数字特性法解决数量关系题

1、数字特性法解决行测数量关系题一、“因子特性法”的含义“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子来进行答案的排除及选择的一种方法,其应用的核心在于“见到乘法想因子”。包含两种情况:¨若等式一边包含某个因子,则等式另一边必然包括该因子。¨若等式一边不包含某个因子,则等式另一边也必然不包括该因子。同时,所选“因子”需同时具备如下性质:¨易区分性:即因子在选项中具有区分性。如利用某因子可以排除掉更多选项,则该因子就更具有区分性。¨易判断性:即易于判别是否包含该因子。比如判断是否包含3因子就比判断是否包含7因子简单,因此一般情况下3因子比7因子具有更易判断性。

2、二、典型例题【例1】(江苏2008A-20五个一位正整数之和为30,其中两个数为1和8,而这五个数的乘积为2520,则其余三个数为(三位数相乘乘积为315.则这三个数里面一定有一个数字为5或者5的倍数。排除 AB。由代入检验法。可得 C项正确。也可由2520可以被3整除而推出 C项符合题意。A.6,6,9B.4,6,9C.5,7,9D.5,8,8【答案】C。五个数的乘积为2520,2520包含最明显的5因子,5因子在该题中既利于判断,又具有明显区分性,排除A和B;同时,2520包含有3因子,因此排除D,答案选C。【例2】(北京社招2005-13某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后

3、一排有70个座位。这个剧院共有多少个座位?(共有25项的等差数列,最后一项为70.则由 AN=A1 + (N-1D,可得A1= 22.由 SN= (A1+AN* N 除以2可得中位数乘以项数,中位数为46.则答案一定为 46 乘以 25 。所以选 B 或者说备选答案一定可以被25整除,A.1104B.1150C.1170D.1280【答案】B。该题是明显的等差数列求和。利用求和公式:总数=项数×中位数=25×中位数;虽然中位数不知道,但出现乘积形式,见到乘积想因子,因此总数应该有25因子,即可以被25整除,选项中只有B可以被25整除,因此选B 一个数可以被25整除,则这个数

4、的最末两位数为以下四种情形: 00 25 50 75 。故,只有B项符合题意。【例3】(江苏2009-74有一队士兵排成若干层的中空方针,外层共有68人,中间一层共有44人,该方阵的总人数是(这些士兵排成的中空方阵,外面一层人数与其内部一层人数依次构成公差为8的等差数列。由于中位数为44.则由等差数列求和公式可得该方阵总人数为44的倍数。选项中为44倍数的只有B选项。解题方式或者说解题思维比解题运算能力更重要。注意用排除法解决战斗。A.296B.308C.324D.348【答案】B。方阵外层人数和相邻层人数差8,是公差为8的等差数列。利用求和公式:总数=层数×中位数=层数×

5、44;虽然层数未知,但出现乘积形式,见到乘积想因子,因此总数应该有4因子和11因子。但利用4因子不能进行有效的排除选项,缺乏区分性。因此利用11因子进行判别。选项中只有B可以被11整除,因此选B【例4】小明骑车去外婆家,原计划用5小时30分钟,由于途中有3。6千米道路不平,走这段路时,速度相当于原计划速度的3/4,因此,晚到了12分钟,请问小明家和外婆家相距多少千米?A.33B.32C.31D.34【答案】A。该题属于行程问题,距离=速度×时间=速度×=,因此该题转化为求速度。速度在该题中很难求出,同时,发现该题又出现了乘法,见到乘法想因子,发现11因子具备高区分性,选项中

6、只有A包含11因子,因此选A【例5】甲、乙、丙三人合修一条公路,甲、乙合修6天修好公路的1/3,乙、丙合修2天修好余下的1/4,剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元,如果按工作量计酬,则乙可获得收入为?(【江苏2008A-21】A.330元B.910元C.560元D.980元【答案】B。该题属于工程问题,工程问题的核心在于设“1”,即设出工程总量。但该题总量很难设出,因此,该题属于工程问题中的难题。我们看求什么,乙总收入=乙工作天数×每天的报酬=(6+2+5×每天的报酬=13×每天的报酬;虽然每天报酬我们未知,但又出现乘法,“见到乘法想因子”,利用13因

