广东省广州市实验中学2017-2018学年高三上第一次月考数学文科试题

1、广东省广州市实验中学2017-2018 学年高三上第一次月考数学文科试题1 / 8广东省实验中学 2017-2018 高三第一次月考试题文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定 区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准

2、使用 铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。选择题(共50分)5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1 .已知集合A = cos 0 ,sin 270 , B = x | x2x = 0则A B为()A.0 , -1B.-1 , 11JT2.Sin”是“”的()26A .充分不必要条件C 充要条件6已知函数f(x)H$3-ax在区间(0, 1)上是减函数，则实数 a 的取值范围是()1A .(0,B.(0,3C.(0,3D.(0,3)37若si n3 cos0,0-2二，则a的取值范围是

3、：()二二二二3二二4二第一部分、选择题(本大题共 10 小题，每小题C.-1D.0B 必要不充分条件D .既不充分也不必要条件3.已知点 P(1, -1)落在角二的终边上，且二0.2：)，则二的值为(3B. 一45C.4丁D.4n9兀fy，那么f(9r)等于()兀A .4nB .4C. 1兀3n5、若sin()=65贝V cos()=3334A.B.-C.-555D. -1()4D.5函数 f(x)是以4.n为周期的奇函数，且2 / 8A.(32)B.(3/：)C.(3GT)D (*E)广东省广州市实验中学2017-2018 学年高三上第一次月考数学文科试题3 / 8sin- cos2：-

4、m _ 0对满足条件的，：恒成立，则实数m 的最小值为_.三、解答题(本大题共 6 题，共15.(本小题满分 12 分)广东省广州市实验中学2017-2018 学年高三上第一次月考数学文科试题&把函数y=sin(x)图像上各点的横坐标缩短为原来的6向右平移丄个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为(3JiKnA .XB.XC.X = 24839、 函数f(x)二x ax 1有极值的充要条件是()A.a_0B.a 0C.aO11倍(纵坐标不变)，再将图像2)JID . X = 4f-*-1024引1202Li :f(x)的导函数y = f(x)的图象如图所示。下列关于函数 f(x)的命题：

5、函数 f(x)在0 , 1是减函数；如果当X，-1,t时，f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值为 4;函数y = f (x) - a有 4 个零点，则1 _ a：2;其中真命题的个数是()A . 3 个B . 2 个C . 1 个D . 0 个第二部分 非选择题(共100分)、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)11 .曲线y=2xx3在 x=-1 的处的切线方程为 _oooo12 .化简cos 27 cos33 - sin 27 sin 33=13如图，海岸线上有相距5 海里的两座灯塔 A、B、灯塔 B 位于灯塔 A 的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A

6、 的北偏西 750 方向，与 A 相距3、2海里的 D 处：乙船位于灯塔 B 的北偏西 60方向，与B 相距 5 海里的 C 处，则两艘船之间的距离为海里。114设 mg，不等式80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)D .a04 / 8已知：集合M二y|(y -1 m)(y -1 -m) 0，其中m 01集合N =y|y=x，其中x：=R且x = 0 x求集合N已知P : y M :q: r N，若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围。16. (本小题满分 12 分)oJi已知函数f (x) = 2cos2(x ) sin2x.12若f()=1- (0,二)，求a的值；

7、求 f(x)的单调增区间.17. (本小题满分 14 分)已知函数f(x) =x3-3ax -1,a (1) 求 f(x)的单调区间：(2) 若 f(x)在 x=-1 处取得极值，直线 y=m 与 y=f(x)的图象有三个不同的交点.求m 的取值范围。18.(本小题满分 14 分)在厶 ABC 中，内角 A , B, C 对边的边长分别是 a,b, c, 己知 c=2 ,C二一.3(1)若厶 ABC 的面积等于3，求 a,b;若sin C sin(B-A) =2s巾2人，求厶 ABC 的面积.19.(本小题满分 14 分)x2已知：f(x)=a x - xlna(a0 且 a 工 1)(1)求

