PCM编码的Matlab实现

1、课程设计任务书学生姓名：专业班级：通信指导教师：工作单位：信息工程学院题目：脉冲编码调制（PCM）的实现初始条件：实现脉冲编码调制（PCM）技术的三个过程：采 样、量化与编码。要求完成的主要任务：用仿真软件对电路进行验证，使其满足以下要求：1）模拟信号的最高频率限制在4KHZ以内2）分别实现64级电平的均匀量化和A压缩率的非均匀量化3）按照13折线A律特性编成8位码；时间安排:序号阶段内容所需时间1方案设计2天2硬件设计3天3软件设计3天4系统仿真2天5系统调试3天6答辩1天14天指导教师签名：系主任（或责任教师）签名：年 月 日本设计结合 PCM的抽样、量化、编码原理，利用MATLAB软件编

2、程和 绘图功能，完 成了对脉冲编码调制 （PCM）系统的建模与仿真分析。课题中 主要分为三部分对脉冲编码 调制（PCM）系统原理进行建模与仿真分析，分 别为采样、量化和编码原理的建模仿真。同时仿真分析了采样与欠采样的波 形、均匀量化与A律13折线非均匀量化的量化性能及 其差异。通过对脉冲 编码调制（PCM）系统原理的仿真分析，设计者对PCM原理及性能 有了更 深刻的认识，并进一步掌握 MATLAB软件的使用。关键词:matlab ;脉冲编码调制（PCM）均匀与非均匀量化 MATLAB仿真。ABSTRACTIn this desig n, comb in ati on the Simuli nk

3、 emulatati on fun cti on and the s-function s spread function of MATLAB software, have complete the systematic emulatati on and modeli ng for pulse code modulatio n( PCM). I n this design, divide into 3 parts mainly, emulate to build mould and emulate an alysis for the prin ciple of pulse code modul

4、atio n(PCM) systematic.At thesame time, emulate to an alyse the waveform of sampli ng and owe sampli ng, the quantizing error of uniform quantizing and nonuniform quantizing. Through this desig n, the dedig ner has a more profo und un dersta nding of PCM principles and performanee, and further maste

5、r the use of MATLAB software.Keywords: Pulse coding modulation (PCM); Uniformand non-uniformqua ntitative MATLAB simulatio n摘要ABSTRACT1绪论2 MATLAB 简介2.1 MATLAB软件简介2.2 MATLAB程序设计方法3 PCM脉冲编码原理.03.1模拟信号的抽样及频谱分析10信号的采样.10.抽样定理1.1.采样信号的频谱分析123.2量化13量化的定义13.量化的分类13.3.2.3 MATLAB的A率13折线量化2.0.212.13.3 PCM编码编码

6、的定义332码型的选择22333 PCM脉冲编码的原理 22.4 PCM 的 MATLAB 实现254.1 PCM抽样的MATLAB实现254.2 PCM 量化的MATLAB实现264.2.1 PCM均匀量化的 MATLAB实现264.2.2 PCM A率非均匀量化的 matlab实现2931.5 simuli nk系统仿真354.3 PCM A率13折线编码的 MATLAB实现6结果分析及总结 37.参考文献381绪论数字通信作为一种新型的通信手段，早在20世纪30年代就已经提出。在1937年， 英国人里费（）提出了脉冲编码调制（PCM）方式。从此揭开了近代数字传输 的序幕。PCM系统的优点

7、是：抗干扰性强；失 真小；传输特性稳定，远距离再生中继时噪 声不累积，而且可以采用有效编 码、纠错编码和保密编码来提高通信系统的有效性、可靠性和保密性。另外， 由于PCM可以把各种消息（声音、图像、数据等等）都变换成数字信号进 行传输，因此可以实现传输和交换一体化的综合通信方式，而且还可以实现数据传输与数据处理一体化的综合信息处理。故它能较好地适应信息化社会对通 信的要求。PCM的缺点是传输带宽宽、系统较复杂。但是，随着数字技术的 飞跃发展这些缺点也不重要。因此，PCM是一种极有发展前途的通信方式。2 MATLAB 简介2.1 MATLAB 软件简介MATLAB和Mathematica、Map

