控制测量学附合导线按条件平差算例

1、附合导线按条件平差算例941附合导线的条件平差方程式如图9-6所示，符合在已知，(A A y x A ,(C C y x C之间的单一符合导线有n条AB a与 CDa是已知方位角设观测角为休休 、B测角中误差为，观测边长为s、s、s故t中课理头2 , 、H K 此&线共冇S + l个观测值.ffn-l个未知数， $超捕一1)则r-(2/1+ 1)-2(-1)-3*应列岀三个条件方程，其中一个是坐标角条件，刃两个屋纵.横坐标条件.P 2:DP 1/B Xxi JV*IlV-jyLjrOP打“才口 卢rf/口. %V” si赛y?v5AID5St nN9-6单一附介甘线图怡标方位侔茨f我讹测角0的

2、改正数为(r-l.沢 、/1+ 1)，观测边工的改正数IfIC f - 1 x 2、n )山图 9-6 Sr1为v 1=ii BACD 011=+E+=a i n i v-2 (9式中a 3位角条件的不符值，按1801(?11+-+=+=n in i CD BAaBaa3 (93若导线的A点与C点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角条件就成了多边 形的图形闭合条件。2、纵、横坐标条件 设以1?x ?、2?x ?、n x ?表示图中各导线边的纵坐标 增量之平差值；1?y?、2y ?、n y?表示图中各导线边的横坐标增量之平差值；由图可写出以坐标增量平差值表 示的纵、横坐标条件。?刀 +?刀 +

3、=?刀 +=刀 +?刀 +=?刀 +=?yi n i n A i n A C xi n i n A i nA C v y y y y y v x x x x x 111111? (94CT令?-?E=-?E=(11A CA C i nx y y y x x x 33 (95则? =+ 刀=+ 刀？001iyyi nx xi nv v 33 (96以微分量代替改正数,则有(211n xi nx d x d x d v ?+?+?= E? Pal231211(cos v y y y y y y v v n Csi i nxin-+-+-刀=”?将上式代入式9-6得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的

4、条件式即?=+-刀 +刀=+E =0(1sin 0(1cos 1111y i i Cni sini si i n i v x x v v y y v-7wpawpa(9上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程x 3 y汹条件式的不符值，按?-=-?Z+=-=-?Z+=C CCi nA yC CC i nA x y y y y y x x x x x 113 (98式中i x i y是由观测值计算的各导线点的近似坐标。计算时一般i v以秒为单位,si v、x 3 y 3以cm为单位;若x、y以m为单位,65.2062100206265=从而使全式单位统一。若单一导线的A与C点重合形成闭合导线，则

5、纵、横坐标条件成为多边形各边的坐标增量闭合条件，以增量平差值表示 为(9-9符合导线的精度评定?=?刀=?刀 0?0?iii ni nyx ppn C n Cy y y y y y (23423-+-+-1、 单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差公式与边角网相同，按(9-102、平差值的权函数式：为了平定平差值函数的精度，必须要列出权函数式。一 般有下列二种函数式。(1边长平差值权函数式由导线边si i i v s s+=?故其权函数式为si Fsi v v = (9-11(2坐标方位角平差值权函数式由图9-6得单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为180?1n i nBAi -刀

6、+= BaniiF v v 1刀=a -92(3坐标平差值的权函数式由图9-6得j点坐标平差值的权函数式为?-刀 + 22=2-X=-=-=-=iij j i sii j i Fyi i ijj i si i j i Fxi v y x v v v y yV v papa 11111111sin cos (9-13943附合导线按条件平差算例在图9-7所示附合导线中,B A ,为已知点，其坐标为947.6556=A x m 735.410仁Ay m 155.8748=B x m 647.6667=A y m方位角 4.130349=ABa应用红外测距仪观测导线的转折角B和边长s列入表9-5。试

7、按条件平差法，求各观测值及平差后3s边的边长相对中误差rv v P v v P r pvv s s s +表9-5近似坐标计算解:(1确定观测值的权。测角中误差03边长中误差按仪器给定公式为222105(5.0(i i c ss ppm s m m i? + =+ =-(cm式中i s以cm为单位。由上式算得96.01=s m cm 82.02=s m cm 79.03=sm cm 92=sm cm以角度观测的权为单位权，即03m表9-6条件方程及权函数式系数表观测編号b/* SPa1-1,2111,0520,81811-1.鈕0. 315-0.1S31.1-0.SS8CL 1690.2811

8、1-0,632-0,370-0,00211110.947-0.3210.6260.1010,2330,9：21. 2050.0740.&010. 12812. 3320.070-0.5050.3630. 35S0.091迟5-2.6853,11816. 135/6. 435观测编号abc/5pl1,2441.0620.S181I-1.4980.315-0.1831.臺、1-0.8880-1690,28111-0.632-0.370f 00211110.947-0.3210.6260.1010.2330.972L 2050.0740.040. 42812.3320,070s4 -0.046 5

9、-4.132 0.078 1.324 0.070 0.032 2.262/2.2620-25 2则边长的权为 p si=2 m B m ms 1 = 9.76 p s2 = 13.38 p s3 = 14.42 p s4 = 10.63 1 = 0.074 p s2 1 = 0.091 ps4边长权倒数为1 = 0.101 p s1 1 = 0.070 p s3 (2)计算条件方程式不符值。由表 94-1 得 wa = a - a AB = 49 30 08.4 - 49 30 13.4 = -5.0 AB wx = x8748.204 - 8746.155 = +4.9 cm B w y =

10、 y - y B = 6667.676 - 6667.647 = +2.9 cm B(3)计算条件方程式系数及权函数式系数列于表9-6中。(4)组成法方程式并解算。根据表9-6中系数组成法方程系数，然后填于表9-7中相应 行内。法方程式的解算在表9-7中进行。表9-7行的符号法方程式解算表(a (b (c k c =-4.749 1.176-0.2352 -1.734 -0.732 0.4809 1.552 0.923 s (w -5.000 1.0000 4.900 0.638 -0.4192 2.9004.383 -4.7486 0 s -3(086 0.6172 4.059 1.428

11、-0.9382 3.894 5.306 -5.7486 2.800 -26.081 k a =-0.187 5.000 k b =-2.703 4.262 0.8524 5.155 1.522 -3.08B 0.6172 4.0591.428 -0.9383 3.894 5.306 -5.7486 2.800 (f 0 0 0.063 0.063 -0.0414 0.030 0.060 -0.06500.070 0.064 1.914 -0.3828 -0.778 0.853 -0.5605 1.024 0.9831-0650 0.163 (s -1.9140.3828 -0.778 0.85

12、3 -0.5604 1.024 0.984 -1.0650 0.163 0.064 a E b? 1 E ? 1 c C? 2 E? 2 w w? 3 pvv -26.080nX1 L 表 9-8 边角号观测值 291o 45 27.85 12743.8 128 49 32.3 274 57 18.2289 10 52.9 1628.524m 1293.480 1229.421 1511.18观测值之平差值计算 改正数-1.9 +2.4 +1.4 +3-0.2 -0.11 cm -0.39 -0.31 -0.25平差值 291o 45 27.9 275 16 46.2128 49 33.7 274 57 21.5 289 10 52.7 1628.523m 1293.476 1229.418 1511.18? 1 角度B 3 ? 4 ? 5边长s2 s3 s4 (