最新人教版数学九年级上册《期中检测卷》有答案

1、2021.2022学年第一学期期中测试人教版数学九年级试题学校 班级 姓名 成绩考试时间120分钟满分120分一、选择题1 .一元二次方程胃-4=0的解是（）C .x=2D.xi=2, X2=0A.M=2, X2=-2B.X=-22 .卜.列图形中，中心对称图形有（）A.4个B.3个C.2个D. 1个3.用配方法解一元二次方程依+2=0,下列配方正确的是（）A. (x+2) 2=2B. (x-2).-2 C. (x-2)D. (x- 2) 2=64某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二月份和三月份这两个月平均增长率为 X,则有（）.A. 500(1 + 2x) = 7

2、20B. 500(1 + x2) = 720C. 500(l+x = 720D. 720(l + x=5005 .生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A.x （x+1） =182C.x （x+1） =182x26 .抛物线y-x2- 2x+l与坐标轴交点个数为（A.无交点B . 1个B.x (%- 1) =182D.x (a - 1) =182x2C.2个D.3个7 .在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）C . y = 2(x-2)2 D . y = 2(x+

3、28 .已知"却，在同一直角坐标系中，函数v=Ax与v=Ax邛勺图象有可能是（） JTA.J：C.D.W9.设 A ( - 2,力)，B（1, y2） > C （2, y3）是抛物线y=-（x+1） ?+k上的三点，则y】，y*力的大小关系为（）A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2C.y2>y3>yiD.y3>yi>y210 .如图，将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90。,得到连接AA，,若Nl=20。，则NB的度数是（）A. 70°B.65°C.60°D.55°11.如图，两块完全

4、重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0。90。的旋转，那么旋转时露出的AABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，卜面表示S与n关系的图象大致是（）12 .已知二次函数尸AY+Bx+C （A*0）图象如图所示，有下列5个结论：ABCX）：B<A+C ；4A+2B +CX)； 2C-3B<0：A+B>n (An+B ) (n*l),其中正确的结论有(A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题13.已知点A (2, A )与点B (B , - 5)关于原点对称，则A +B的值等于.14.若关于x的一元二次方程(m-1) x2- 2mx+ ( m+2 )

5、=0有实数根，则m取值范围是.15.从正方形的铁皮上截去2c m宽的一条长方形，余下的而枳为48C m2 ,则原来正方形铁皮的面积为1 116.若方程x? - 3x - 1=0两根为xi、xj则h 的值为X1三17 .如图，E为正方形ABCD内一点,ZAEB=135°, AAEB按顺时针方向旋转角度后成为ACFB,图中是旋转中心，ZEFC18 .如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=M (x>0)与y?=5 (x>0)于B、C两点，过点C作yde轴的平行线交y1于点D,直线DEAC,交y?于点E,则工 N.三、解答题19 .解方程:(1) 4 (x-2) 2 - 4

6、9=0.(2) x2 - 5x - 7=0.(3) (2x+l) (x-2) =3.(4) 3x (x-2) =2 (2 - x).20 .已知方程xkx- 12=0的一个根为2,求k的值及方程的另外一个根？21 .已知一抛物线与x轴的交点是A (-2, 0) , B (1, 0),且经过点C (2, 8).(1)求该抛物线的解析式.(2)求该抛物线的顶点坐标.(3)直接写出当y>8时，x的取值范围.22 .如图，AABC三个顶点的坐标分别为A (1, 1) , B <4, 2) , C (3, 4).(1)请画出AABC关于原点对称的AiBQi：并写出点A】，Bn C】的坐标.(

7、2)请画出AABC绕。顺时针旋转90。后的AiBKn,并写出点A>B2> C?的坐标.23 .面对国际金融危机.某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如卜标准：某单位组织员工去该风景区旅游，设有X人参加，应付旅游费y元.(1)请写出y与X函数关系式；(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？人数不超过25人超过25人但不超过50人超过50人人均旅游费1500 元每增加1人，人均旅游费降低20元1000 元24 .如图点 O 是等边 ABC 内一点，ZAOB = HOABOC = a 9 NACD=NBCO, OC=CD,（1）试说明：a

