中考分段函数型应用问题常见类型与解法

1、学习必备欢迎下载中考分段函数型应用问题常见类型与解法分段函数型的应用问题虽然在初中教材中没有出现，但随着素质教育的不断深入,这种类型的应用问题已成为中考数学考查学生综合素质和能力的一种创新题型而倍受 命题者青睐。多数同学在中考前对这一题型了解甚少，对其解法感到困惑。下面仅以 2000 年和2001 年的中考题为例，对其比较常见的几种应用问题和解法予以归纳，供参学习必备欢迎下载考。一、计算话费问题例 1 : （2001 年广西壮族自治区）广西各城镇打市内电话都按时收费，并于2001 年3 月 21 日起对收费办法作了调整。调整前的收费办法：以3 分钟为计时单位（不足 3 分钟按 3 分钟计），每

2、个计时单位收 0.2 元；调整后的收费方法； 3 分钟内（含 3 分钟）收 0.2 元，以后每加 1 分钟加收 0.1 元。（1）根据调整后的收费办法，求电话费 y （元） 与通话时间 t （分） 之间的函数关系式（t 3 时设 t（分）表示正整数）。（2）对（1），试画出 0vt6时函数的图象。（3）就0vt 6,求t为何值时， 调整前和调整后的电话费相同， 并求出其相应的 收费y （元）。解：（1）根据题意可得D20 t3y_0 2+01（t-：35 t且对整数（2）根据（1）可知，当 0vt3时，图象为平行于 x 轴的线段；当 3vt6且为整数 时图象为三个点（如图）。（3）调整前话费与

3、时间的函数关系为：0.2 t3比较调整前和调整后的函数关系可得：1当 0vt3时，调整前后的话费相同且y_0.2（元）；令 0.2+0.1（t-3）_0.4,得t_5 ,即当 t_5 时，调整前后的话费也相等，此时y_0.4 元。二、养老保险问题例 2 : （2001 年徐州市）彭城晚报2001 年 4 月 12 日报导了 “养老保险执行新标 准”的消息。云龙中学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资 x(元)变化的图象(如图)。请你根据图象解答o.doloo.CLo.doloo.CL学习必备欢迎下载F 面的问题:1195.0233.9!

4、.0340(1) 张总工程师五月份工资是3000 元，这月他个人应缴养老保险 _ 元；(2) 小王五月份工资为 500 元，这月他应缴养老保险 _ 元；(3) 李师傅五月份个人缴养老保险56 元，求他五月份的工资是多少？简解：用待定系数法由坐标(557，38.99)、(2786，195.02)易求得图象中间一线段 所在直线的解析式为y=0.07x，所以根据图象可得分段函数。33.P9 0 I 5570 07x 557 x 2786y_(1) 3000 元在第三段内，.应缴保险费 195.02 元。(2) 500 元在第一段内，.应缴保险费 38.99 元。(3) 显然缴保险费 56 元在第二段

5、内，于是有0.07x_56，得 x_800(元)。三、商品促销问题例 3: (2000 年浙江嘉兴市)某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费；每月用电不超过 100 度时，按每度 0.57 元计算；每月用电超过 100 度时， 其中的 100度仍按原标准收费，超过部分每度按 0.50 元计算。(1) 设月用电 x 度时，应交电费 y 元，当 x 100 时，分别写出 y 关于 x 的函数关系式：(2) 小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度?解：（1）根据题意可得：学习必备欢迎

6、下载0.57x0 x 100W_ 0.5100y_L（2）因为第一段最高交纳电费 0.57X100=57 元，.交纳 184 元 6 角的电费应在第二段内。即0.5（x-100）+57_184.6,解得 x_330（度）四、限量供应问题例 4: （2000 年重庆市）为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准： 每户每月用水未超过 7 立方米时，每立方米收费 1.0 元并加收 0.2 元的城市污水处理费； 超过 7 立方米的部分每立方米收费1.5 元并加收 0.4 元的城市污水处理费。 设某单位共有用户 50 户，某月共交水费 541.6 元，且每户的用水量均未超过10 立方米，求这个

