2020年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学第一次模拟试卷(解析版)

1、2020年中考数学模拟试卷（一）、选择题1. - （- 6）的相反数是（）A. |-6|B. - 62.下列计算正确的是()A. x2+2x2=3x4C. ( - 3x) 2=9x2C. 0.6D. 6B, x2y? 2x3= 2x6yD. ( 6x3y2) + ( - 2x) = - 3x23.下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）C0O d9B4.如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（5.如图，AB、AC、BD是。的切线，切点分别为P、C、D,C. 2.5D. 36,将抛物线y= （x+2） 2-5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平

2、移后所得抛物线的解析式为（）A . y= ( x+4)C. y= x2 10、3 I | "3、7 .方程-邕=0的解为()8 . y=x2D. y= (x+4) 2 10A. 一 1B. 0C. 1D.无解8.如图，在Rt ABC中，过点D作DE XAC于E ：CADBA.B./C=90。, sinA=，D 为 AB 上一点，且 AD: DB = 3: 2, 5连结BE ,贝U tan / CEB的值等于（）3152C. TLD. c9.若双曲线y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）曾在每一个象限内,A. k<3B. k>3C. k>3D.kw310.如图，AB

3、 / CD / EF ,直线li, 12分别与这三条平行线交于点C,E和点B, DF,30分）DF=CEAC BD：CC AE BFD._EF_AC =CD11.黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香.据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065米.那么数据0.000065用科学记数法表示为的自变量x的取值范围是12.函数y =3-2x13 .分解因式：3x2- 12xy+12y2=的解集是14 .不等式组15 .计算（4&+6）+ 3诉的结果是16 .二次函数y= x2+4x - 1的最小值是17 .袋中有颜色不同外其余均相同的2个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后,cm2.放

4、回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是18 .在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm,则扇形OAB的面积是19 .如图，菱形ABCD, ZB=60° , AB = 4,点E为BC中点，点F在菱形 ABCD的边上,三、解答题(共7小题，满分60分)21.先化简，再求值:+xa-l,其中 x=2sin30° 1.22.如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段 AB和线段CD,点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF ,所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为2

5、0.(2)在方格纸中以 CD为腰画出等腰三角形 CDK,点K在小正方形的顶点上， 且/ KCD= 45°(3)在(1)、(2)的条件下，连接 EK,请直接写出线段 EK的长.F分别是BC, DC的中点，AE = 4, AF=5,且/D23 .为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四个城市部分市民进行调查，要求被调查者从“ A:自行车，B:电动车，C:公交车，D:家庭轿车，E:其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了 名市民；(2)扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是

6、 ;并补全条形统计图;(3)计算四个城市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有多少？CB. DC24 .已知，四边形 ABCD是菱形，/ B = 60点 E, F,且/ EAF =60° .(1)如图1,当点E是线段CB上任意一点时(点 E不与B, C重合)，求证：BE =CF；(2)如图2,当点E在线段CB的延长线上，连接 AC,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中三对相等的线段(菱形 ABCD相等的边除外).25 .某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理

7、费30元/吨，不可回收垃圾处理费 100元/吨.若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元.(1)该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？(2)该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的 3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？26 . ABC 内接。O, AD, BC 与 D,连接 OA .(1)如图 1 ,求证：/ BAO = / CAD ；(2)如图2,作BEX AC交CA延长线于E交。于F,延长AD交。于G,连接AF ,求证：AD+AF = DG;(3)在第(2)问的条件下，如图3,

8、 OA交BC于点T, CA = CT, AD = 2AF , AB = 4后, 求DT长.27 .如图1,在平面直角坐标系 xOy中，三角形 ABC如图放置，点 C (0, 烟)，点、A,B 在 x 轴上，且 OB = 4OA, tan/CBO=W.(1)求过点A、C直线解析式；(2)如图2,点M为线段BC上任意一点，点 D在OC上，且CD= DM ,设M的横坐标为t, ACDM的面积为S,求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；(3)在(2)的条件下，如图 3,在OB上取点N,过N作NF，DM ,垂足为点F,连接 CF, AF , / DCF + /AFN =60° , N

9、F = BO 时，求点 D 的坐标.、选择题（每小题 3分，共计30分）1 . - （- 6）的相反数是（）C. 0.6D. 6B . x2y? 2x3= 2x6yD. ( 6x3y2) + ( 2x) = 3x2A. |-6|B. - 6【分析】根据相反数的定义进行选择即可.解：-（-6）的相反数是-6, 故选：B.2 .下列计算正确的是（）A. x2+2x2=3x4C. （ - 3x） 2= 9x2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.解：x2+2x2=3x2,故选项A错误, x2y? 2x3=2x5y,故选项 B 错误， (- 3x) 2=9x2,故选项 C