8、COD是等边三角形;（2）当。=150°时.，试判断A。的形状，并说明理由:（3）当 4OC为多少度时，AQD是等腰三角形25.如图，抛物线y=r+6.什（7与x轴交于A （1, 0）, B （3, 0）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中 抛物线交），轴与。点，在该抛物线的对称轴上是否存在点0,使得 04 C的周长最小？若存在，求出。点的坐标；若不存在，请说明理由：（3）在（1）中 抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使aPBC的面枳最大？若存在，求出点P的坐 标及的面积最大值：若没有，请说明理由.x答案与解析一、选择题1L元二次方程f-4 = 0的解是（）A.Xi =

9、 2,9=-2B.x=-2C .x=2，小解析 分析 首先将原方程移项可得/ =4,据此进一步利用直接开平方法求解即可.详解原方程移项可得=4, 解得：玉=2,与二-2, 故选：A.点睛本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握相关方法是解题关健.2 .下列图形中，中心对称图形有（）3 。X答案B 解析分析 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形就叫做中心对称图形进行解答.详解第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.综上所述，是中心对称图形 有3个.故答案选B.点睛本题考查了中心时

10、称图形，解题的关健是熟练的掌握中心对称图形的定义.3 .用配方法解一元二次方程C-4x+2 = 0,下列配方正确的是（） 按照配方法的步骤：移项，配方(方程两边都加上4),即可得出选项.A. (x+2) 2=2B . (x- 2) 2= - 2C. (x-2) 2=2D. (x-2) 2=6C解析【分析详解解：R-4.y+2=0,x2 - 4x= - 2,x2 - 4x+4= - 2+4,(x-2) 2=2, 故选：C.点睛本题主要考先配方法，掌握完全平方公式是解题的关键.4 .某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二月份和三月份这两个月平均增长率为 x ,则有(),A

11、 . 500(1 + 2x) = 720B . 500(1 + /) = 720C . 500(l + x)：=720D . 720(1 + 4=500【答案C解析分析若二、三月份每月平均增长的百分率为X,那么二、三月份分别生产500 (1+x)吨、500 (1+x)-由此即 可列出方程.详解解：依题意得 500 (1+x) :-720.故选C .点睛本题主要考查一元二次方程的应用，是增长率的问即，解题的关键利用了增长率的公式A (l+x)B . 5.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 182件，如果全组有 x名同学，则根据题意列出的方程是( )A x

12、("1) =182B . x (x - 1) =182C . x (x+1) =182x2D . x (x- 1) =182x2答案B解析试题解析：根据题意得x (x-1) =182.故选B .考点：由实际问题抽象出一元二次方程.6 .抛物线y=x2 - 2x+l与坐标轴交点个数为(C.2个D.3个A.无交点B. 1个【答案】c解析当 x=0时，y=l,则与y轴的交点坐标为（0, 1），当 y-0 时，x: - 2x+l-0.= （ - 2） -4X1X1=O,所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x12x十2与x轴有1个点.综上所述，抛物线y=x- 2x+l与坐标轴的交点个数是2

13、个.故选C.7 .在平面直角坐标系中，将二次函数）,=2便的图象向上平移2个单位，所得图象的表达式为（）A. y = 2x2 -2C. y = 2(x-2)2 D. y = 2(x+2答案B解析,二次函数图像平移的规律为“左加右减，上加卜减”工二次函数y = 2/的图象向上平移2个单位，所得所得图象的解析式为.v = 2,Y + 2.8.已知在同一直角坐标系中，函数y-Ax与y-Ax?的图象有可能是（C解析试题分析：本题可先由一次函数y=Ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=Ax2的图象相比较看是否一致.（也可以先固定二次函数y=Ax?图象中A的正负，再与一次函数比较.）解：A、函数*A

14、x中，A >0, y=Ax2中，A >0,但当x=l时，两函数图象有交点（1, A ）,故A错误:B、函数 y=Ax 中，A VO, y=Ax?中，A >0,故 B 错误；C、函数y=Ax中，A <0, y=Ax?中，A <0,但当x=l时，两函数图象有交点（1, A ）,故C正确:D、函数 y=Ax 中，A >0, y=Ax?中，A V0,故 D 错误.故选c .点评：函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系 数的性质符号画出函数图象的大致形状.9.设A ( -2, y。，B (1, y2) , C (2, y

