各力的合力所做的功等于 mgh 和电阻 R 上产生的焦耳热 之和C. 恒力 F 与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D. 恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热解析 棒匀速上升的过程有三个力做功：恒力 F 做正功、重力 G 做负 功、安培力 F 安做负功.根据动能定

12、理：W= WFH WG-闪安=0,故 A 对, B 错；恒力F 与重力 G 的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒 克服安培力做的功等于回路中电能（最终转化为焦耳热）的增加量，克 服安培力做功与焦耳热不能重复考虑，故 C 错，D 对.答案 AD电磁感应中焦耳热的计算技巧：1 电流恒定时，根据焦耳定律求解，即 Q= l2Rt.2 感应电流变化，可用以下方法分析：1利用动能定理，求出克服安培力做的功，产生的焦耳热等于克服安 培力做的功，即 Q= W 安.2利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于其他形式能量的减少， 即Q= A E 其他.1.（电磁感应中的动力学问题）如图10 / 216 所示

13、，矩形闭合导体线框在匀强 磁场上方，从不同高度由静止释放，用 t1、t2 分别表示线框 ab 边和 cd 边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁 场水平边界线 00 平行，线框平面与磁场方向垂直.设 00 下方磁场 区域足够大， 不计空气阻力， 贝 y 下列哪一个图象不可能反映线框下落 过程中速度 V 随时间 t 变化的规律（）答案 A解析 线框在 0t1 这段时间内做自由落体运动，v-1 图象为过原点的倾斜直线，t2 之后线框完全进入磁场区域中，无感应电流，线框不受安培力，只受重力，线框做匀加速直线运动，V-1 图象为倾斜直线.t1t2 这段时间线框受到安培力作用，线框

14、的运动类型只有三种， 即可能为匀速直线运动、也可能为加速度逐渐减小的加速直线运动， 还可能为加速度逐渐减小的减速直线运动，而 A 选项中，线框做加速 度逐渐增大的减速直11 / 21线运动是不可能的，故不可能的v-1 图象为 A 选项中的图象.2.（电磁感应中的动力学问题）如图 7 所示，光滑金属直导轨 MN 和 PQ 固定在同一水平面内，MN PQ 平行且足够长，两导轨间的宽度 L= 0.5 m.导轨左端接一阻值 R= 0.5 Q 的电阻.导轨处于磁感应强度大小为 B =0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，质量 m= 0.5 kg 的导体棒 ab 垂直于导轨放置.在沿着导轨方向向右的力 F

15、 作用下， 导体棒由静止开 始运动，导体棒与导轨始终接触良好并且相互垂直，不计导轨和导体 棒的电阻，不计空气阻力，若力F 的大小保持不变，且 F= 1.0 N，求:1图 7（1）导体棒能达到的最大速度大小 vm；（2）导体棒的速度 v = 5.0 m/s 时，导体棒的加速度大小.答案（1）12.5 m/s （2）1.2 m/s2解析（1）导体棒达到最大速度 vm 时受力平衡，有 F= F 安 m 此时 F安 m=，解得 vm= 12.5 m/s.（2）导体棒的速度 v = 5.0 m/s 时，感应电动势 E= BLv= 1.0 V，导体棒 上通过的感应电流大小 1= = 2.0 A，导体棒受到

16、的安培力 F 安=BIL =0.40 N，根据牛顿第二定律，有 F- F 安=ma 解得 a= 1.2 m/s2.3.(电磁感应中的能量问题)如图 8 所示，一对光滑的平行金属导轨固 定在同一水平面内，导轨间距 L= 0.5 m，左端接有阻值 R= 0.3Q的 电阻，一质量 m= 0.1 kg、电阻 r12 / 21= 0.1 Q 的金属棒 MN 放置在导轨上, 整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B= 0.4 T.金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a= 2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移 x=9m 时撤去外力，金属棒继续运动一 段距离后停下来，已知撤去外

17、力前后回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=2：1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直(1) 金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R 的电荷量 q;(2) 撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2;外力做的功 WF.答案(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J解析(1)匀加速运动过程中产生的平均电动势=n 普E回路中的电流为=R-R+r通过电阻 R 的电荷量为 t由上述公式联立可得：q= n= C = 4.5 C.(2)撤去外力前金属棒做匀加速运动，根据运动学公式得x = at2 , v =at13 / 21所以 v= 6 m/s撤去外力后金属棒在安培力作用下做减速运动，安培

18、力做负功先将金 属棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦 耳热等于金属棒的动能减少量，有：Q2=Ek=mv2=x0.1x62 J=1.8 J.（3）根据题意，在撤去外力前的焦耳热为Q1=2Q2=3.6 J,撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热 Q1）、重力 不做功.金属棒的动能增大，根据动能定理有：Ek=WRQ1则 W=Q1+AEk=3.6 J+1.8 J=5.4 J.题组一 电磁感应中的动力学问题1.如图 1 所示， 在一匀强磁场中有一 U 形导线框 abed,线框处于水平 面内，磁场与线框平面垂直，R 为一电阻，ef 为垂直于 ab 的一根导体 杆，它可