8、le并称为三大数学软件。它在数学类科技 应用软件中 在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函 数和数据、实现与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的 形式十分相 似，故用MATLAB来解算问题要比用 C，FORTRAN等语言完成 相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点，使 MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对 C， FORTRAN，C+ ，JAVA的支持。可以直接调用，用户也可以将自己编写的实 用程序导入到 MATLAB函数库中方便自己以

9、后调用，此外许多的MATLAB爱 好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。MATLAB的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设 计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工 具箱（单独提供的专用 MATLAB函数集）扩展了 MATLAB环境，以解决这些 应用领域内特定类型的问题。其具有以下特点：友好的工作平台和编程环境； 简单易用的程序语言；强大的科学计算机数据处理能力；出色的图形处理功 能；应用广泛的模块集合工具箱；实用的程序接口和发布平台；应用软件开发 （包括用户界面）。2.2 MATLAB 程序设计方法MATLAB有两种工作方式：一

10、种是交互式的命令行工作方式；另一种是M文件的程序工作方式。在前一种工作方式下，MATLAB被当做一种高级数 学演算纸和图形表现器来使用，MATLAB提供了一套完整的而易于使用的编 程语言，为用户提供了二次开发的工具，下面主要介绍 MATLAB控制语句和 程序设计的基本方法。用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。M文件有两类：命令文件 和函数文件。两者区别在于：命令文件没有输入参数，也不返回输出参数；而 函数文件可以输入参数，也可以返回输出参数。命令文件对 MATLAB工作空 间的变量进行操作，而且函数文件中定义的变量为局部变量，当函数文件执行 完毕时，这些变量被清除。M文件可以使用任何编辑

11、程序建立和编辑，而一 般常用的是使用 MATLAB提供的M文件窗口。首先从 MATLAB命令窗口的 File菜单中选择 New菜单项，在选择 M-file命令，将得 到的M文件窗口。在M文件窗口输入 M文件的内容， 输入完毕后，选择此窗口 File菜单的save as命令，将会得到save as对话 框。在对话框的File框中输入文件名，再选择0K按钮即完成新的 M文件 的勺建立0然后在从 MATLAB命令窗口的File菜单中选择 Open对话框，则屏幕 出现Open对话框，在Open对话框中的File Name框中输入文件名，或 从右边的directories框中打开这个M文件。在M文件所在

12、的目录，再从 File Name下面的列表框中选中这个文件 ，然后按OK按钮即打开这个 M 文件。在M文件窗口可以对打开的 M文件进行编辑修改。在编辑完成后， 选择File菜单中的Save命令可以把这个编辑过的 M文件报存下来。当用户要运行的命令较多或需要反复运行多条命令时 ，直接从键盘逐渐输 入命令显得 比较麻烦，而命令文件则可以较好地解决这一问题。我们可以将需 要运行的命令编辑到一个命令文件中 ，然后再MATLAB命令窗口输入该命令 文件的名字，就会顺序执行命令文 件中的命令。3 PCM脉冲编码原理3.1模拟信号的抽样及频谱分析信号的采样离散时间信号通常是有连续时间信号经周期采样得到的。完

13、成采样功能的器件称为采 样器，下图所示为采样器的示意图。图中Xa(t)表示模拟信号，Xa(nt)表示采样信号，T为采样周期，n=0，1，2 ,。一般可以把采样器视为 一个每隔T秒闭合一次的电子开关S。在理想情况下，开关闭合时间t满足 T 100秒；由采样时间ts 和采样频率fs即可决定采样数据量，即采样总点数 N=fs*ts。这就从理论上 对采样时间ts和采样总点数N提出了要求，以保证频谱分析的精 准度。3.2量化321量化的定义模拟信号进行抽样以后，其抽样值还是随信号幅度连续变化的，即抽样值 m(kT)可以取无穷多个可能值，如果用N个二进制数值信号来代表该样值的 大小，以便利用数字传输系统来

14、传输该样值的信息，那么N个二进制信号只 能同M=2N 个电平样值相对应，而不 能同无穷多个电平值相对应。这样一 来，抽样值必须被划分成 M个离散电平，此电平被称 作量化电平。或者说， 采用量化抽样值的方法才能够利用数字传输系统来实现抽样值信息的传输。利用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称为量化。抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化则是将取值连续的抽样变换 成取值离散的抽样。通常，量化器的输入是随机模拟信号。可以用适当速率对 此随机信号 m(t)进行抽样，并按照预先规定，将抽样值m(kT)变换成M个电 平 q1，q2，,，qM 之一有mq(kTs)=qi，若 mi-1

