《工程力学》综合复习资料(二)

1、工程力学综合复习资料（二） （部分题无答案）目录（总计127题）- 第一章 基本概念与受力图-13题第二章 简单力系-6 题第三章 平面一般力系力系-11题第四章 材料力学绪论- 9 题第五章 轴向拉伸与压缩-12题第六章 剪切-7 题第七章 扭转- 8 题第八章 弯曲内力- 8 题第九章 弯曲强度-17题第十章 弯曲变形- 8题第十一章 应力状态与强度理论- 9题第十二章 组合变形-10题第十三章 压杆稳定-9题第一章 基本概念与受力图（13题）qmA（1-1）AB梁与BC梁，在B处用光滑铰链连接，A端为固定端约束，C为可动铰链支座约束，试分别画出两个梁的分离体受力图。BCqBXBYBRCC

2、YAXAYBmMA答：XBPOAB（1-2）画圆柱的受力图（光滑面接触） PNAOABNB答：（1-3）已知：连续梁由AB梁和BC梁，通过铰链B连接而成，作用有力偶m，分布力q 。试画出： AB梁和BC梁的分离体受力图。BAmqaaaaCCBmqABMA答：（1-4）已知：梁AB 与BC，在B处用铰链连接，A端为固定端，C端为可动铰链支座。 试画: 梁的分离体受力图。45oBAqPC ( 1-5 ) 结构如图所示，受力P 。DE为二力杆，B为固定铰链支座，A为可动铰链支座，C为中间铰链连接。DECBAP试分别画出ADC杆和BEC杆的受力图。 PqLaBC（ 1-6） 已知刚架ABC，承受集中载

3、荷P和分布力q ,刚架尺寸如图所示，A为固定端约束，试画出刚架受力图。（1-7）平面任意力系作用下，固定端约束可能有哪几个反力？（ 1-8 ）作用力与反作用力中的两个力和二力平衡原理中的两个力有何不同？（ 1-9 ）理想约束有哪几种？（ 1-10）什么是二力构件？其上的力有何特点？（ 1-11 ）什么是约束体？( 1- 12 ) 光滑面约束的反力有何特点？（1-13）什么是二力平衡原理？第二章 简单力系（6题）（2-1）下图所示结构中，AB 和BC杆为二力杆， 已知集中载荷P为铅垂方向。试求AB杆和BC的拉力。 PABC300600答：N1=0.866P （拉力）， N2=0.5P（拉力）60

4、o30o30o60oF3F2F1CBA（2-2）已知：AB与BC杆不计自重，A、B、C处为铰链连接，F1=400 kN , F2=300 kN , F3=700 kN 。试求：AB与BC杆所受力。答：NAB=581.5 kN ( 压力)NBC=169.1 kN （压力）（2-3）平面汇交力系的平衡条件是什么？ PA（2-4）求下图所示的P力对A点之矩（）？答：（）P sinL（2-5）什么是合力投影定理？（2-6） 试说明下图中两个力四边形在本质上有何不同？（b）F3F4（a）F2F3F4 答：（a）图表示四个力组成平衡力系。（b）图中，F4是其它三个力的合力。第三章 平面一般力系（11题）（

5、3-1）已知：右端外伸梁ABC，受力P、Q和q 。A为固定铰链支座，B为可动铰链支座。P试求：A和B处的约束反力。qaABCLQ（3-2） 已知：右端外伸梁ABC，受力P、F 、Me 、q。A为固定铰链支座，B为可动铰链支座。aABC2 aF=2qaMe= qa2P= qaq试求：A和B处的约束反力。 C答：XA=2qa(向左)， YA=qa(向上) RB=2qa(向上)（3-3）已知：简支梁AB,中点C 处有集中力P，AC段有均匀分布力q，DB段有线性分布力，其最大值为q 。求：A、B两处的约束反力。（先画出受力图）q2 aaaADCBPq（3-4）一端外伸梁如图所示，已知,3。试求梁的约束