10、 正确， (6x3y2) + ( - 2x) =- 3x2y2,故选项 D 错误, 故选：C.3 .下列电子显示器上的两位数组成的图形，既是轴对称又是中心对称图形的是（）3 b | I C 0Q d 9B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B.4 .如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（1,【分析】找到从正面看所得到的图形即可.解：从正面看可得到从左往右

11、三列正方形的个数依次为:5.如图，AB、AC、BD是。的切线，切点分别为P、C、D,AB=5, AC = 3,贝U BDB. 2C.2.5D. 3【分析】由于 AB、AC、BD是。O的切线，则AC = APBP=BD,求出 BP的长即可求出BD的长.解：: AC、AP为。的切线, .AC= AP,BP、BD为。的切线,. BP= BD,BD = PB = AB AP = 5 - 3=2.6.将抛物线y= (x+2) 2-5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线B. y=x2的解析式为(A. y= ( x+4) 2C. y= x2 - 10D. y= (x+4) 2 10【分析】

12、根据顶点式求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出 平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出顶点式二次函数解析式即可.解：y= ( x+2) 2 5,，原抛物线顶点坐标为（-2, - 5）,向左平移2个单位，再向上平移5个单位,，平移后的抛物线顶点坐标为（-4, 0),，所得抛物线解析式为V= （x+4）【分析】分式方程去分母转化为整式方程,C. 1D.无解求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：去分母得：3x+3-x-3=0,解得：x=0,经检验x= 0是分式方程的解,8.如图，在 Rt ABC 中，/ C=903sinA=-T, D 为 AB 上一点，且 A

13、D: DB = 3: 2,A.B.连结BE ,则tan / CEB的值等于（C.315D.15S【分析】在RtAED中,sinA=DE 3AD,可以假设 AD = 15k, DE = 9k,则 AE=12k,利用平行线分线段成比例定理，求出BC, EC即可解决问题;解：在 RtAAED 中， sinA =，可以假设 AD=15k, DE = 9k,则 AE=12k, . AD : DB=3: 2,DB = 10k, DE / BC,DE AD AEBCABAC'.9k15k 12k"BC25k 虻,b BC= 15k, AC = 20k,1 .EC= AC AE=8k,.ta

14、n / CEB =-H-A. k<3BC15T在每一个象限内，y随x的增大而减小，则B. k>3C. k>3k的取值范围是（D. kw3【分析】根据反比例函数的性质可解.解：双曲线g3在每一个象限内，y随x的增大而减小,2 .k- 3> 0k>3故选：C.10.如图,AB /CD / EF ,直线li, 12分别与这三条平行线交于点C, E 和点 B, D, F,定成立的是（则下列式子不2aA.AC_BDCE = DFBD DFB- AC = CEAC BDC- AE=BFD AC =CD【分析】根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成

15、比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项.解： AB / CD / EF ,AC BD BD DF AC , "CE AC CEAEAE BFAC -BE二、填空题（每小题 3分，共计30分）11.黄果兰盛开的季节，育才校园阵阵飘香.据了解某种黄果兰花粉颗粒大小约为0.000065米.那么数据0.000065用科学记数法表示为 6.5X 10 5【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的 数字前面的0的个数所决定.解：0.000065= 6.5X

16、 10 5故选：A12.函数y =3-2x的自变量x的取值范围是XW2-,【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0.解：根据题意知3-2XW0,解得：xw/故答案为：xw-.13.分解因式：3x2- 12xy+12y2=3 (x-2y) 2 .【分析】直接提取公因式 3,再利用完全平方公式分解因式得出答案.解：3x2 12xy+12y2= 3 ( x2 4xy+4y2)=3 (x 2y) 2故答案为：3(x-2y)2.14.不等式组-3k<1的解集是V xw 4【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题.解:(2x-5<3

17、 3x<l ，由不等式，得x< 4,由不等式，得故原不等式组的解集为：得京£故答案为:15.计算(4V2+71) + 3丁万的结果是2【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运解：原式=(4a+21f3 3/2=6日+ 3近=2.故答案为2.16 .二次函数 y= x2+4x-1的最小值是-5 .【分析】将二次函数 y=x2+4x - 1配方，即可得到最小值.解：y = x2+4x 1 = x2+4x+4 5= (x+2) 2 5),可见二次函数 y = x2+4x-1的最小值是-5.故答案为：-5.17 .袋中有颜色不同外其余均相同的2

