湖北省襄阳市2014届高三12月调研统一测试-数学（文）

1、 湖北省襄阳市2014届高三12月调研统一测试数学（文）试题2013年12月襄阳市高中调研统一测试高三数学(文科)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：BAADA

2、 BCABA二填空题：1110123213914(1) (2) 154 16f (x0) < 017(1)1 (2)190三解答题：18(1)解：由题意得：2分由函数的最小正周期为，得4分由，得：，kZ所以函数f (x)的单调增区间是，kZ6分(2)解：将函数f (x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，即的图象所以8分令g (x) = 0得： 或 ，kZy = g (x)的零点为 或 ，kZ10分(3)解：由(2)知，y = g (x)在每个周期上恰好有两个零点若y = g (x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为 12分19(1)解

3、：由频率分布表得 0.05 + m + 0.15 + 0.35 + n = 1即 m + n = 0.452分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得4分所以m = 0.450.1 = 0.355分(2)解：由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1、x2、x3等级为5的零件有2个，记作y1、y2从x1、x2、x3、y1、y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)共计10种9分记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，

4、其等级相等”则A包含的基本事件为(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)共4个11分故所求概率为12分20(1)解：设等比数列bn的公比为q，由S4 = 4a32，得：2分(2)解：由公差d = 1 > 0知数列an是递增数列由SnS5最小知S5是Sn的最小值4分即，解得：5a14a1的取值范围是5，46分另解：由SnS5最小知：S5是Sn的最小值当时，Sn有最小值4分又Sn的最小值是S5，故5a14a1的取值范围是5，46分 (3)解：a1 =1时，an = 1 + (n1) = n当n = 1时，b1 = T1 = 2b12，解得b1 = 2当n2时，bn =

5、TnTn1 = 2bn2(2bn12) = 2bn2bn1，化为bn = 2bn1数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，8分记数列cn的前n项和为Vn，则10分两式相减得： 13分21(1)解：f (x)3x26(m1)x12m3(x2)(x2m)2分由于f (x)在0，3上无极值点，故2m = 2，所以m = 14分(2)解：由于f (x) = 3(x2)(x2m)当2m0或2m3，即m0或m时，取x0 = 2即满足题意此时m0或m6分当02m2，即0m1时，列表如下：x0(0，2m)2m(2m，2)2(2，3)3f (x)00f (x)1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m1故f

6、(2)f (0)或f (2m)f (3)即412m11或4m312m219m18分从而3m1或m(2m3)20，所以m或m0或m =此时0m10分当22m3，即1m时，列表如下：x0(0，2)2(2，2m) 2m(2m，3)3f (x)00f (x)1单调递增极大值单调递减极小值单调递增9m1故f (2m)f (0) 或 f (2)f (3)即4m312m211或412m19m112分从而m2 (m3)0或3m4，所以m=0或m3或m此时m <综上所述, 实数m的取值范围是m | m或m14分22(1)解：由图象在(2，f (2)处的切线与x轴平行知：，即n =3m又n < m，故

7、n < 0，m > 02分(2)解：令，得：x = 0或x = 24分 m > 0，当x < 0或x > 2时，当0 < x < 2时，故f (x)在区间(，0)内为增函数，在(0，2)内为减函数，在(2，+)内为增函数.x = 0是f (x)的极大值点，x = 2是f (x)的极小值点6分 令f (x) = f (0) = 0，得x = 0或x = 3当0 < m3时，f (x)max = f (0) = 0，mn2 = 0由得：8分当m > 3时，f (x)max = f (m) = m4 + m2nm4 + m2n = mn2 由得：m33m2 + 9