《应用计算方法教程》matlab作业二

1、?应用计算方法教程？matlab作业作业六6-1试验目的计算特色值，实现算法试验内容：随机产生一个 10阶整数矩阵，各数均在-5和5之间。(1 用MATLAB函数“ eig 求矩阵全部特色值。(2 用窑法求 A的主特色值及对应的特色向量。3 用根本QR算法求全部特色值可用 MATLAB函数“ qr 实现矩阵的 QR分解。原理窑法：设矩阵A的特色值为| 1| 2| n |并设A有完好的特色向量系1, 2 , , n (它们线性没关)，那么对任意一个非零向量V0 Rn所构造的向量序列Vk AVk 1有lim (Vk ) j1 ,其中k (Vk 1) j(Vk ) j表示向量的第j个重量。为防范逐次

2、迭代向量Vk不为零的重量变得很大| 1 | 1 时或很小| 1 | 1时，将每一步的Vk按其模最大的元素进行归一化。详尽过程以下：选择初始向量 Vo，令mk max(Vk ),U k -Vk ,Vk 1 AU k , k 1 ,当k充分大时mkU k 1,max(V k 1 ) 1。max( 1 )QR法求全部特色值：A Ai Qi RiR Qi A2 Q2 R2 i,k 1,2,3,Rk Qk Ak 1 Qk 1 Rk 1由于此题的矩阵是10阶的，上述算法计算时间过长，考虑采用改良算法一一移位加速。迭代格式以下：Akqk I Qk RkAk 1Rk Qk qk I计算Ak右下角的二阶矩阵a(

3、k 1,。1(k )a n, n 1an(k1)n(k )an,n(k )( k )(k )( k )的特色值 n 1 ,n ,当n 1 , n为头数时，选 Qk为n(k1),n( k ) 中最凑近an(k,n) 的。程序A=-5+round(10*rand(10);V,D=eig(A)lamda u=lab6_2_power(A,1;1;1;1;1;1;1;1;1;1,10八(-5),1000)d=lab6_3_qr2(A,10八(-5)function lamda u=lab6_2_power(a,v,eps,N)lamda=0;err=1;k=1;while (keps)u=a*v;m

4、j=max(abs(u);dc=abs(lamda-m);u=u/m;dv=norm(u-v);err=max(dc,dv);v=u;lamda=m;k=k+1;endfunction D=lab6_3_qr2(A,eps)n,n=size(A);m=n;D=zeros(n,1);B=A;while (m1)while (abs(B(m,m-1)=eps*(abs(B(m-1,m-1)+abs(B(m,m)S=eig(B(m-1:m,m-1:m);j,k=min(abs(B(m,m)-S(1),abs(B(m,m)-S(2);Q,U=qr(B-S(k)*eye(m);B=U*Q+S(k)*ey

5、e(m);endA(1:m,1:m)=B;m=m-1;B=A(1:m,1:m);endD=diag(A);界面(1)TkU南足向m鹏用4；户-I ，二片D3 - -话927333113 .a.幻幽IN FT啮3E. ffiB7D5iB4al3dEiit怵前面（? ： 3 MFI . | J。即雌胡咽me口敬WTRZf冉:弓帕$别，门SJTH门限用北1KM偌而E1M-划用KWXHXQ固fin iistitsnsi-4L3n2MYiMii*J回蹄*J狰口血,匚I匚丁丁百忙四鹏7|一 I，：KF尸二、C. 57750334173-叶区1脑gj白通6前U13UHXKSKD=U?31麻* IU”耗-Qr

6、 11*+ l皿沔1*国4I2爨睡艮巧踊府014=IX面二阳宅口？口湍乩口盟四焚浚犯逮醛射用T葡就的1,siiiESn - ULisMiaialNiflikL- n.r型打”Twi2mu4.35鸵si：*南：而B. I订=?0:西？匚ri. C ： I 门1消窃：J.依 HIFFF 飞他（旺琳M536*MBt* ttMMliMMlVMi-；3 m1 ；1= x .E - J川：”-通二匚 i ：;-山父七 ”| i 141!菊肩TGFJ； * I. Ill rW h十:蹲I9*丽或：*优淞吗glSB叫 乌曲咖|M限i：/f J新如唉1羽瞄将-也曜网空隧，MW镰期 上时受策科耻心2喟-0;：?3

7、7M30&iW53闻,mu畸3幅m*九端m嗡3眦疑？Fl二懒E2H厢才*心lU咽脸蠹誉LTL11贸同imqum .* %191睫网醵喇后蹲 国酶/加皿11 *4 施馥函期I* A轴m硼迪旧 *备1总由向刖Mm*&cmfflwnAH #必金题：融mm熙ML 13Bi值源M耻0卷- 12K登幅立MIS陶制&/I羽圈雌F%匕傥H明将仃刎YFi.i UHSU.Ufr - |L UKHIMLnWI% JL第啊蹿蚪H1 W!一般即唠趾。小UMKUS W疆/ 心霜初二：仃曲北语.电2醯恻甑必;E熊肾5c醛同做值Fj；+ J. i LH-：1 j东施小曲厕细-、限lfI0喻&U_ju-7 t hi：、u th

8、 兽削 L，1土布 34t7r3?H-0L*SIME物脚 瓦5帖心典E】“ O.OWlfi51B15471fl Q. 277&ClT51!：7fl47 D.tlSS3BW63M kSSmi7HT3a9U .；斌却面唯密领M也曰区睡imn白甘就限9寸 加加注植Hm即 叽 LihlG4STHijfiEI3&80G27415DL0SC7JC1*瘢0M曲rra:配触n.waniisiviiLL.263J3J6U71754;及9K（T4EI 非州 ik trilM2VLMOM4ff -f, B31 =12册支1打器内午41. aidimnai i3iB$ -d is如双3的51斑O.QU1CS1E4G4

