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文档简介

1、 dz (1,1 = (2 ln 2 + 1dx - (2 ln 2 + 1dy . 另解：由 ln z = x x ln(1 + , y y 方程两边同时求对 x 的偏导数,得 1 ¶z 1 x x = ln(1 + + × z ¶x y y y 1 y x 1+ y , 从而 ¶z 1 x é x x ù = (1 + y ê ln(1 + + ¶x y y ë y y+ xú û 同理 x 故 所以 ¶z x x é x x ù = - 2 (1 +

2、 y ê ln(1 + + ¶y y y ë y y+ xú û ¶z ¶z = - (2 ln 2 + 1 , (1,1 = 2 ln 2 + 1 , ¶y (1,1 ¶x dz (1,1 x = (2 ln 2 + 1dx - (2 ln 2 + 1dy . x y z 例 12(02.7 设函数 u = f ( x , y , z 有连续偏导数, 且 z = z ( x , y 由方程 xe - ye = ze 所确定,求 du . 解 在 xe - ye = ze 两边微分,得 x y z e x

3、 dx + xe x dx - e y dy - ye y dy = e z dz + ze z dz , 故 dz = (1 + x e x dx - (1 + y e y dy . (1 + z e z 由 u = f ( x , y , z ,得 du = f x¢dx + f y¢dy + f z¢dz , 从而 11 x + 1 x-z y + 1 y- z e dx + ( f y¢ - f z¢ e dy . z +1 z +1 2 2 提问：设 x + z = yf ( x - z ，其中 f 具有连续偏导数， ¶z

4、¶z 则 z . +y = ¶x ¶y 例 13 设 x = x ( y , z , y = y( x , z , z = z ( x , y 都由方程 F ( x , y , z = 0 所确定的有连续偏导数的函数， ¶x ¶y ¶z 求证 × × = -1 . ¶y ¶z ¶x Fy ¶x 提示：由 F ( x , y , z = 0, x = x ( y , z Þ ， =- ¶y Fx F ¶z F ¶y 同理可得 =- z , =- x ¶z F y ¶x Fz du = ( f x¢ + f z¢ ¶2 z ¶2 z 练习：（1）设 x + y + z - 4 z = 0 ，求 2 , . ¶x ¶x¶y 2 2 2 （2）求方程 x2 y 2 z 2 + + = 1 所确定的隐函数 z = f ( x, y 的 a 2 b2 c2 偏导数. 说明：

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