2020届上海市长宁区高三数学二模试卷及答案(2020.05)

1、上海市长宁区2020届高三二模数学试卷2020.5-填空题（本大题共12题，1-6每题4分，72每题5分，共54分）1 .已知集合=8 = （0,g）,则 NflB 二2 .行列式:的值等于8 23 . （If,"的二项展开式的第三项的系数是 4若复数二满足一二一3,则|z|=x>05.若实数x、y满足,则1 =工一户的最小值为x+2v<26,直线/:" = 2 + （/是参数）的斜率为y = -1 + 2/7 .如图，已知正四核柱/"CO-44。的侧棱长为正,底面边长为1,则直线仅8和底面/8CQ所成的用的大小为8 .记等差数列4的前项和为S，若4=

2、1，S=14,则%=9 .已知ae-2,T,-!,J2,3,若函数/（*） = J在（0、+x）上递减且为偶函数，则 2 .、a =I。.在听课不停学期间，某校仃四位教师参加J'三项不同的公益教学活动，每位教师任选、项，则每个项目都仃该校教师参加的概率为（结果用数值表示）11 .已知时、N在以为直径的圆匕若/8 = 5, 4W = 3, BN = 2,则冠而"=12 .已知函数/（«） =一，若关于X的方程工）-工二方右三个不同的实数解，则煲数 11-1的取值范围是二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13 .已知向是J =I = （xjl）, xeR,贝i

3、j “x = -l ” 是 “38”的（）A.充分非必要条件以必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14 .某单位现仃职工52人,将所仃职工编号,用系统抽样的方法抽取一个容不为4的样本,已知6号、32号、45号职工在样本中,则另一个在样本中的职工编号为（）A. 18B. 19C. 20D.2115 .在直角坐标系xOr中.角a的始边为x轴的正半轴,顶点为坐标原点已知你a的 终边/与单位圆交于点406),将/绕原点逆时针旋转!与单位圆交于点8(x,y),若4lana = -§,则工=()A.0.6B.0.8C. -0.6D. 一0.816 .在数列的极限一节，课本中给出了计

4、算由抛物线)，= /、x轴以及直线x = 1所围成的 曲边区域面枳S的一种方法：把区间0,1平均分成份，在每一个小区间上作一个小矩形,使得每个矩形的坐上端点都在抛物线y = V上(如图).则当 T8时,这些小矩形面积之和的极限就是S,已知1- + 22 + 32 + + />2 = -n(n +1)(2/: +1),利用此方法计算 6出的由曲线J，= 4、K轴以及直线X = 1所围成的曲边区域的而枳为()三.解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)17 .加图，已知圆锥的顶点为？,底面网心为O，半径为2,母线长为2&.(1)求该圆锥的体积；(2)已知为例锥底

5、面的H径，C为底面网周上一点，FIN60c = 90°. M为线段/1C 的中点，求异面直线QW与m所成的角的大小.18 .已知函数/(K)= sinx-J5cosx , xg R .(1) i殳的内角力、8、C所对的边长分别为a、b、c,若/(/) = 0,且 =2, c = 3,求a的值；(2)求函数p = /(x)cosx的最大侑.19 .培养某种水牛植物盅要定期向培养植物的水中加入物质N,己知向水中每投放1个单位 的物质N,工(单位：天)时刻后水中含仃物质N的量增加加。/2 ,)，弓x的函数关系 可近似地表示为.P = ,8一3 °-X-6 ,根据经验，当水中含有物

6、质的量.V不低于4 12-x6 < .r < 12/L时,物质N才能仃效发挥作用.(1)若在水中苜次投放I个单位的物质N ,计算物旗N能持续仃效发挥作用几天?(2)若在水中首次投放1个单位的物历N,第8天再投放I个单位的物质N,试判断第8 大至第12大，水中所含物所N的量是否始终不超过6/。 L 并说明理由.20 .已知椭网：1 +马.=1 (a>b>0)的右焦点的坐标为(2,0), 11长轴长为短轴长的 cr b-夜倍,椭圆的上、下顶点分别为力、B，经过点尸(0,4)的直线，与椭司相交于M、N两点(不同于/、8两点).(I)求椭圆的方程:(2)若直线求点M的坐标：(3

7、)设直线力N、4M相交于*,求证：足定值.21 .若数列归“满足“对任意正整数人都存在正整数A ,使得Q=qc/"，则 称数列c.具布“性质，已知数列见为无穷数列.(I)若qj为等比数列，且q=l，判断数列q是否具仃“性质P”，并说明理由：(2)若为等差数列,且公差dvO,求证：数列七不文仃"性质尸”：(3)若等差数列勺具有“性质产”，且% =2,求数处q的通项公式q,.参考答案一.填空题1- (0.12.23. 104. G5. -16.27.-48.39. -210.-911. 1212. (yc,-1)U(3,+8)二.选择题13.C14. B15. B16. 0=解答题17. (1) ： (2)3318. (1) =占：(2)=1