15、3)是抛物线产-(x+1)4k上的三点，贝ij yI，y2, y3的大小 关系为()A . yi>y2>yjB .yi>yj>y2C .y：>y3>yiD .yj>yi>y2答案A解析分析根据二次函数的性质得到抛物广-(x+l) 2+k (k为常数)的开II向上，对称轴为直线x-l,然后根据三个 点离对称轴的远近判断出数值的大小.详解,二次函数线y=(x+1) -+k,该二次函数的抛物线开I I向下，且对称轴为：x=- 1.VA ( -2, y)，B (1, y:) , C (2, y3)是抛物线产-(x+1)&k上的三点，而三点横坐标离

16、对称轴x=3的距离按由近到远为：( 2, y。、(1, y2) > (2, y3),Ayi>y2>yj故选A.10.如图，将RtdABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到4VBC ,连接AA二若Nl=20。,则NB的度数是()答案B解析 分析 根据图形旋转的性质得ACA' C , NACA' -90* , ZB-ZAZ B' C ,从而得NAA' C-45° ,结合Nl=20° ,即可求解.详解将Rt/ABC绕直角项点C顺时针旋转90。，得到A，BC ,，AC=A' C , NACA' =90° ,

17、 NB=NA' B ' C ,A ZAA F C=45° ,VZl=20° ,A ZB ' A ' C=450 -20° =25° ,ZA ' B ' C-90° -25° -65° ,A ZB =650 .故选B .点睛本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和立角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定 理，是解题的关键.1L如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O逆时针0。90。的旋转，那么旋转时露出的AABC的面积(S)随着旋转角度5)的变化而变

18、化，卜面表示S与n关系的图象大致是()解析分析 注意分析y随X的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.详解旋转时露出的4ABC的面枳(S)随着旋转角度(n)的变化由小到大再变小.点睛考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察.12.已知二次函数尸AY+Bx+C (A=0)的图象如图所示，有卜列5个结论：ABC>0：B<A+C ；4A+2B +C>0；2c-3B<0：A+B>n (An+B ) (n*l),其中正确的结论有()答案B解析分析观察图象可知A VO, B >0, C >0,由此即可判定：当时，y-A -B+C由此可判定： 由对称知，

19、当x=2时，函数值大于0,即y=4A+2B+C >0,由此可判定；当x=3时函数值小于0,即 V=9A+3B+C <0,且x=-2 =1,可得A=2,代入v=9A+3B+C V0即可判定；当x=l时，y的 2a2值最大.此时，y=A+B+C,当x=n时，y=An2+B n+C ,由此即可判定.详解由图象可知：A<0, B >0, C >0, ABC <0,故此选项错误；当xl时，y-A - B +C <0,即B>A+C,故此选项错误：由对称知，当x=2时，函数值大于0,即y=4A+2B+C >0,故此选项正确；当x=3时函数值小于0, v=

20、9A+3B +C<0,且x=-2-=即a=2 ,代入得9 ()+3B+C VO, '2a22得2C V3B ,故此选项正确；当 x=l 时，y 的值最大.此时，y-A+B +C ,而当 x=iilT'h y=An2+B n+C ,所以 A+B+C AAif-Bn+C ,故A+B>A1F+Bn,即A+B>n (An+B ),故此选项正确.故选B .点睛本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的 关系是解决本题的关键.二、填空题13.已知点A (2, A )与点B (B , - 5)关于原点对称，则A +B的值等于答案

21、3解析;点A (2, A)与点B (B, -5)关于原点对称，/ A =5» B = - 2,所以，A +B =5+ ( -2) =3.故答案为3.14.若关于x的一元二次方程(m -1) X?-2mx+ ( m+2 ) =0有实数根，则m取值范围是答案m&2且niHl解析:关于x的1元二次方程(ml) x: - 2mx+ (m+2) =0有实数根，.?-1工0一 ( = (一%£-4Q-1)(/? + 2)>0，解得mW2且m# 1.故答案为m2且mHl.15.从正方形的铁皮上截去2c m宽的一条长方形，余卜的面积为48C m2，则原来正方形铁皮的面积为答案

22、64c m2解析详解设正方形的边长为X,截去2cm宽的一条长方形后，还余卜一个长方形，长方形的长为X,宽为。-2),面积 x(x2) = 48,解得内=8,& =-6 (舍去)，所以原来正方形铁皮的面枳为对=64(c/n2).1 116.若方程x。3x-1=0的两根为小、x)则一+ 的值为.演 &答案-3解析1详解解：因为x?3x l = 0的两根为小，X：,所以8+ ,q = 3, xrr2 = -111 x 4- X-,3_+ =- = = 3X x2xtx2-1故答案为：-317.如图，E为正方形ABCD内一点,ZAEB=135% AAEB按顺时针方向旋转角度后成为aCF