6、反力。 提示：必须先画出梁的受力图，明确写出平衡方程。CAB3aa答：RA=（4/3）qa ,RB=(8/3)qaM=4qa2ABCaa（3-5）求梁的约束反力。（3-6）已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN、Q =400 kN。尺寸a =4 m ，b =3 m 。试求：、杆的轴力。（提示：先求支座反力，再用截面法求三根杆的轴力）BCADPQbaaa答： 反力 XA=Q=400 kN （向左） YA =（Pa-Qb）/3a = 300kN(向上) RB=(2Pa+Qb)/3a=900kN(向上)各杆轴力 N1=(XAb+YAa)/b =800 kN （拉力） N2= 5YA/3

7、 =500 kN （拉力） N3= -2aYA/b =-800 kN （压力）( 3-7 )已知:梁ABC与梁CD ，在C处用中间铰连接，承受集中力P 、分布力q、集中力偶 m ，其中P =5 kN , q =2.5 kNm ， m =5 kNm 。试求A 、B 、C处的支座反力。2m2m1mD1m1 mABCFEPqm1mCRBDABD3RA（3-8）梁及拉杆结构如图所示，已知,3。求固定铰链支座A及拉杆BD的约束反力 及。答：RA=（4/3）qa ,RBD=(8/3)qaBAmqaaaaC（3-9）已知：连续梁由AB梁和BC梁，通过铰链B连接而成. m =10 kNm，q=2 kN/m ，

8、a=1 m . 求：A、B、C处的约束力（3-10） Mo(F)=0 ”是什么意思？（3-11） 什么是平面一般力系？第四章 材料力学绪论（9题）（4-1）材料的基本假设有哪几个？（4-2）杆件有哪几种基本变形？对每种基本变形，试举出一个工程或生活中的实际例子。（4-3）材料力学的主要研究对象是什么构件？（4-4）什么是弹性变形?什么是塑性变形？（4-5）什么是微元体？它代表什么？（4-6）什么是内力？有几种内力素？各内力素的常用符号？（4-7）什么是应力？有几种应力分量？各应力分量的常用符号？应力的常用单位？（4-8）什么是应变？有几种应变分量？各应变分量的常用符号？为什么说应变是无量纲的量

9、？（4-9）什么是强度失效？刚度失效？稳定性失效？第五章 轴向拉伸与压缩（12题）（5-1）弹性模量E的物理意义？（5-2）EA是什么？物理意义？（5-3）脆性材料和塑性料如何区分？它们的破坏应力是什么？（5-4）轴向拉伸与压缩杆件的胡克定律公式如何写？说明什么问题？（5-5）p、e 、S、b-代表什么？（5-6）什么是2次静不定结构？ （5-7）已知：拉杆AB为圆截面，直径d=20mm，许用应力=160MPa 。P=15kN=22.8OABC 试求：校核拉杆AB的强度。 答：NAB=38.71 kN AB=123 MPa 满足强度要求（5-8）下图所示结构中，AB为钢杆，横截面面积为A1=5

10、00 mm2, 许用应力为1=5 0 0 MPa 。BC杆为铜杆，横截面面积为A2=7 0 0 mm2 ，许用应力2=1 0 0MPa 。已知集中载荷P为铅垂方向。试根据两杆的强度条件确定许可载荷P。答：1、N1、N2P的静力平衡关系 N1 = 0.8 6 6 P N2 = 0.5 P 2、由1杆强度条件求P P=A110.866=288.7 kN3、由2杆强度条件求PP=A1220.5= 140 kN4、结论：P=140 kN（5-9）已知：静不定结构如图所示。直杆AB为刚性，A处为固定铰链支座，C、D处悬挂于拉杆和上，两杆抗拉刚度均为EA，拉杆长为L，拉杆倾斜角为，B处受力为P。 试求：拉

