曹海心8.5北师大版八年级上册第一章第一节知识点.doc

1、北师大版八年级数学上册第一章第一节探索勾股定理一、教学目标：1. 经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的齐种探究方2. 掌握勾股延理，并能应用勾股延理解决一些实际问题。* S法及其内在联系，进一步发展学生的推断能力。1 .勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直募本概念的两直角边和斜边，那么a2+ b2 = c2o三、重、难点：重点：了解勾股定理的验证的思想方法，学会定理的应用。2 .难点：领会勾股定理的内涵。四、知识拓展：1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三、股等于

2、四，那么弦就等于五 ，即“勾 三股四弦五”。五、随堂练习与解题技巧：1 .如图，某人欲横渡一条河，出于水流的影响，实际上岸地点C偏离了欲到达 点B240m,已知他在水中游了 510m,求该河宽度.解析:由题可知三角形 ABC为直角三角形，其中 BC=240m,AC=510mS勾股定理可得：AB2=AC2-BC2,代入数据后得出河宽BC=450m_ 等o/.S=l2 .腰三角形底边上的高为8,周长为32,则该等腰三角形血积为 解析：设底边长为 2x1Ol 16-x,有(16-x) 2=82+x2, x=6,3.如图，某公园内有一棵人树，为测量树高,?小岭处用测角仪测得树顶 端A的仰角为30：已知

3、测角仪高DC=1.4m, BC=30m1帮助小明计算出树高 AB 1.732，结果保留三个有效数字). ri解析：过点 D 作 DE± AB 于点 E,则 ED=BC=30m, EB=DC=1.4m.设 AE二 x米，在 RtAADE中，ZADE=30，则 AD=2x由勾股定理，得 AEZ+ED2=AD2,即 x2+302= (2x) 2,解得 XJ7.32. AAB=AE+EB=17.32+1.4八8.7 m).答:树 高 AB约为18? 7m.点拨：构造直角三角形，利用 30。角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理建立方程.在利用勾股定理进行计算时，无直角三角形的情况下，？可适当

4、添加 垂线构造直角三角形，并利用勾股定理3.四年一度的国际数学家大会于2002 年月20日在北京召开.大会会标如图甲,它是由四个相同的直角三角形与小间的小正方形拼成的一个大正方形.若大 正方形的面积为13,每个直角三角形两直角边的利是5,求中间小正方形的面积解析：设较长宜角边为 b,较短宜角边为a,则小正方形的边长为：a-b,而斜 边即为 人正方形边长，且其平方为13,即a2+b2=13D,由a+b=5,两边平方，得a2+b2+2ab=25 ? ?将代入，得2ab=12?六、相关中考题及解析：1. （2007?贵港）如图，AABC是等腰直角三角形，ZACB=9QAC=BCg CD_L AB,

5、DE± BC垂足分别是D、E则图中全等的三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对分析：有两对.分别为 CDEAABDE, ACADAACB解答: CD± AB, CD=CD,AACADAACBD (HL) 同理可证明 CDEAABDE.故选A.D. 5对解：VZACB=9 0, AC=BC,A. 30B. 45C. 60 °D.902. （2009?宁波）等腰直角三并形的一个底并的度数是（）分析：根据等腰直角三角形的定义可知其顶角为90。，然后可根据三角形内角 和定理及等腰三角形的性质求出其底角的度数.解答：解：等腰直角三角形一个底角的度数二（180 -90)A2=45 ?故选 B.3. (2009*01)已知 AABC中,AB=17, AC=10, B曲上白高 AD=8则边 BC的长A. 21 B. 15C. 6D.以上答案都不对分析：高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情解答：BD C bC D解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=