44一次函数的应用（第1课时）教学设计

1、第四章 一次函数.4 一次函数的应用（第1课时）授课人：大方四中 黄 睿教学目标:知识与技能1.了解待定系数法的含义。 2.利用待定系数法确定一次函数和正比例函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题 过程与方法： 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 情感态度与价值观： 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维 教学重点： 会用待定系数确定一次函数的关系表达式。 教学难点： 能根据一次函数图像或者其他一些情景，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。 教师准备：一部分练习

2、题、幻灯片。 学生准备：复习上一节学过的函数的有关知识，直尺、铅笔、等作图工具。一、复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？ （2）一次函数的图象是什么？ （3）一次函数具有什么性质？二、初步探究内容1：展示实际情境实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示 （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终点？ （3）甲、乙二人的速度分别是多少？ （4）求甲、乙二人与的函数关系式内容2：想一想：确定正比例函数的表

3、达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？三、深入探究内容1：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度 解：设，根据题意，得14.5=， 16=3+，将代入，得所以在弹性限度内，当时，（厘米）即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式 2根据已知条件列出有关方程 3解方程 4把求出的k

4、，b值代回到表达式中即可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法四、反馈练习内容：1如图，直线是一次函数的图象，求它的表达式2若一次函数的图象经过A（1，1），则 ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）如图，直线是一次函数的图象，填空：（1） ， ；（2）当时， ；（3）当时， 已知直线与直线平行，且与y轴交于点（0，2），求直线的表达式答案：（1） ；（2）；（3）五、课时小结内容：总结本课知识与方法1本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出，的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4把k，b代回表达式中，写出表达式2本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想六、作业布置习题：，教学反思在教学过程中，要求学生多练习、多思考，牢记用待定系数法求函数关系式的步骤：首先根据函数的定义写出这个函数的一般形式，其中包括未知的系数;其次把自变量与函数的对应值代入函数关系式，列出关于待定系数的方程或方程组，