19、在 ab、ed 上无摩擦地滑动.杆 ef及线框中导线的电阻都可不 计.开始时，给 ef 一个向右的初速度，则（）图 1A. ef 将减速向右运动，但不是匀减速B. ef 将匀减速向右运动，最后停止14 / 21C. ef 将匀速向右运动D. ef 将往返运动答案 A解析 ef 向右运动，切割磁感线，产生感应电动势和感应电流，会受 到向左的安培力而做减速运动，直到停止，但不是匀减速，由F= BIL=ma 知，ef 做的是加速度减小的减速运动，故 A 正确.2.如图 2 所示， MN和 PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已 知导轨足够长，且电阻不计，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导

20、 轨接触良好的金属杆，开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自 由下落，过段时间后，再将 S 闭合，若从 S 闭合开始计时，则金属杆 ab 的速度 v 随时间 t 变化的图象不可能是下图中的（）答案 B解析 S 闭合时，若mg 先减速再匀速，D 项有可能；若=mg 匀速, A 项有可能；若 v mg 先加速再匀速，C 项有可能；由于 v 变化，mg =ma 中 a 不恒定，故 B 项不可能.3.（多选）如图 3 所示，有两根和水平方向成 a 角的光滑平行的金属轨 道，15 / 21间距为 I，上端接有可变电阻 R,下端足够长，空间有垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B. 一根

21、质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度 vm,则（）A. 如果 B 变大，vm 将变大B. 如果a变大，vm 将变大C. 如果 R 变大，vm 将变大D. 如果 m 变小，vm 将变大答案 BC解析金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E= Blv，在闭合电路中形成电流 I =，因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、 轨道的弹力外还受安培力 F 安作用，F 安=BIl =，先用右手定则判定 感应电流方向，再用左手定则判定出安培力方向，如图所示，根据牛 顿第二定律，得 mgsina = ma 当 a0时，vvm,解得 vm,故 选项 B

22、 C 正确.4.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 abed,每边长为 L,总电阻为 R, 总质量为 m.将其置于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场上方 h 处，如图 4 所示.线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且ed 边始终与水平的磁场边界平行当 ed 边刚进入磁场时，16 / 21(1) 求线框中产生的感应电动势大小；(2) 求 cd 两点间的电势差大小；(3) 若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h.答案(1)BLBLm2gR2 解析(1)cd 边刚进入磁场时，线框速度：v = 2gh线框中产生的感应电动势 E= BLv= BL2gh此时线框中的电流 I =ERcd 切割磁

23、感线相当于电源，cd 两点间的电势差即路端电压：U= IR=BL2gh根据牛顿第二定律：mg- F 安=ma 由 a=o,解得下落高度 h=2B4L4题组二 电磁感应中的能量问题5.光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图5 所示，抛物线的方程为 y = x2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是 y= a的直线(图中虚线所示)，一个质量为 m 的小金属块从抛物线 y =(3)安培力:F 安二 BIL =B2昔17 / 21b(b a)处以速度 v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲A.mgbC.mg(b a)答案 D解析 金属块在进入磁场或离开磁场的过程中，穿过金属块

24、的磁通量发生变化，产生电流，进而产生焦耳热，最后，金属块在高为 a 的曲 面上做往复运动，减少的机械能为 mg(b a) + mv2 由能量守恒定律可 知，减少的机械能全部转化成焦耳热，即 D 选项正确.6.如图 6 所示，质量为 m 高为 h 的矩形导线框在竖直面内自由下落， 其上下两边始终保持水平，途中恰好匀速穿过一有理想边界、高亦为h的匀强磁场区域，线框在此过程中产生的内能为()A.mghB.2mghC.大于 mgh 而小于 2mgh D.大于 2mgh答案 BB.mv2D.mg(b a) + mv2图 618 / 21解析因线框匀速穿过磁场，在穿过磁场的过程中合外力做功为零，克服安培力

25、做功为 2mgh 产生的内能亦为 2mgh 故选 B.7.如图 7 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框 abed, ab 边长大于 be 边长，置于垂直纸面向里、边界为 MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地 完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN 第一次 ab 边平行 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q1,通过线框导体横截面的电荷 量为q1;第二次 be 边平行于 MN 进入磁场，线框上产生的热量为 Q2A.Q1 Q2 q1 = q2B.Q1 Q2 q1 q2C.Q1= Q2 q1 = q2D.Q1= Q2 q1 q2答案 A解析 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即 Q1= W 仁 Fllbc = lbe = lab ,同理 Q2= lbe ,又 lab Ibe ,故 Q1Q2 因 q= t = t =,故 q1 = q2 ,因此 A 正确.题组三电磁感应中的动力学问题和能量问题的综合8.（多选）如图8所示， 相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与 水平面的夹角为0,上