高等数学 第三章极限与连续_第1页
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文档简介

定理 6（介值定理） 若函数 f (x 在a，b上连续， 则它在a，b内能取得介于其最大值和最小值之间的任何 数. 推论（零点存在定理） 若函数 f (x 在a，b上连续， 且 f (a × f (b < 0 ， 则 至 少 存 在 一 个 x Î (a，b ， 使 得 f (x = 0 . 推论的几何意义是：若连续函数 f (x 在a，b 的端点 处的函数值异号，则函数 f (x 的图像与 x 轴至少有一个交 点（如图3.3.2所示）. y B ( b, f ( b ) ) a x1 x2 b x A ( a, f ( a ) ) 图3.3.2 1 例 证明方程 x3 - 4 x 2 + 1 = 0 在 (0， 内至少有一个实 数根. 证明 设 f ( x = x 3 - 4 x 2 + 1 ，因为 f (x 在(-¥， ¥ 内 + 1 f 连续， 所以， 它在0，上连续， f ( x = 1 > 0 ， (1 = -2 < 0 ， 且 1 由推论知，至少存在一点x Î (0， ，使得 f (x = 0 ，即方程 x3 - 4 x 2 + 1 = 0 在区间(0， 内至少有一个实数根. 1 3.3.4 1. 2. 3. 内容小结

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