11、杆和的轴力N1 , N2 。 提示：必须先画出变形图、受力图，再写出几何条件、物理方程、补充方程DACBaaaPL和静力方程。可以不求出最后结果。答: N1=3P/(1+4cos3) , N2=6P cos2/(1+4cos3)（5-10）已知：各杆抗拉(压)刚度均为EA，杆长L，受力P。试求：各杆轴力。 提示：此为静不定结构，先画出变形协调关系示意图及受力图，再写出几何条件、物理条件、补充方程，静立方程。ACBaaPL答: （5-11）延伸率公式=(L1 L)/L100% 中L1指的是什么，有以下四种答案：(A)断裂时试件的长度； （B）断裂后试件的长度；(C)断裂时试验段的长度； (D)

12、断裂后试验段的长度；正确答案是 D （5-12）低碳钢的应力-应变曲线如图2所示。试在图中标出D点的弹性应变、塑性应变e及材料的伸长率（延伸率）。第六章 剪切（7题）（6-1）什么是挤压破坏？（6-2）写出剪切与挤压的实用强度计算公式。（6-3）在挤压强度计算公式中，如何计算挤压面积？（6-4）画出单元体的纯剪应力状态图。（6-5）叙述剪应力互等定理。（6-6）图示铆钉接头，已知钢板厚度t=10mm，铆钉直径d=17mm，铆钉的许用应力=140MPa，bs=320MPa，F=24KN，试校核铆钉的剪切和挤压强度。Pata2 ata2（6-7）如图3所示，厚度为t的基础上有一方柱，柱受轴向压力P

13、作用，则基础的剪切面面积为 ，挤压面积为 第七章 扭转（8题）（7-1）已知：实心圆截面轴，两端承受扭矩T，轴的转速n=100 r/min，传递功率NP10马力，许用剪应力20 MPa 。 试求: 按第三 强度理论确定轴的直径d 。TT答： ( 7-2) 钢轴转速n = 3 0 0转分，传递功率N = 8 0 kW 。材料的许用剪应力= 4 0 MPa ，单位长度许可扭转角 = 10m ，剪切弹性 模量G = 8 0 GPa 。试根据扭转的强度条件和刚度条件求轴的直径d 。dTT答：1、T=9549 N（kW）n =2547 Nm2、由强度条件求轴径d 3、由刚度条件求轴径 d 4、结论： d

14、=6.87 cm（7-3）试画出实心圆截面轴横截面的剪应力分布图。（7-4）试画出空心圆截面轴横截面的剪应力分布图。（7-5）试叙述圆轴扭转的平面截面假设。（7-6）试画出矩形截面轴的剪应力分布图。（7-7）扭矩的正方向规定？（7-8）已知功率与转速，用什么公式求传递的扭转力矩？第八章 弯曲内力 (8题)（8-1）试画出下图所示梁的剪力图和弯矩图，求出Qmax 和 Mmax 。（反力已求出）qaABC3aMe=qa2RC=(7/6)qaRB =(11/6)qa=(11/6)qaMQC右=(7/6)qaQB =(11/6)qa=(11/6)qaxQx(121/72)qa2(11/6) aqa2答

15、： (8-2) 试画出右端外伸梁的剪力图和弯矩图。（反力已求出）P=10 kN1m1mq=5 kN/m1mRA=3.75 kNRB=11.25 kNABCDQx3.75 kN5 kN6.25 kN答：M,x3.75 kNm2.5 kNm（8-3）试画出三图所示梁的剪力图和弯矩图，求出Qmax 和 Mmax 。（反力已求出）qaABC3aMe=qa2RC=(7/6)qaRB =(11/6)qa=(11/6)qa(8-4) 试画出左端外伸梁的剪力图和弯矩图。（反力已求出）RC=3.75 kNAP=10 kNq=5 kN/m1m1m1mRA=11.25kNBCDRB=7qa4RC=qa4qABCP=

