七年级数学下整式的运算知识点总结及习题

1、七年级数学第一单元整式的运算本章知识结构：一、整式的有关概念1、单项式 2 、单项式的系数及次数3 、多项式 4 、多项式的项、次数5 、整式二、整式的运算（一）整式的加减法（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘 2 、幂的乘方 3 、积的乘方 4 、同底数的幂相除5 、单项式乘以单项式6、单项式乘以多项式7、多项式乘以多项式8、平方差公式9 、完全平方公式（三）整式的除法1、单项式除以单项式2、多项式除以单项式一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式

2、：几个单项式的和叫多项式。5、 多项式的项及次数： 组成多项式中的单项式叫多项式的项， 多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。特别注意，分母含有字母的代数式不是整式，即单项式和多项式的分母都不能含有字母。二、整式的运算（一）整式的加减法基本步骤：去括号，合并同类项。特别注意：1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式 .2. 括号前面是“ +”号，去括号时，括号内各项都不变号 括号前面是“”号，去括号时，括号内各项都要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘.（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂

3、相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示： am ?an am n （其中m、 n 为正整数）特别注意，公式还可以逆用：am n am?an （m n均为正整数）2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示： （am）n amn （其中m、 n 为正整数）拓展：（am）np amnp （其中m n、P为正整数）特别注意，公式还可以逆用：amn（am）n （an）m, amnp（am）np （n n均为正整数）3、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(即等于积中各因式乘方的积。) 符号表示：(ab)n anbn,(其中n为正整数)，(abc)n anb

4、ncn(其中n为正整数)特别注意，公式还可以逆用：an?bn (ab)n,an ?bn ?cn (abc)n,(其中n为正整数)4、同底数的哥相除法则：同底数的哥相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：am an am n (其中nr n为正整数)a p (aaa0 1(a 0)0, p为正整数)5、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的哥分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作 为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指 数相加混淆；相同字母相乘，运用同底数的乘法

5、法则；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据乘法分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点：单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要注意运算顺序。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点：多项式与

6、多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项 式项数的积；多项式相乘的结果应注意合并同类项；8、平方差公式法则：两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。数学符号表示：22(a b)(a b) a b其中a,b既可以是数，也可以是代数式.说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式得到的，它是两个数的和与同样的两个数的差的积的形式。其结构特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。9、完全平方公式法则：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)这两数积的2倍

7、。口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央。数学符号表示：22_2(ab)a2abb ;(ab)2a22abb2其中a,b既可以是数，也可以是代数式.222即:(a b) a 2ab b结构特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。特别说明：完全平方公 式是根据乘方的意义和 多项式乘法法则得到的，因此(a b)2a2 b2/22222(ab)(ab)(ab)aababba2abb(ab)2(ab)(ab)a2ababb2a22abb210、完全平方公式的拓展应用(1) a2 2ab b2 (a b)2 0,式子具有非负性(2) a2

8、b2 2ab,应用于代数式的最值问题(3) (abc)2a2b2c22(ab bc ac)(4)a2b2 c2abbcac； (a c)2 (bc)2 (a c)2(5) (a b c)(a2 b2 c2 ab bc ac) a3 b3 c3 3abc 立方和，立方差 (a b)(a2 ab b2) a3 b3(a b)(a2 ab b2) a3 b33322333223(6)和的立万，差的立万(a b) a 3a b 3ab b(a b) a 3a b 3ab b1、已知a-2b -5ab,则a 2ab 2b的值为?2a 4b 7ab2、已知多项式ax3 bx 4 ,在x=2时，其值为8,试

9、求x=-2时，该多项式的值。3、已知 14x 5 21x22,求6x2 4x 5的值。14、已知a a,试确定六次单项式 一x5y网中a的取值，并在上述条件下求a10 a9 1的值。a5、若 5x3 2x2 6x (a 1)2 中不含 x2 项，则 2012a2012 a2011 的值为？6、多项式6xn 2 x2 n 2是关于x的三次三项式，求代数式 n2 2n 1的值。7、已知 a 2 b 12 |2c 3 0(1)求代数式 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 的值。(2)求代数式(a b c)2的值。(3)你发现上述两式有什么关系？由此你可以得出什么结论？8、已知 A x2 3xy

10、 y2,B x2 5xy 2y2,求3A ( 4A 2b) (2a B)的值，其中 x,y 满足2(x y)2 x 3 09、已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示：b -2-1化简：2 3b 22 ba 2 3b2a，1x 4 -的值。x一 1c ,1、210、已知x 2,试求(x )xx11、小刚做一道数学题：已知两个多项式A,B,其中B=4x2 5x 6 ,求A+B的值，他误将 A+B看成了 A-B,2结果求出的答案是10x 7x 12,请你求出A+B的正确结果。3m3n2m、3n、32m n14m 2n12、育 x 4, y 5,求(x ) (y )(2x y )?( -x y )的值

11、。13、已知 xy22,求 xy(x2y5 xy3 y)的值。14、计算(1) (x y z)(x y z) (2a 3b 1)(2a 3b 1)(3) (2 1) (22 1) (24 1) (28 1) (216 1) 115、已知多项式x3ax2bx c能被x2 3x 4整除，求2a 2b c的值。拓展练习21.化简：x 322.已知，x、3、a b4、乘积 1y是非零数，如果xyx y,15,则 xb24.4a b12213211j12 12等于19992200021999x 2000,b1999x 2001,c已知a6、5、下列各图中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形1999x 2002 ,则多项式7、8、9、c2 ab ac bc的值是1234567892 123456788计算(2 1)(221)(24 1)1002 992 982 972123456790_ 2n(221)22 1210、已知a b 3, ab 12 ,求下列各式的值：(1) a2 ab b2(a b)2.中考链接1、已知 a2 2ab b20,那么，代数式a（a 4b）（a 2b）（a 2b）的值为？（北京市中考题）32、已知a b b c - ,a b c 1,则ab bc ac的值为？ （丁波市中考题） 53、已知a b 2,那么a2 b2 4b的值为？