18、个红球和3个黄球，第一次摸出一球记住颜色后,放回袋中搅匀，再随意摸出一球，两次摸出的都是红色球的概率是一图【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可.解：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1红1红1红2红1黄1红1黄2红1黄3红2红2红1红2红2红2黄1红2黄2红2黄3黄1黄1红1黄1红2黄1黄1黄1黄2黄1黄3黄2黄2红1黄2红2黄2黄1黄2黄2黄2黄3黄3黄3红1黄3红2黄3黄1黄3黄2黄3黄3由列表可知共有 5X5= 25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以两次摸出的都是红色球的概率是白，上L故答案为：言.18 .在圆心角为120

19、°的扇形 AOB中，半径OA = 6cm,则扇形OAB的面积是 12兀cm2.【分析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可.解：.在圆心角为 120°的扇形 AOB中，半径 OA = 6cm,2，扇形 OAB的面积是：工H_§=12兀(cm2),360故答案为12 7t.19 .如图，菱形ABCD, ZB=60° , AB = 4,点E为BC中点，点F在菱形 ABCD的边上,DF连接EF ,若EF =2，,则黑的值为 1.DC【分析】当点F与A重合时，易知EF = 2M,此时 DF=DC = 4,可得-=1,当点F'是CD的中点时，由BE = E

20、CBD=2/3,满足条件,解：如图，连接 AC、BD交于点O.r3 E C.四边形 ABCD是菱形，/ ABC = 60°，AB = 4,易知 ABC , ADC都是等边三角形,.AC=AB = 4, ob = od= 2/3,-BD = 4/；?,当点F与A重合时，易知EF = 2点，此时DF .DF = DC= 4,DC=1,当点F'是CD的中点时，BE=EC, DFBD=2/1,满足条件，此时 DF '=2, DC = 4,nr DC故答案为1或20 .如图，在平行四边形 ABCD中，E, F分别是BC, DC的中点，AE = 4, AF=5,且/14EAF =

21、 60° ,则 AB的长是 _丁8 E C【分析】延长 AE交DC延长线于 M点，过M点作MN XAF于N点，先证明 ABE MCE,得到AM =2AE = 8,然后在RtAAMN中，利用30°直角三角形的性质和勾股定理可求AN = 4, MN=4j&,然后在RtAMNF中利用勾股定理求出 MF值，依据MF= 7-AB ,则AB值可求.解：延长 AE交DC延长线于 M点，过 M点作MN，AF于N点， E点为BC中点， . BE= CE./AB / DM , ./ B=Z ECM .又/ AEB = / MEC ,ABEA MCE (ASA).CM=AB, AE =

22、ME =4,AM =2AE = 8.在 RtAAMN 中，/ MAN =60° ,所以/ AMN =30° , .AN= 4AM =4，MNNF = AF - AN = 5 - 4= 1.在RtAMNF中，利用勾股定理可得mf =VINN2+NF2=V48+1=t7.四边形ABCD是平行四边形,.CD = AB,又F为CD中点,.-.CF = yCD = AB.MF = MC+CF =1AB .三、解答题(共7小题，满分60分)宜 x -16 直+9 y - 221.先化简，再求值：卢+晨-千:其中x=2sin30。- 1.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，

23、再由锐角的三角函数值得到的值，继而代入计算可得.x + 1x-31-y当 x = 2sin30°1 = 0 时,原式=31-0=3.22.如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段 AB和线段CD,点A、B、C、D的端点都在小正方形的顶点上.(1)在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF ,所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20.(2)在方格纸中以 CD为腰画出等腰三角形 CDK,点K在小正方形的顶点上， 且/ KCD=45(3)在(1)、(2)的条件下，连接 EK,请直接写出线段 EK的长.【分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可;(2)构造等

24、腰直角三角形即可解决问题；(3)利用勾股定理计算即可；解：(1)菱形ABEF如图所示；(2) AKCD如图所示；(3) EK = J?'十针=、门为23 .为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四个城市部分市民进行调查，要求被调查者从“ A：自行车，B：电动车，C：公交车，D:家庭轿车，E:其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了2000名市民;(2)扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是108。；并补全条形统计图；(3)计算四个城市中10000名市民上班时最常用家庭轿

25、车的有多少?【分析】(1)根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数；(2)先求得C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X360。进行计算即可；(3)用总人数乘以样本中D组人数占样本容量的比例可得.解：(1)本次调查中，调查的市民总人数为800+40% =2000 (名)，故答案为：2000 ；(2)C 组的人数为 2000- ( 100+800+200+300) = 600 (名)，.C组对应的扇形圆心角是 360° Xl=108。，补全条形统计图如下：故答案为：108(3)四市中10000名市民上班时最常用家庭轿车的有10000X市市-=1000 (人).24