7、月用水未超过 7 立方米的用户最多可能有多少户？简解：根据题意可得1.2K1 Pit-49 y_L设这个月用水未超过 7 立方米的用户有 t 户。则根据题意可列出不等式1.2X7t+（1.9X1.0 -4.9）（50- t）541.6,2 tw28 ，故最多可能有 28 户。五、缴纳税费问题例 5: （2000 年乌鲁木齐市，1999 年黄冈市）国家规定个人发表文章、出版著作所 获稿费应纳税，其计算方法是：（1）稿费不高于 800 元，不纳税，（2）稿费高于 800 元,但不高于 4000 元应缴纳超过 800 元的那一部分的 14%的税；（3）稿费高于 4000 元应缴 纳全部稿费的 11%

8、勺税。今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了 550 元的税,王教授的这笔稿费是元。解：设 x 元的稿费交纳的税款为 y 元，则得分段函数:00 z 800(K-E0D)*14 SOO x4000/ x=4OOO 时，学习必备欢迎下载y=3200X14%=44&550 11%x=550 得 x=5000即王教授的这笔稿费为 5000 元。六、产销盈亏问题例 6: (2001 年湖北省黄石市)一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从五月一日起的50 天内，它的市场售价 yi与上市时间 x 的关系可用图 1 的一条线段表示：图1它的种植成本 y2与上市时间 x 的关系

9、，可用图 2 中抛物线的一部分来表示。(1) 求出图 1 中表示的市场售价 yi与上市时间 x 的函数关系式。(2) 求出图 2 中表示的种植成本y与上市时间 x 的函数关系式。(3)假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也 不赚钱？(市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天，122=144， 132=169,142=196)简解：(1)设 y1=kx+b，由于图象过(0 , 5.1) (50 , 2.1)两点,b-5.1b=5.1k_2. pDk+b =2,1，解得八茹3.1=-二x+5.1 0 xW50学习必备欢迎下载由于抛物线的顶点坐标是(25 , 2

10、),可设抛物线的解析式为y2=a(x-25)2+2又抛物线过点(15, 3),1 3=a(15-25)2+2,得 a=11y2=丄（x-25）2+2,0Wx50（3）令 yi=y2,得31-x+5仁1I （x-25）2+2,2整理得 x-44x+315=0 ,解得 X1=35, X2=9/x1=35,X2=9 均在 0 xW50 内，X1,X2均合乎题意。故这种绿色蔬菜在五月九日和六月四日上市时既不赔本也不赚钱。注：由于该题中的函数都是分段函数，因此求出的函数解析式必须写出自变量的取值范围。七、批发折扣问题例 7:（2001 年某市）在水果产地批发水果， 100kg 为批发起点， 每 100k

11、g40 元； 100 至 1000kg8折优惠；1000kg 至 5000kg，超过 1000 部分 7 折优惠；5000kg 至 10000kg , 超过 5000kg 的部分 6 折优惠；超过 10000kg，超过部分 5 折优惠。（1）请写出销售 y 与 销售量 x 之间的函数关系；（2）某人用 2265 元能批发多少这种水果？解：（1）根据题意可得:1当 100vXW1000 时，y=0.8xo.4x ;2当 1000vxw5000 时，y=0.8x0.4x1000+0.7x0.4(x-1000);3当 5000vx 10000 时，y=0.8x0.4x1000+0.7x0.4(5000-1000)+0.6x0.4(10000 - 5000)+0.5x0.4(x -10000)综上并化简得分段函数：U.32x100 x 10000.23x 4-40 1000 x5000D 24x+240 5000 x 10000y=+640 JO1000D(2)因为在第二段中 y 的最大值为 0.28x5000