专题02用样本估计总体期末必考专项讲解与训练备战20162017学年高一数学下学期期末考试精品版含解析

1、优质课一理论基础1作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)(2)决定组距与组数(3)将数据分组(4)列频率分(5)画频率分布直方图2频率分布折线图和总体分布的密度曲线(1)频率分布折线图：将频率分布直方图中各个相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图(2)总体分布的密度曲线：将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图趋于一条光滑曲线，称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线3茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数4标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离(2)

2、标准差：1sx x2x x2x x2.nn121(3)方差：s2 (x x ) (x x ) (x x )2(x 是样本数据，n 是样本容22nnn12量， x 是样本平均数)【知识拓展】1频率分布直方图的特点频率(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率组距组距频率×.组距(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为 1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比获取今年资料更新包优质课(3)频率分和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观2平均数、方差的公式推广(1)若数据 x1，x2，xn 的平均数为 x

3、 ，那么 mx1a，mx2a，mx3a，mxna 的平均数是 m x a.2(2)数据 x1，x2，xn 的方差为 s .2数据 x1a，x2a，xna 的方差也为 s ；2 2数据 ax1，ax2，axn 的方差为 a s .二.通法提炼题型一频率分布直方图的绘制与应用例 1某公司为了解用户对其的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 40 个用户，根据用户对的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数分A 地区用户满意度评分的频率分布直方图图B 地区用户满意度评分的频数分(1)在图中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比

4、较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)B 地区用户满意度评分的频率分布直方图获取今年资料更新包满意度评分分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2814106优质课图(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由【】(1)(1)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(：kPa)的分组区间为 12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频

5、率分布直方图已知第一组与第二组共有 20人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为【】1220【】志愿者的总人数为50，0.160.24×1所以第三组人数为 50×0.3618，获取今年资料更新包满意度评分低于 70 分70 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意优质课有疗效的人数为 18612.(2)某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段 40,50)，50,60)，90,100后得到的频率分布直方图，观察图形的，回答下列问题：求分数在 70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；

6、统计中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分题型二茎叶图的应用例 2(1)为比较甲、乙两地某月 14 时的气况，随机选取该月中的 5 天，将这5 天中 14 时的气温数据(：)制成的茎叶图考虑以下结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为获取今年资料更新包优质课(2)以下茎叶图了甲、各五名学生在一次英语听

7、力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为 【】(1)(2)5,8(2)由茎叶图及已知得 x5，又乙组数据的平均数为 16.8，即91510y1824y8.16.8，5引申探究1本例(2)中条件不变，试比较甲、哪组成绩较好解由原题可知 x5，912152427则甲组平均分为17.4.5而乙组平均分为 16.8，所以甲组成绩较好2在本例(2)条件下：求乙组数据的中位数、众数；求乙组数据的方差获取今年资料更新包优质课解由茎叶图知，乙组中五名学生的成绩为 9,15,18,18,24.故中位数为 18，众数为 18.1s22222 (9

8、16.8) (1516.8) (1816.8) ×2(2416.8) 23.76.5思维升华茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何损失，第二点是茎叶图便于和表示其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机了 50 位市民根据这 50 位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：(1)分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于 90 的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲

9、，乙两部门的评价获取今年资料更新包优质课题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征例 3甲、参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价获取今年资料更新包优质课某工厂 36 名工人的数据如下表.(1)用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的数据为 44，列出样本的数据；(2)计算(1)中样本的均值 x 和方差 s2；(3)36 名工人中在 x s 与 x s 之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到 0.01%)?【】(1)44,40,36,43,36

10、,37,44,43,37.获取今年资料更新包工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄24434044153364074584294311238133914431545163917381836214122372334244225372644274228343043313832423353343735493639优质课444036433637444337(2) x 40.91s2 (4440) (4040) (3640) (4340) (3640) (3740) (44222222910040) (4340) (3740) .2229æ110130ö101101

11、0130在ç÷的有 23 个，占 63.89%.，(3)40 3 ，40 3 è33ø33三归纳总结1用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布；难点是频率分和频率分布直方图的理解及应用在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致通过频率分和频率分布直方图可以对总体作出估计2茎叶图、频率分和频率分布直方图都是样本数据的分布情况的茎叶图由所有样本数据，没有损失任何样本，可以随时；而频率分和频率分布直方图则损失了样本的一些，必须在完成抽样后才能制作3若取值 x1，x2，xn 的频率分别为 p1，p2，

12、pn，则其平均值为 x1p1x2p22xnpn；若 x1，x2，xn 的平均数为 x ，方差为 s ，则 ax1b，ax2b，2 2axnb 的平均数为 a x b，方差为 a s .四、巩固练习1下图是某公司 10 个销售店某月销售某数量(：台)的茎叶图，则数据落在区间 22,30)内的频率为.【】0.4获取今年资料更新包优质课2某公司 10 位员工的月工资(：元)为 x1，x2，x10，其均值和方差分别为x 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为x 100，s2【】x1x2x10 x ，yixi100，所以 y1，y2，y10 的

13、均值为 x 【】10100，方差不变3某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为 20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于 60 分的人数是 15，则该班的学生人数是【】50【】由频率分布直方图，知低于 60 分的频率为(0.010.005)×200.3.15该班学生人数 n50.0.34在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 5 后所得数据，则 A，B 两样本的数字特征对应相同的是 【】标准差5.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的

14、茎叶图(其中 m 为数字 09 中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为 a1、a2，则一定有 a1>a2a2>a1获取今年资料更新包优质课a1a2a1，a2 的大小与 m 的值有关【】 【】 去掉一个最高分和一个最低分后，甲选手的数字之和是 20，乙选手的数字之和是 25，故 a2>a1.6样本有五个个体，其值分别为 a,0,1,2,3.若该样本的平均值为 1，则样本方差为【】 2a0123【】 由题意可知样本的平均值为 1，所以1，a1，5122222所以样本的方差为 (11) (01) (11) (21) (31) 2.57将某选手的

15、9 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低分，7 个剩余分数的平均分为 91.现场作的 9 个分数的茎叶图后来有 1 个数据模糊，无法辨认，在图中以 x 表示：则 7 个剩余分数的方差为36【】7879490919090x91由题意知91，1x4.所以 s2【】77(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2136 (16910190).778从某小学随机抽取 100 名学生，将他们的身高(：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)由图中数据可知 a.若要从身高在 120,130)，130,140)，140,150三组内的学生中，用分层抽

16、样的选取 18 人参加一项活动，则从身高在 140,150内的学生中选取的人数应为获取今年资料更新包优质课【】0.03039某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100 分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在 50,60的频率及全班人数；(2)求分数在 80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90间的矩形的高【】(1)分数在 50,60的频率为 0.008×100.08.由茎叶图知，分数在 50,60之间的频数为 2，2所以全班人数为25.0.08(2)分数在 80,90之间的频数为 25271024，频率分布直方图中 80,904间的矩形的÷100.016.2510某工厂对一批进行了抽样检测如图是根据抽样检测后的净重(单位：克