23、B ,图中ZEFCDEAB答案3 -小答案.B .=90。解析 由4AEB按顺时针方向旋转一个角度后成为4C FB , / A EB gBFC ,AAB=BC BE=BF, ZAEB =ZB FC =135%，旋转中心 点B ,且旋转角为90。，/.B EF为等腰直角三角形，工 NB FE=45°> , ZEFC=135o-45°=90°,故答案为点B： =90。.点睛主要考查了旋转的定义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出：(1)旋转中心为点B: (2) AB按顺时针方向旋转到BC所在的位置，旋转了 90度.18 .如图，平行于x轴的直线AC分

24、别交抛物线力好(x>0)与y>千(x>0)于B、C两点，过点C作v 轴的平行线交yi于点D,直线DEAC,交力于点E,则解析分析首先设点B的横坐标，由点B在抛物线yi=x，(xNO)上，得出点B的坐标，再由平行，得出A和C的坐标，然后由CD平行于y轴，得出D的坐标，再由DEAC ,得出E的坐标，即可得出DE和AB ,进而得解.详解设点B的横坐标为则6(a,cJ) 平行于x轴的直线AC又CD平行于y轴:.O（疝1,3又.DEAC七（343/）：.DE = 3->/3)a.AB = aDE 厂:.=3 - J3AB 7点睛此题主要考查抛物线中的坐标求解，关键是利用平行的性质

25、.三、解答题19 .解方程：(1) 4 (x-2) 2 - 49=0.(2) x2 - 5x - 7=0.(3) (2x+l) (x-2) =3.(4) 3x (x-2) =2 (2 - x).答案见解析解析分析(1)利用直接开方法解方程即可:(2)利用公式法解方程即可：(3)利用因式分解法解方程即可;(4)利用因式分解法解方程即可:49详解(1) (x-2) 2- 4113X1=，X：=- 22(2) VA=h B = - 5, C=- 7,.,.-25+28-53>0,.、.5土后 A，25+ 屈5-y/53X尸 92-2(3)整理得：2x: - 3x - 5-0,工(x+1) (2

26、x- 5) =0,，x+l=0 或 2x- 5=0,3X1= - 1，Xz= 2(4) 3x (x-2) +2 (x-2) =0(x- 2) (3x+2) =0,，x- 2=0 或 3x+2=O,)2X1=2, X2=-. 320.已知方程x?+kx- 12=0的一个根为2,求k的值及方程的另外一个根？答案k的值为4,方程的另一根为6解析试题分析：由一元:次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程即可求得k的值；利用根与系数的关系即可求得原方程的另一根.试题解析：方程x2+kx-12=0的一个根为2,x=2 满足方程 x2+kx-12=0,/.4+2k-12=0,

27、解得，k-4.设方程的另一根为x,则2x=-12,解得,x=-6；即k的值是4,方程的另一根是-6.21.已知一抛物线与x轴的交点是A (-2, 0) , B (1, 0),且经过点C (2, 8).(1)求该抛物线的解析式.(2)求该抛物线的顶点坐标.(3)直接写出当y>8时，x的取值范围.19答案(1)y-2x?+2x-4： (2)(一，-)：(3)当 y>8 时，x 取值范围是 xV - 3 或 x>2 22解析试题分析：(1)设交点式y4(x+2) (x-1),然后把C点坐标代入求出A的值即可得到抛物线解析式;(2)把(1)中的解析式配成顶点式即可得到抛物线顶点坐标；

28、(3)先求出点C (2, 8)关于对称轴工二-二的而称点为(-3, 8),再根据二次函数的性质即可求解. 2试题解析：(1)折抛物线解析式为y-A (x+2) (x- 1),把C (2, 8)代入得A4l=8,解得A=2,所以抛物线解析式为y=2 (x+2) (x- 1),BP y=2x2+2x - 4：19(2) y=2x2+2x - 4=2 (x+ ) 2 -,2219所以抛物线的顶点坐标为(5，-)：19(3) v=2x2+2x - 4=2 (x+ ) 2 -,22 时称轴是直线x=-上人=2>0开|1向上，2 ,点C (2, 8)关于对称轴的对称点为(-3, 8), 当y>