16、qaaa(8-5) 画出下图所示梁的剪力图和弯矩图。（约束力已求出）q a22Mx-qa24q a+-3qa4xq a4Q+答： (8-6)画出梁的的剪力、弯矩图 。（反力已求出） RB=7qa/4a2aaRA=qa/4DCBAqqa2（8-7画出下图所示梁的剪力图和弯矩图。 2qa4qaMOxqa22qa25qa2Qx 答： (8-8)外伸梁ABC，受力如图示，现已求出支座反力RA=2kN和RB=10kN。试绘出该梁的剪力图和弯矩图（方法不限）。BDC RBBARAP =6 kN3m3m2mq=3 kN/mBCRA-6 kNm+-Q2kN4kN6kNM+6 kNm答：第九章 弯曲强度（17题

17、）(9-1)悬臂梁AB的横截面为圆环形，外径D=1016mm,内径d=1000mm, 梁长L=10m ，分布载荷集度q=468N/m , =100MPa 。 试求：校核该梁的正应力强度。LBAqDd答：max=3.69MPa 远远满足强度要求（9-2）已知：悬臂梁受力如图所示，横截面为矩形，高、宽关系为h=2b，材料的许用应力160MPa 。 试求：横截面的宽度b=？L=2mBAP=1.875 kNh=2bb答：(9-3)已知：悬臂梁AB的横截面为圆形，直径d=2 cm, 梁长L=1m ，分布载荷集度q=500 N/m , =100 MPa 。 试求：校核该梁的正应力强度。LBAqd （9-4

18、）已知：简支梁如图所示，横截面为圆形，材料的许用应力160 MPa 。2mABCP100 kN 2m 试求：圆截面的直径d？答：（9-5）已知：臂梁由铸铁制成。+=40MPa，-=160MPa ,Iz=10180cm4,，y a =15.36cm , y b =9.64cm 。 求：（1）画出危险横截面的正应力分布图；（2）确定许可载荷P。 提示：首先列出抗拉及抗压强度条件,求出两个可能的许可载荷。AP2mByzCyayb答：P=21.12 kN（9-6）已知:悬臂梁由铸铁制成。P=44.2 kN ，+=40MPa，-=160MPa ,Iz=10180cm4,，y a =15.36cm , y

19、 b =9.64cm . 求：（1）画出危险横截面的正应力分布图； （2）校核该梁的强度。AP2mB形心Cyayb （9-7）铸铁梁右端外伸，如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示，已知：Iz =188106mm4。求：（1） 画出梁的危险截面的正应力分布图。（2） 求该梁的最大拉应力s+ max 及最大压应力s-max。图（a）图（b）P=50kNAB形心Cy1=180mm2my1my2=80mmCz（9-8）铸铁梁载荷及反力如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示，已知：Iz =188106mm4，求该梁的最大拉应力st及最大压应力sc，并指出发生在哪个截面及哪些点。 100

20、kN1m50kNRA=25kNACBDy2=80mm形心Cy1=180mmy图（b）1m1m图（a）B答： （C截面的上边缘各点） （B 截面的上边缘各点）（9-9）已知悬臂梁由铸铁制成。P=44.2kN，MPa，MPa,，。求：（1）校核该梁的强度。（2）画出有关横截面的正应力分布图；yzCABD1.4m0.6m（9-10）已知：简支梁承受集中载荷如图(a)所示，横截面形状及尺寸如图（b）所示， Iz =188106mm4。求：（1） 画出梁危险截面的正应力分布图，（2）求该梁的最大拉应力+max 及最大压应力-max 。 C图（a）100 kN1mACB1my2=80mmy1=180mmy

21、图（b）（9-11）已知悬臂梁由铸铁制成。MPa，MPa,，。求：（1）确定许可载荷。（2）画出有关横截面的正应力分布图；yzCABD1.4m0.6mACB M CMAA面c面答：P=44.2 kN（9-12）已知：悬臂梁如下图示，梁的材料为铸铁，许用拉应力，许用压应力，截面轴惯性矩T形截面梁有关尺寸如，。求：试画出危险横截面的正应力分布图，并校核其强度。1.4 mP=20 kNAzyh=25 cmy1BC t max=26.5 MPa t c max =42.2 MPa c （9-13）什么是中性轴？意义？（9-14）T形截面，弯矩真实方向如图所示，试画出正应力沿截面高度的分布图。Mzyx（

