中考数学专题复习和训练：求阴影部分的面积

1、学习必备欢迎下载求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型，多以选择题、填空题的形式出现，其中求 阴影部分的面积是这类问题的难点 .不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等 基本图形组合而成，考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识，还常与函数相结 合.在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助转化化归思想，将阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解例2.如图，O O的圆心在定角.：: : 180的角平分线上运动，且O O与.：的两边相切,图中的阴影部分的面积y关于O O的半径x x . 0变化的函数图象大致是()D分

2、析：连结OA、OB、OC后，本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB的面积-扇形典例精析:例 1.如图，菱形ABCD的对角线 点E、F,则阴影部分的面积是BD、AC分别为2、2.3，以B为圆心的弧与AD、DC相切于BOC的面积设阴影部分的面积为y,O O的半径x x 0./O O切AM于点B,切AN于点C,:，匚OBA = . OCA = 90 ,OB = OC = x,AB = AC,C. 4.3-二D.23 - :C( . BOC二360 - 90 - 90；- : = 180；- :; /AO平分.MAN影部分的面积y=四边形ACOB的面积-扇形BOC的面积.AB二tan2，且图中阴

3、分析：本题的阴影部分是不规则的，要直接求出阴影部分的面积不现实，但我们发现阴影部分 是菱形ABCD减去扇形ABC的面积；菱形ABCD可根据题中条件直接求出，要求扇形扇形ABC的面积关键是求出圆心角 ABC的度数和半径；连结BD、BE交于点O,所有这些问题均2c 1 x(180ayixy=2x-2tan：36021tan2180恵匚二360可以化归在RtAOB或RtBOC中利用三角函数和勾股定理来解决.选 D师生互动练习：1.如图，RtACB中，.C =90：,AC =15,AB =17；以点C为圆心的O C与AB相切于D，与CA、CB分别交于E、F两点，贝UA图中阴影部分的面积为.2. 如图的

4、阴影部分是一商标图案（图中阴影部分），它以正方形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作BD,再以B为圆心，BD为半径作弧，交BC的延长线与E,BD, DE和DE就围成了这个图案，若正方形的边BECE/ x 0，且.：0180是定角阴影部分的面积y关于O O的半径x x 0之间是二次函数关系故选C.师生互动练习：1.如图，已知正方形=DH;设小正方形ABCD的边长为 1,E、F、G、H分别为各边上的点，且AE二BF二CG长为 4, 则这个图案的面积为A.4二B.8C.3-D.3二-83.如图， RtABC中， 乙C =90 ZA =30： ，点 O 在斜边AB上，半径为2,O O过点B切AC于D,

5、交BC边于点EE,则由线段CD、EC及DE围成的阴影部分的面积为_.4.已知直角扇形AOB的半径OA=2cm， 以OB为直径在扇形内作半 圆OM，过M引MP/AO交AB于P,求AB与半圆弧及MP围成的 阴影部分的面积为.A()D2.（2013.临沂中考）如图，正方形ABCD中，AB = 8cm，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别从B、C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC、CD运动，到点C、D停止运动.设运动时间为 t s ,VOEF 的面积为 S cm2与 t s 的函数关系式可用图象表示为S /cm22cmS/cmI16-S /cm21616D12如图在CA48t/s8D两4213

6、. (2014 湎AC、1212ABC 中，I点不重合L设CD白II-:4C：= 2,正方_ i8j长度为 x，VAE丨：4A8-EF的顶点_ _ _ IC 与正方形CDE128t /sO432148t/sO2 1学习必备欢迎下载学习必备欢迎下载面积为y，则下列图象中能表示y与 x 的函数关系的是图的第一个图是直角扇形 OAB 和直角扇形 OCD 搭建的，其中 0A=9, OB=4 要求阴影部分的 面积，可以将厶 ODB 旋转至 OAC 来求扇环 BDCA 勺面积更简便（见 图的第二个图）图的第一个图中是直角扇形 OAB 和正方形 OFED 以及矩形 OACD 其中 OF=1,要求阴影部分 的

7、面积，可以将半弓形 ODE 沿正方形对角线翻折至 EFA 来求矩形 ACEF 的面积更简便（见图的形中心的对角线长为 2，间隔一个顶点的对角线长为,3，则CE=4;若厶AEC和厶BEC都以CE为求其面积的底边，则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢？解：（由同学们自我完成解答过程） 师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2,图中阴影部分的每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为三.补转化为一个整体:第二个图）例 3.如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形A的顶点称为格点已知每个正六边形的边长为 1，ABC的顶点在格点上， 则ABC的面积为_

8、分析：延长AB，然后作出过点C与格点所在的水平直线，一定交于点E则图中的阴影部分 =AEC的面积-BEC的面积由正六边形的边长为 1,根据正多边形形的性质，可以得出过正六边BD OAC图二.平移到特殊位置：图的第一个图大圆OO 的弦 AB 长为 32cm,并与小圆OO相切， 要求阴影部分的面积可以将 小圆OO向右平移至大圆OO 使圆心重合（见 图的第二个图），这样来求圆环的面积更容易; 图虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部分半圆环的面积2.如图，已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1（结果均保留二）图中的阴影图案是由两段以格点为圆心，分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和

9、网格的边围成.，图中阴影部分的面积为 _;图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1 和 2 的圆弧围成图中阴影部分的面积是_ ;.图中在 AB 的上方，分别以 ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和如图第一个图是以等腰 Rt AOB 的直角顶点 O 为圆心画出的直角扇形 OAB 和以 OA OB 为直径画出的两个半圆组成的图形，要求第一个图形阴影，可以按如图所示路径割补成一个弓形（见第二个图中的标示）更容易求出阴影图形的面积； 如果 OA=1Q 求出第一个图形阴影部分的面积？人 略解：A121=s扇形BOAS AOB1010 10 =25匾5042CAO点评： 割补