29、8时，x的取值范围是XV-3或x>2.22.如图，AABC三个顶点的坐标分别为A (1. 1) , B (4, 2) , C (3, 4).(1)请画出ABC关于原点时称的八并写出点A1，B” C1的坐标.(2)请画出ABC饶O顺时针旋转90。后的ARC?,并写出点A?, B2, C2的坐标.兀由31。K 213nL5： I I I rl iiii答案(1) A i (- 1, - 1) , B i ( - 4, - 2) , C i ( - 3, -4) ； (2)图见解析,A ? (1, - 1) , B2 (2， -4) , C2 (4, - 3)解析试题分析：(1)利用关于原点对

30、称点的性质得出对应点位置进而得出答案；< 2)利用旋转的性质得出旋转后点的坐标进而得出答案.试题解析：(1)如图所示，AiBiCi即为所求，Ai ( - 1, - 1) , B ! ( -4, -2) , Ci ( -3, -4)：(2)如图所示，人正式？即为所求，A2 (1, - 1) , B2 (2, -4) , C2 (4, -3).23.面对国际金融危机.某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如卜标准：某单位组织员工 去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元.(1)请写出y与x的函数关系式：(2)若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元

31、？人数不超过25人 超过25人但不超过50人超过50人人均旅游费1500 元每增加1人，人均旅游费降低20元1000 元答案(1)见解析：(2)该单位最多应付旅游费49500元解析试题分析：(1)显然分三部分表示；(2)根据人数对应找函数关系式，运用函数性质求解.试题解析：(1)由题意可知:当 0这xW25 时，v=1500x.当 25VXW50时,y=x1500 - 20 (x- 25)即 y= - 20x:+2000x当 x>50 时，y=1000x.(2)由题意，得26WxW45,所以选择函数关系式为：V= - 20x2+2000x.配方，得 y= 20 (x- 50) 2+500

32、00.VA-20<0,所以抛物线开口向下.又因为对称轴是立线k-50,当x=45时,y有最大值,即 ynw 20X (45 - 50) :+50000=49500 (元)因此，该单位最多应付旅游费49500元.点睛解即关健是重点搞清楚所求问题而应的函数关系式，再应用性质求解.24.如图点 O 是等边 ABC 内一点，ZAOB = HOZBOC = a, NACD=NBCO, OC =C D ,(1)试说明：aCOD是等边三角形；(2)当。=150时，试判断40。的形状，并说明理由：(3)当N60C为多少度时，AQD是等腰三角形答案(1)见解析：(2)4AOD是直角三角形，理由见解析；(3

33、)110°或125°或140°时，AAOD是等腰三 角形.解析分析(1)根据CO=CD, ZOCD=60°,然后根据等边三角形的判定方法即可得到ACOD是等边三角形；(2)先求得NADC=NBOC=a=150。，再利用(：OD是等边三角形得NCDO=60。，于是可计算出NAD 0=90。，由此可判断AOD是直角三角形；(3)先利用a表示出NADO=a-60。，ZAOD=190°-a,再进行分类讨论：当NAOD=NAD O时，AAOD 是等腰三角形，即 190。4=(1-60。：当NAOD-NDAO时，ZXAOD 是等腰三角形，RP 2(190o

34、-a)a-60°-180°： 当NADO=NDAO时，AAOD是等腰三角形，HP 190°-a+2 (a-60°) =180°,然后分别解方程求出对应的 a的值即可.详解(1)NACDn/BCO:.ZACD +ZACO=ZBC O+NAC 0=60"又 TCO-CDCOD是等边三角形；(2) VAC OD是等边三角形：.C O=C D又,.,NACD=NBCO, AC=BC.,.ACD ABCO (SAS)/. ZADC =ZB OC =a=150°,COD是等边三角形，:.NAD C -ZB OC =a=150°

35、,COD是等边三角形，/. ZC D 0=60°,ZADO=ZADC-ZC D 0=90°,AAAOD是直角三角形；(3).COD是等边三角形，:.ZCDO=ZC OD =60。，:.ZADO=a-60°,ZAOD =360°-60°-110°-a= 190°-a,当NAOD=/ADO 时,AAOD 是等腰三角形，即 190。-。=0-60。,解得0(=125。：当NAOD=/DAO 时,AAOD 是等腰三角形，即 2(190。-0(川1-60。=180。,解得(1=140。：当NADO=NDAC4,ZkAOD 是等腰三角形，即 190。一(1+2(01-60。)=180。,解得01=110。，综上所述/BOC的度数为