26、 .已知，四边形 ABCD是菱形，/ B = 60。，/ EAF的两边分别与射线 CB, DC相交于 点 E, F,且/ EAF =60° .(1)如图1,当点E是线段CB上任意一点时(点 E不与B, C重合)，求证：BE =CF；(2)如图2,当点E在线段CB的延长线上，连接 AC,在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图2中三对相等的线段(菱形 ABCD相等的边除外).【分析】(1)得出 ABC , ADC是等边三角形，证明 BAE CAF (ASA)即可得出结论；(2)同(1)证明 BAE CAF (ASA),可得出答案.【解答】(1)证明：二四边形 ABCD是菱形，/ B=60

27、° ,AB= BC=CD = AD , /B = /D=60° , .ABC, ADC是等边三角形， ./ BAC = Z DAC = 60 ° , . / BAC = Z EAF =60° , ./ BAE = Z CAF ,在 BAE和 CAF中，ZBAE=ZCAF+ BA=AC ,Zb=ZacfBAEA CAF (ASA),BE= CF .(2)解：AE = AF, BE = CF , CE= DF .由(1)知 ABC, ADC是等边三角形， . / BAC = / DAC = / ACD = 60° , Z BAC = Z EAF =

28、60° , / ABE = / ACF , ./ BAE = Z CAF , .AB = AC,BAEA CAF (ASA), .AE = AF, BE=CF, .BE + BC = CF + CD, 5.某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费 25元/吨的收费标准,共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨.若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元.(1)该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？(2)该企业计划今年将上述两种垃圾处

29、理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的 3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？【分析】(1)设该企业前年处理 x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据总费用=每吨垃圾的处理费X垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费，即可得出关于x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设今年该企业有 m吨可回收垃圾，则今年该企业有(200-m)吨不可回收垃圾，根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.解：(1)设该企业前年处理 x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾,根据题意得:；30x+100y=5000-b900C

30、解得:答：该企业前年处理 200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾.(2)设今年该企业有 m吨可回收垃圾，则今年该企业有(200-m)吨不可回收垃圾,根据题意得：m>3 (200- m),解得：m> 150.答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾. 6. ABC 内接。O, AD, BC 与 D,连接 OA .(1)如图 1 ,求证：/ BAO = / CAD ;(2)如图2,作BEX AC交CA延长线于E交。于F,延长AD交。于G,连接AF , 求证：AD+AF = DG;(3)在第(2)问的条件下，如图3, OA交BC于点T, CA = CT, AD = 2AF , AB = 4

31、石,求DT长.即 CE = DF .图1图2图3【分析】(1)延长 AO交圆于点 M,连结BM ,由/ M + Z BAM =90° , / C+/ CAD = 90° ,结论可得证；(2)分别延长 DA、BE交于点H,连结BG,可证得 AFM和 BGM是等腰三角形， 由等腰三角形的性质可证出结论；(3)连GO并延长 GO交AB于点N,连BG,由CA= CT可得/ TAC = / ATC ,证得 AG=BG,得出AN长，证出 BAD GAN ,由比例线段可求出 AD长，BD长，再证 明 AADTs BDA,得 AD2=DT? BD ,则 DT 长可求.【解答】(1)证明：如

32、图1,延长AO交圆于点M. AM是圆的直径， ./ ABM =90° ,.Z M + Z BAM =90° , y1和八,连结BM , AD XBC,. C+Z CAD = 90 ° . / M = Z C, ./ BAO = Z CAD；(2)证明：如图2,分别延长 DA、BE交于点H,连结BG,AE± BE, AD ± DC , ./ EAH +Z H = 90°,D DAC + ZC=90° ,. / DAC = Z EAHH=/C四边形AFBC是圆内接四边形,EFA =/ C, ./ EFA =Z H, .AF =

33、AH, 又. / C=Z BGH , ./ H = Z BGH , BD ±GH,DG = DM = AD+AH = AD+AF ;(3)解：如图3,连GO并延长GO交AB于点N,连BG,.CT= AC,/ TAC = / ATC , / TAC = / TAD +/ DAC , / ATC = / TBA+Z BAT , ./ TAD = Z TBA ,又/ GBC = / DAC = / BAO ,.AG = BG,由轴对称性质可知 NG LAB, .Z GNA = Z BDA = 90° , AN = BN = 2/5, / NAG = / BAD . BADA GAN ,AB AD一 AG -AN，. AD+AF = DG, AD = 2AF ,Jx二 2存| 2 K解得：x=4,即 AD = 4,- BD4b2-M)2=J (力产-卢8,在 ADT 和 BDA 中,/ TAD = / DBA , / TDA = / BDA = 90 ° ,27.如图1,在平面直角坐标系 xOy中，三角形ABC如图放置，点 C (0, 心)，点、A,B 在 x 轴上，且 OB = 4OA, tan/CBO=Jj.(1)求过点A、C直线解析式；(2)如图2,点M为线段BC上任意一点，点 D在OC上，且