22、9-15）梁的横截面形状如图所示。圆截面上半部有一圆孔。在xoy平面内作用有正弯矩M。(1) 试画出正应力分布图；(2) 绝对值最大的正应力位置有以下四种答案：(A) a 点 (B) b 点(C) c 点 (D) d 点正确答案是 A （9-16）平面几何图形为空心矩形，z与y为形心主惯性轴，各部分尺寸如下左图所示。ABb hZ1Ch/3Z 2Z 9-17图zBbhHy试写出该图形对z轴的惯性矩Iz和抗弯截面模量Wz。 （注：无答案）（9-17）已知：一平面图形ABC为三角形如图所示，高h，底边长b，该图形对底边Z1轴的惯性矩IZ1 =bh3/12 。 求：试用平移轴公式计算该图形对形心轴Z的

23、惯性矩 Iz 。第十章 弯曲变形（8题） （10-1）已知：一次静不定梁AB，EI、L为已知，受均布力q作用。试求：支反座B的反力。 提示：先画出相当系统和变形图，再写出几何条件和物理条件，。ALBq答：RB=(3/8)P（10-2）已知：静不定梁AB，分布载荷q、长度4a ,横截面抗弯刚度EIZ 。求：支座B的反力。A4aBq 提示：首先选定多于约束，并画出相当系统，列出几何条件。（10-3）悬臂梁AB长L，抗弯刚度EI，受力P。求：(1) 建立该梁的挠曲线近似微分方程；yxP BLA (2) 写出该梁的边界位移条件。答： （10-4）悬臂梁AB长L，抗弯刚度EI，受力P。yxBLAPx求：

24、用积分法确定A截面的挠度及转角。答：A=-PL2/2EI , fA=PL3/3EI （10-5）静不定梁AB，已知载荷、长度、。以及横截面抗弯刚度。求：支座C的反力。 xyACB答：（10-6）已知：梁及拉杆结构如图所示， ,3为已知。梁的抗弯刚度为EI,拉杆的抗拉刚度为EA。固定铰链支座A及拉杆BD的约束反力分别为:=4qa/3及=8qa/3RARBDCABD3 yx求：建立梁的挠曲线微分方程、转角方程及挠度方程。并写出：梁的边界位移条件。（注意：不需要求解出积分常数！）答：（10-7）什么是静不定梁？（10-8）“fBP”是什么？第十一章 应力状态与强度理论（9题） 204040200AB

25、（11-1）已知：受力构件内某点的原始单元体应力如图示。单位：MPa求：（1）指定斜面应力； （2）主应力；（3）主平面方位；（4）画出主单元体。答：（11-2）受力构件内某点的平面应力状态如图示。试求主应力、主平面方向角及最大剪应力。50MPa20MPa6030MPaxy答：1=62.36 MPa，2=17.64 MPa，3=0 0 =-31.720 ， max=31.18 MPa（11-3）写出主应力及最大剪应力。80301011-4题10100（11-4）写出主应力及最大剪应力。（11-5）为什么要研究应力状态？（11-6）什么是主应力、主平面？（11-7）什么是强度理论？（11-8）常

26、用的强度理论有哪几个？（11-9）写出常用的强度理论的相当应力。第十二章 组合变形（10题） （12-1）已知：实心圆截面轴，两端承受弯矩M和扭矩T的联合作用，轴的转速n=100 r/min，传递NP10马力，弯矩M200 Nm。许用应力6 0 MPa 。 试求: 按第三 强度理论确定轴的直径d 。MTMT（12-2）已知：传动轴如图所示，C轮外力矩M c=1.2 kN m ，E轮上的紧边皮带拉力为T1，松边拉力为T2，已知 T1=2 T2 ，E轮直径D=4 0 cm ,轴的直径d=8cm，许用应力=120 Mpa 。 求：试用第三强度理论校核该轴的强度。 BT1T20. 5m0. 5mMCD