15、m(kTs)m量化器的输出是一个数字序列信号 。量化的分类(1)按照量化级的划分方式分，有均匀量化和非均匀量化。均匀量化：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平在各区间的中点。其量化间隔 v取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值的大小如何，量化噪声的均方根 都固定不变。因此，当信号较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样， 对于弱信号时的信号量噪比就很难达到给定的要求 。通常，把满足信噪比要求 的输入信号取值范围定义为动态范围 。可见，均匀量化是的信号动态

16、范围将受 到较大的限制。为了克服这一个缺点，实际中往往采用非均匀量化。非均匀量化：非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小；反之，量化间隔就大。它与均匀量化相 比，有两个突出的优点。首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密 度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根基本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的 信号量噪比。常见的非均匀量化有 A律和 卩率等，它们的区别在于量化曲线不同。卩压缩律：所谓卩压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩

17、律：Y=l n(1+ px)/ln (1+ Q式中y为归一化的压缩器输出电压，x为归一化的压缩器输入电压，卩为 压扩参数，表示压缩的程度。由于上式表示的是一个近似对数关系，因此这种特性也称为近似对数压扩 律，其压缩特性曲线如下图所示。由图可知，当卩=0时，压缩特性是通过原 点的一条直线，故没有压缩效果；当卩值增大时，压缩作用明显，对改善小 信号的性能也有利。一般当q=100时，压缩器的效果就比较理想了 。另外， 需指出，卩律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。图3.3返缩率特性A压缩律：所谓A压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：Ax10 x 1 + ln AAy = 1 +

18、 Ax1ll+ln A其中，A为压缩系数；y为归一化的压缩器输出电压；x为归一化的压缩 器输入电压。图画出了 A为某一取值的归一化压缩特性。A律压缩特性是以 原点奇对称的，为了简便，图中只给出了正半轴部分。图3.4 A压缩率特性上图中，x和y都在-1和+1之间，取量化级数为N（在y方向上从-1 到+1被均匀划分 为N个量化级），则量化间隔为/y=2/N当N很大时，在每一量化级中压缩特性曲线可看作是直线，因此有式中，xi为第i个量化级间隔的中间值因此为了使量化信噪比不随信号 x变化，也就是说在小信号时的量化信噪比 不因x的减小 而变小，即应使各量化级间隔与x成线性关系，即Axgxi则式3.1可写

19、成恥I如 ,其中k为比例常数当量化级数很大时，可以将它看成连续曲线，因而式(3.2)成为线性微分方程dx/dy=kx i解此微分方程dx/x=kdyIn x=ky+c(3.3)其中c为常数。为了满足归得故所得结果为化要求，当k+c=0x=1 时，y=1，代入式(3.3)可In x=ky-k即y=1+ In x/k(3.4)如果压缩特性满足上式，就可获得理想的压缩效果，其量化信噪比和信号幅 度无关。满足上式的曲线如下图所示，由于其没有通过坐标原点，所以还需要 对它作一定的修改。图3.5理性压缩特性曲线A率压缩特性就是对式(3.4)修改后的函数。在上图中，通过原点作理想 压缩特性曲线的切线0C,将

20、oc、od作为实际的压缩特性。修改以后，必须用 两个不同的方程来描述这段曲线，以切点c作为分界点，线段0C的方程：设切点c的坐标为(x1, y1)的斜率为(dx/dy) I x-xi则由式(3.4)可得跖 11所以线段OC的方程为y=x/(kx i)所以当x=x1时，y1=1/k 时，有 1/k=1+ln x i/k因此有X1=e-(k-1)所以，切点坐标为(exp-(k-1),1/k)，令 X1=1/A= e -(k-1)则k=1+ln A将它代入式(3.5),就可得到以切点c为边界的段的方程为y睥一 ,0x 丄（3,6）1 + ki JA因cd段的方程，满足式(3.4),所以由该式可得11