7、子进行判别。选项中只有B可以被13整除,因此选B【例6】某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5元,问这双鞋的原价为多少钱?(【国家2008-58】A.550元B.600元C.650元D.700元【答案】B。该题属于经济利润问题,根据题意可知:原价=,对于该式子明显很难算出,因此想到利用因子特性。484.5里面有3因子,而0.85和0.95里面都没有3因子,因此3因子没有被约掉,因此答案中必然包含3因子。选项中只有B包含3因子,因此选B【例7】某剧场共有100个座位,如果

8、当票价为10元时,票能售完,当票价超过10元时,每升高2元,就会少卖出5张票。那么当总的售票收入为1360元时,票价为多少? (【国2003A-8】A.12元B.14元C.16元D.18元【答案】C。总收入=1360=票价×票数,因此若票价包含某因子则等式另一边1360也包含该,同时,若1360不包含某因子,则票价也必然不能包含该因子;1360不包含3因子,而A和D包含3因子,因此A、D错误;同理,1360不包含7因子,因此B错误,答案选C代入法,当票价为12元时,可以卖出95张票,与题意不合;当票价为14元时候,可以卖出90张票,也不符合题意。14*90=1260【例8】赵先生34

9、岁,钱女士30岁,一天,他们碰上了赵先生的三个邻居,钱女士问起了他们的年龄,赵先生说:他们三人的年龄各不相同,三人的年龄之积是2450,三人的年龄之和是我俩年龄之和。问三个邻居中年龄最大的是多少岁?A.42B.45C.49D.50三人的年龄之积是2450,2450不包含3因子,因此选项中也不能包含3因子;排除A、B;假设另外两个人年龄为x,y;C正确,则有:,解得x=10,y=5,符合题意,因此选C 乘积结果包含某种因子而采用因子排除法(3 与 5 两个因子,外加结合代入排除法求解。该题值得深思借鉴。三、总结“因子特性”不仅是秒杀的利器,而且不受题型的约束。只要在等式中出现乘法,便可考虑应用“

10、因子特性”进行排除。因此考生在备考过程中一定要熟练掌握“因子特性法”,牢记“见到乘法想因子,见到乘法想因子”,培养成“因子特性”排除思维,搭上数学运算的速度直通车。数字特性一般就包括奇偶特性,整除倍数、因子特性或是比例特性等。奇偶运算基本法则【基础】奇数±奇数= 偶数;偶数±偶数= 偶数;偶数±奇数=奇数;奇数±偶数= 奇数。【推论】一、任意两个数的和如果是奇数,那么差也是奇数;如果和是偶数,那么差也是偶数。二、任意两个数的和或差是奇数,则两数奇偶相反;和或差是偶数,则两数奇偶相同。【例1】两个数的差是2345,两数相除的商是8,求这两个数之和?(A.

11、2353B. 2896C. 3015D. 3456【解析】:两个数的差为奇数,所以两个数的和也应该为奇数,排除掉B和D,两数相除商为8,则设这两个数其中一个数为8X,则另一个数为X,那么 8X+X = 9X ,所以这两个数之和,能被9整除。一个数能被9整除,则这个数各位数相加的和,也能被9整除。所以选C【例2】:一单位组织员工乘车去泰山,要求每辆车上的员工数相等。起初,每辆车22人,结果有一人无法上车;如果开走一辆车,那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上,已知每辆最多乘坐32人,请问单位有多少人去了泰山?(A. 269B. 352C. 478D. 529【解析】:每辆车22人,结果有一人无法上车,即总人数除以22余1,也就是总人数-1能被22整除,即能同时被2和11整除,首先排除掉B和C,A和D减1后都能被2整除,只要看下能不能被11整除