27、AECd答：CB轴为弯扭组合变形 (1)危险截面在E处 Mn=1.2 kN m M max=4.5 KNm (2)按第三强度理论 校核该轴强度 （12-3）图示铣刀C的直径D = 9 cm，切削力PZ = 2.2 kN，圆截面刀杆AB长L= 32 cm，许用应力s = 80 MPa，Me为绕x轴外力偶矩，AB处于平衡状态。试用第三强度理论，求刀杆AB的直径d。DyPZBAMezCyCzPZMeL2L2提示：首先把PZ力向C点平移，明确指出组合变形种类。（12-4）已知电动机功率8.8kW,转速800r/min,皮带轮直径250mm，皮带轮重700N，轴长120mm，皮带拉力分别为，互相平行，1

28、00MPa。求：按第3强度理论设计轴径。Glxzyyz（12-5）已知：电动机功率8.8kW,转速800r/min，轴长120mm。皮带轮直径250mm 。皮带拉力分别为和，互相平行。100MPa。求：按第3强度理论设计轴的直径。提示：首先把两个皮带拉力向圆心平移，明确组合变形种类。ylxzyz (12-6)已知电动机功率8.8kW,转速800r/min,皮带轮直径250mm，皮带轮重700N，轴长120mm，皮带拉力分别为，互相平行， 100MPa。求：按第3强度理论设计轴径。xzGyzl（12-7）下图所示圆截面折杆ABC，直径为d=20mm，长度L298 mm ,P0.2 kN,已知材料

29、许用应力=170MPa。试用第三强度理论校核AB段的强度。答：r3=170 MPa=170MPa 故满足强度要求。（12-8）下图所示直径为d=20mm的圆截面折杆ABC，已知材料许用应力=170MPa。试用第三强度理论确定折杆AB段长度L的许可值。 (12-9)已知：折杆ABC如图所示。AB杆为圆截面，直径d ，长L , BC杆长度为a 。C点受力P 。dCBALaP试求：AB杆危险点的第三强度理论相当应力. (12-10)AB，CD两杆互相垂直，处在水平面内。C点的集中力为2P及D点的集中力为P，均与刚架平面垂直。已知P = 20 kN，l = 1 m，各杆直径相同且d = 10 cm，

30、s = 70 MPa。CyzxlllP2PAB试按最大剪应力强度理论校核该轴强度。 （注：无答案）第十三章 压杆稳定（9题）（13-1）已知：结构如图所示，A处受P力作用。AB杆为圆截面，直径d = 40 mm，弹性模量E = 200 GPa，压杆临界应力的欧拉公式为cr=2E/2 ,临界应力的经验公式为cr=a-b，常数a=304MPa，b=1.12 MPa 。适用欧拉公式的柔度下限值lP = 90，稳定安全系数n = 2 。求：试根据AB杆的稳定性条件，确定结构的许可载荷P。121m300ABCP提示：先求AB杆轴力N2与P的静力关系 ；再求AB杆的实际柔度 l 、临界压力和许可压力 ；最

31、后求P。答： （1）N2=31/2 P （2）=100 （3）N2c r =248.1 kN （4）N2c r=124 kN （5）P =71.6 kN （13-2）已知：圆截面杆AB承受轴向压力P，两端球铰约束，长L = 1.2 m，直径d = 4 cm，弹性系数E = 200 GPa，比例极限sP = 200 MPa，压杆临界应力的欧拉公式为cr=2E/2 ,临界应力的经验公式为cr=a-b，常数a = 304 MPa，b = 1.12 MPa。试求临界力Pcr =?(提示：先求压杆实际柔度 l，细长杆与中长杆的分界柔度 lP，再决定选用哪个临界力公式）PLABABL答：（13-3）已知：钢质压杆AB为圆截面，直径d4 0 mm，AB杆长L800 mm , 两端铰链连接， 稳定安全系数nst=3 , 临界应力的欧拉公式为cr=2 E / 2 ， 经验公式为cr= 3041.12 ， E = 2 0 0 GPa ，p=2 0 0 MPa ，s=2 3 5 MPa 。 试求：