8、 f(x)的最小值.若存在X1、X21,1，使fcxjf(X2)启e 1成立，求实数 a 的取值范围.广东省广州市实验中学2017-2018 学年高三上第一次月考数学文科试题5 / 820.(本小题满分 14 分)已知函数f(x)=ax 4x - 2满足对任意x-i, x R且为mx2， 都有f(XiX2 f(x) f(X2)f(八:2.(1) 求实数 a 的取值范围；(2) 试讨论函数 y=f(x)在区间-1，1上的零点的个数；(3)对于给定的实数 a,有一个最小的负数 M(a)，使得xM(a),0时，-4岂f(x)岂4都 成立，则当 a 为何值时，M(a)最小，并求出 M(a)的最小值.6

9、 / 8广东省广州市实验中学2017-2018 学年高三上第一次月考数学文科试题参考答案15解：(1)y =x，其中x R且x去0，可知:x.N =y | y _2或y岂-2注：禾U用函数的单调性处理相应计分(2)由(y -1 m)( y -1一m) _ 0，其中m0=M二 y | y _ 1 m或y _ 1 - m又 p 是 q 的充分条件，即p= q，JT16解：f (x) =1 cos(2x石)sin2x二二、一31=1 cos2xcos- s in 2xs in si n2x=1 cos2x sin 2x22二sin (2x ) 1即xK/K秽(k Z)，17解析：(1)f(x)=3x

10、 -3a=3(x -a),当 a0 时，对x R，有f(x)0,当 a0 时，y二x _x亠1x0 时，y = xx_2,当且仅当 x=1 时取等号;010 分11 分得实数 m 的取值范围为m | m _ 3。12 分(1)fC )二si n(2) = 0；3JI2： = k二23k，k二 :(k z)，又、：5(0,二)2 6f(x)单调增，故3131JI2x孑师二药匸,10分5-从而 f(x)的单调增区间为k兀-二k兀12，JI仪(k Z)12 分7 / 8123所以 ABC 的面积S = absinC =-23x19解析：(1)f(x)的定义域为 R,f(x)=2x (a -1)l n

11、a.分 a1 及 0a0 且a=1时均有 x0 时，f(x)Qx：0时，f(x)：O;5分广东省广州市实验中学2017-2018 学年高三上第一次月考数学文科试题当 a0 时，由f (x) . 0解得x：_、.a或x .a；由f (x) : 0解得一 ,a : x：.当a0时，f(x)的单调增区间为(_：,_.a),(.,a,；);f(x)的单调减区间为(-. a, a)。7分2因 f(x)在x=1处取得极大值，所以f(-1)=3 (-1) -3a=0, a=18分所以f(x)32=x 3x -1,f (x) =3x3，由f (x) = 0解得X6 时，彳2a，即 a6 时，f(x)在-1,1

12、上有两个零点；.8 分f (1) =a +4 2 0/ (1) =a 4 2 03当 a=6 时，有 f(-1)=0 , f(0)=-20，故 a=6 时，f(x)在-1 , 1上有两个零点。 9分 综又幕x1-x2.必有 a0,.实数 a 的取值范围是(0：).4分.:16 8a，由(1)知：a0 ，所以 0。42由 a0,知对称轴x0f (1) = a 2 0, f(-1) = a-6.5分2aa当 0a6 时，总有 f(-1)0 , f(0)=-20,故 0a01 110 / 8上：当 0a6 时，f(x)在-1 , 1上有一个零点；当a-6时，f(x)在-1 , 1上有两个零 点。 10分22242f(x)二ax 4x-2二a(x ) - 2,显然 f(0)=-2 ,对称轴x0.aaa42当-24即 0a2 时，M(a) (,0),且fM(a)=4.11 分aa11 / 8广东省广州市实验中学2017-2018 学年高三上第一次月考数学文科试题令ax2 4x -2 = _4，解得x =f一，此时 M(a)取较大的根，即M (a) 2：_2a：_2,. 0：, a2,M (a)：-2