2014-2015高二第一学期数学周练（十五）理科

1、2014-2015高二第一学期数学周练（十五）理科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填写在答题纸相应位置.1. 设的共轭复数是，若则复数的虚部为 。2. 观察以下不等式 可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式 右端f(n)的表达式应为_ _ _（n>1,nN）3. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 。4. 设数列为等差数列，且，则公差；现已 知数列为等比数列，公比为q，且， 类比以上结论，可得出结论为 。5. 已知直线与抛物线交于A、B两点，F为C的焦点。若 ，则 。6. 下列说法正确的序号是 （写出所有的）若命题R，使 ，则命题R，均有；

2、命题“若，则”的否命题是“若，则”；若、R，则“”是“”的充要条件；若“”为假命题，则“”和“”均为假命题。7. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 。8. 设是椭圆短轴的两个端点，O是椭圆的中心，过左焦点作长轴的垂线交椭圆于P， 若的等比中项，则的值是 。9. 设双曲线的渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率 为 。10. 从双曲线的左焦点F引圆的切线FP交双曲线的右支于点P，T为 切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 。11. 已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线 的距离之和的最小值为 12. 已知、是椭圆的两个焦点, P为椭圆上任一点

3、，从任一焦 点引的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹是 。13. 正三棱锥中，BC=2，SB=，D、E分别是SA、SB上的点，Q是AB的中点， SQ平面CDE，则三角形CDE的面积为 。14. 已知椭圆E的离心率为，两焦点为、，抛物线C以为顶点，为焦点，P为两 曲线的一个交点，若，则= 。二、解答题：本大题共6小题，共90分. 请将解答填写在答题纸规定的区域内，否则答题无效. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 如图，在四棱柱中，已知平面平面且,. 求证： 若为棱的中点，求证：平面.16. 先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1,a2R，a1+a2=1， 求证.证

4、明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2，f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22因为对一切xR，恒有f(x)0，所以=4-8(a12+a22)0，从而得.(1)若a1,a2,，anR，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明.17. 已知两个命题，命题甲：“直线与椭圆恒有公共点”；命题乙：“方程 无实根”。若甲真乙假，求实数的取值范围。18. 四棱锥中，PA平面ABCD，PA=AB,底面ABCD是直角梯形，ABC=BAD=90°，.(1)求证：平面PAC平面PCD；（2）求二面角B-PC-D的大小；（3）在棱PD上是否存在一点E，使CE平面PAB?若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由。19已知圆O：交轴与A、B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆。（1）求椭圆的标准方程；（2）若M是直线上任意一点，以OM为直径的圆K与圆O相交于P、Q两点， 求证：直线PQ必过定点E，并求出E点的坐标；（3）如图，若直线PQ与椭圆C交于G、H两点，且，求此时弦PQ的长。20. 已知椭圆的焦点，过点作直