10、就是要就是要涉及求问的分散的、 不规则的图形转化到一个“规则”的整体图形来 解决割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为21，则方格纸的面积为 _4四差法求叠合图中形的阴影例 1.图是教材 114 页的第 3 题，可以用四个半圆的面积之和减去正方形 的面积得到阴影部分的面积；图附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧例 2.图（自贡市中考题） ABC 中，AB=BC=6 AC=1Q 分别以 AB, BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为旋转、翻折为特殊图形:OOO学习必备欢迎下载学习必备

11、欢迎下载略解：ABC 的底边 AC 的高为:6210仝36 -25=币,S影=2 - S - SABC=21- i62 221 _ _15 .1-5.11.2 27.如图， 将边长为 2 的正方形ABCD沿对角线AC平移， 使A点至AC的中点A处， 得到正方 形ABCD，新的正方形与原正方形的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是B.图中阴影部分的面积为9二-5.11 .C.D.C点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起（两个半圆和一个等腰三角形端点相接 的叠合），具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后，两个半圆

12、覆盖等腰三角形后多出来的部分； 那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三，“难题”不难！8.将 n 个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放， 点 交点，则n 个正方形重叠部分的面积的和为A, A2，|i , An 风别是正方形对角线的 ）师生互动练习：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分迎考精炼：1. 如图，AB是O O的直径，弦CD _ AB,CD=2.,3,则S阴影=A.二B.C.D.A.丄 cm24B.cm2C. 4 n -1 cm2D.ncm2A（图中阴影） 的面积为(A2.如图，O A、O B、O C两两不相交，且半径均为 图中的三个阴影部分的面积之和为A.B.-1

13、2 83. 如图，O O的外切正六边形 阴影部分的面积为A. . 3B. . 3230.5，（B.C.D.ABCDEF6的边长为 2,C.2JD.则图中的（）厂2兀2.3 -34.如图，在RtABC中， C =90：,AC=8,AC、BC为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积之和为A.20二-16B.10二-32C.10二-16D.5. 如图，四边形ABCD是正方形, 则阴影部分的面积是A.16B.18则）20二-132,分别以（）AE垂直于BE于E,且AE =3,BE(C.19D.219.两张宽均为5cm的纸带相交成.二角，则这两张带重叠部分6.如图，边长为 1 的正方形ABCD绕点A逆时针旋

14、转 30到正方形ABCD，图中的阴影部分的面积为巧43A.1B.C.33D.EADD25252A.cm2B.cm2C. 50si n:cmD. 25 si ng cmsin：cos；则图中的阴影部分的面积是ABC面积的A.1B.2C.1D.4993910.如图，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，线段交O11.AB是O O的直径，以AB为则图中的阴影部分的面积为边作等边ABC,（）O于点A.兰34B.C.D.12.如图。三个小正方形的边长都为（结果保留兀）1,则图中阴影部分面积13.如图，等边ABD和等边CBD的边长均为ABD沿AC方向平移得到ABD的置，得到图 形，则阴影部分的周长

15、为.AB被截成相等的三部分,）E、F,JT34C -C 14.如图，ABC的边AB = 3,AC=2,I、n、川分另U表示以AB、AC、BC为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为.15.若图中正方形F以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形:1.若正方形A B、C、D的边长分别是a、b、c、d，则正方形F的面积如何用含a、b、c、d的式子表示出来为 _ ;2.如果正方形F的边长16cm，那么正方形A、B、C、D的面积之和是学习必备欢迎下载16. 如图，边长为 3 的正方形ABCD绕点按顺时针方向旋转 30后得到的正方形EFCG交AD于 点H,S17. 如图，则阴影部分四边形HF

16、CD=.“iiiii已知AD、DE、EF分别是 _/ABC、 _,;ABD、JAED的中线,若S/ABC = 24cm2，/ DFE的面积为15题B27.如图，在ABC中，.A=90 ,O是BC边上的一点，以 心的半圆分别与AB、AC边相切于点D、E,连接OD,已知. 求：.tanEC.求图中的阴影部分的面积之和 .CABCD内有一折线，其中AE_EF、18.如图，在正方形AF -10则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为EF _ FC,并且AE =6,EF =8,28.如图，O O的直径AB为10cm1,弦AC为6cm,. ACB的平分线 交O O于点D.求弦 CD 的长；.求阴影部分

17、的面积。19. 如图把OO 向右平移 8 个单位长度得到OQ,两圆相交于A、B,且 O A、Q A 分别与OQ、OO 相切，切点均为 A 点， 则图中阴影部分的面积为.20. 如图，矩形ABCD中，BC =4,DC =2,以AB为直径的半圆的阴影部分的面积是 _（结果保留二）21. 在RtABC中，.A=90：，AB=AC=：2,以AB为直径作圆交BC于点D,则图中阴影部分的面积是.22. 如图，在ABC中，AB =5cm, AC =2cm，将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转 45至厶AC 的位置，则线段AB扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 _ cm2.23. 如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O,其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条 抛物线分别经过C、E和点D、F,29.如图，在平面直角坐标系中，以1, 0 为圆心的O P与y轴相切于原点O，过点 A -1,0 的直线 AB 于O P相切于点B.求AB的长；.求AB OA与 OB 围成的阴影部分面积（不取近似值）;.求直