21、 + ln A1-Fln Axl+ki AAl.V,h(i)=V;e ndif f(i)v=-V,h(i)=-V;e nd flag=0;for j=2:L/2+1if(flag=0) if(f(i)p(j) h(i)=p(j-1);flag=1;endendendfor j=L/2+2:L+1 if(flag=O) if(f(i)=0if (x(i)=-t)y(i)=-(a*-x(i)/(1+log(a);else y(i)=-(1+log(a*-x(i)/(1+log(a);endendend仿真结果如图所示：匚ommand Window clear ala a_quantizeA Fil

22、e Edit View Insert Tools Desktop Window Help 总 |-xx-ja|口石|口nginal siginal5 0 5o.04Dn 一0)pn4一-auufD心 n-BAa)pn士一aEro图4.5 A率量化波形4.3 PCM A 率13折线编码的 MATLAB实现PCM均匀量化的MATLAB程序设计按如下步骤进行：(1) 确定输入模拟信号；(2) 根据给均匀量化的原理确定非均匀量化的算法程序 ；(3) 将上述编码的十进制数转化成 8位二进制数。PCM抽样的MATLAB实现源程序如下：function a_13code()t=0:0.000025:0.00

23、025;- f 哮9+(dx* 寸二 h(da(lv(dx)osos(cxi=ha(dx) S05 g+(DX0u(DA (qv(dx)osos(wlha(dx)= S05 寸+(dxh(da (寸二 v(dx)osos(8二夬(Dx)二一 S05 e+(DX*0H(DA (LV(DX)OSOS(9VUA(DX)七 S05CXI+(DX* 寸 h(da(9 L= V(DX)OSOS(& L HA(DX)七 S0560二+(dxsoh(da(CXIWV(DX)OSOS(寸 9、ua(dx)七 S05ex*9LH(DA(寸 9二 v(dx)osos(oha(dx)m(x)6uu一04 -(x)sq

24、eHX _(X)U6 一 SHZ yxxellvxHX (xoa;llA uoloua (zp8luodHO (Aoa;llz rd*0008)u 一 sha-聊赛丘p0$end endendendendendendendy=z.*y;function f=pcmcode(y) f=zeros(le ngth(y),8);z=sig n(y);y=y.*128;y=fix(y);y=abs(y);for i=1:le ngth(y)if (y(i)=128) y(i)=127.999;endendfor i=1:le ngth(y)for j=6:-1:0 f(i,8-j)=fix(y(i)/

25、2j y(i)=mod(y(i),(2Aj);endendfor i=1:le ngth(y)if(z(i)=1)f(i,1)=0；elsef(i,1)=1；endend程序的运行结果Command Window clru illQ 0,5073 Q.IL0.D5-I1Q-5B78 mOCQQ 587-0.55111 -fl, 9511-0,5B?8叫z =Q 必的蜀 1.WQ0吐朝弭 fl.QQflQPQ45 -KQflflSQ PQ45 -OrWQiJ图4.6 A率13折线编码结果5 simuli nk 系统仿真Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真

26、和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单 直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流 程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于 MATLAB的 框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用 于线性系统、非线性系统、数字控制及 数字信号处理的建 模和仿真中。 Simulink可以用连续采样时

27、间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建 模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口 (GUI)，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。启动 simulink，新建一个 model ( File-New-Model )，在 Library Broser (View-Library Broser )中搜索模块进行PCM系统的搭建。系统如下所示：100%ode45图5.1 PCM系统图设置好个模块的参数，启动仿真。仿真结

28、果如图所示：n Scope曲l幽倉月鼻is曙日丐0!0Time nFselu旦I囂町z，迪極爭自因虫庐州18固日至31回回of fl打f tlH 5ccpe5806040201nun0.6Tito oflset: 0Timfl offset 0w xf ft ilb rf of tlFQ 女op*/ Seeped耳由Q启A S 9白固 Q用Q閱国围 鬥P痺Scoped Scope?8020Time ofls 0010Time oflsffl 00匕*Lt ti图5.2 Simuli nk仿真结果综合结果分析，搭建的系统可以较好的实现所述要求,仿真成功6结果分析及总结根据仿真的波形图和输出的量化。、编码值可以得到以下结论：均匀量化输出波形图清晰的显示出均匀量化的特征 ，每个量阶都是均匀分 布的，每个间隔都是相等的。由于量化级数是64，所以从图中可看到结果不是 那么明显，和输入波形相比几乎没啥变化。将A率