9、7121 -OLQia血血瞧dKM + 必频dMrnirss距5 L-IttTS9Q322715W 白 a*01ZE6J3Wl0D432E6T23J-j.0540&16i5757O5J. 2 前 02376370 Md21 .叩口 OOQOOOCOEWm-J.OtfiC2021Pl7Pl-5. ba774iy6y3312 - 6. 3937536112634501*5. 9753d37fi43090fi + 6, 3937595208518451 T富1羽9网驳28993H - 4, 6M3褪羽爬58的5工 - 吃幻解学滋（L9IIHL 728tE3D?252C6L2作业八8-1试验目的：熟悉

10、最小二乘法拟合多项式 试验内容：给定数据点（Xi , yi ）,Xf(x)用3次最小二乘多项式拟合数据，弁求平方误差。 原理要作三次最小二乘拟合，令S( x) a0 0 (x)a1 1 (x) a 2 2 (x )a33 ( x), j (x) x j ,计算法方程(0,0)(0,1)(0 , n )a0d1d2 ,dn(xi ) 1Ga d ,其中G(1, 0)( 1 , 1 )( 1 , n)，aa1, d(n , 0 )( n , 1 )( n , n )anm(j , k )( X) j(xi) k(xi),(j ,k 0,1, , n)i 0mdk ( f , k )0 ( xi )

11、 f (xi ) k ( xi ),( k 0,1, , n)m其平方误差为 s i 0( xi ) S(xi) f ( x ) 2程序x=0.4 0.55 0.65 0.80 0.90 1.05;f=0.41075 0.57815 0.69675 0.88811 1.02652 1.25386;G=zeros(4,4);for j=1:4for k=1:4for i=1:6G(j,k尸GQ,k)+x(i)%+k-2);endendendd=zeros(4,1);for k=1:4for i=1:6d(k,1)=d(k,1)+f(i)*x(i)A(k-1);endenda=Gds=0;for

12、i=1:6s=s+(f(i)-(a(1)+a(2)*x(i)+a(3)*x(i)A2+a(4)*x(i)A3)A2； ends,labSa -1.总胃口赳43$於9瀚 O.OC532 IT 55517052137 lbd, . fTrwHdd泪lb热甲却-& S239ET44(Iiffi：G7LSSilzen(0h EIDOi,卜】(TU :COHI, I； IB* fr*5L_ 2_04翌助 新sns 1-IQVbS),ans =也8?阳毓丽2876M?以哺堂的励和mf(i. MOI. LI旷fT)/Q：| ， aris -乩同加泻药TIM RTW耳而口I ?海 1心工 LfTa:文中暮式4

13、aMe1,1； 10 -6),321?,她才=0. fl51M34TSI92f ld=Sf0351, b l(-5), 32)P心 -O.m6TM3m219Sr5i 1的9_1,1个虻虐芝“壮值JWilL L IQtFJ评徵10. 33337337614522 1m9j2TsliMpstinU , UQi%L 1力-6 54jl 311* -0.82236TMfi3fiT5T2作业十10-1试验目的： 学会用Euler法、改良Euler法、经典的4阶Runge-Kutta法求解常微分方程 初值问题。试验内容：分别用1) Euler法步长2) 改良Euler法步长3) 4 阶 Runge-Kut

14、ta 步长求解下面的初值问题：y ( y 1)( y 3),0 x 2比较公共节点解的误差。精确解为y 3 2(1 e 2x )1。原理Euler 法：令 f (x, y(x) y (x) , yn 1yn hf ( xn, yn ) n b a。h改良Euler法梯形公式klf ( Xn , yn )k2f ( xn h, yn hki)heV 1 Vn _ (k 1k 2 )2k1hf ( xn , yn )4 阶 Runge-Kuttak2 hf (Xn - , yn - ki ) 22k3 hf ( Xn, ynk2 )22k4 hf (Xn h, y nk3 )1yn 1yn _ (

15、k1 2k2 2k3 k4 )6程序y0=-2；h=0.025;n=2/h;y(1)=y0-h*(y0+1)*(yO+3);for i=2:ny(i尸y(i-1)-h*(y(i-1)+1)*(y(i-1)+3);endyfor j=1:ny1(j)=-3+2/(1+exp(-4*j/n);endy1x=0.025:0.025:2;plot(x,y1, r,x,y,b)y0=-2；h=0.05;n=2/h;k1=-(y0+1)*(y0+3);k2=-(y0+h*k1+1)*(y0+h*k1+3);y21(1)=y0+h/2*(k1+k2);for i=2:nk1=-(y21(i-1)+1)*(y

16、21(i-1)+3);k2=-(y21(i-1)+h*k1+1)*(y21(i-1)+h*k1+3);y21(i)=y21(i-1)+h/2*(k1+k2);endy21for j=1:ny22(j)=-3+2/(1+exp(-4*j/n);endy22x=0.05:0.05:2;plot(x,y21, r,x,y22,b)y0=-2;h=0.1;n=2/h;k1=-h*(y0+1)*(y0+3);k2=-h*(y0+k1/2+1)*(y0+k1/2+3);k3=-h*(y0+k2/2+1)*(y0+k2/2+3);k4=-h*(y0+k3+1)*(y0+k3+3);y31(1)=y0+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;for i=2:nk1=-h*(y31(i-1)+1)*(y31(i-1)+3);k2=-h*(y31(i-1)+k1/2+1)*(y31(i-1)+k1/2+3);k3=-h*(y31(i-1)+k2/2+1)*(y31(i-1)+k2/2+