数字信号处理实验一FFT变换及其应用

1、实验一 FFT变换及其应用一、实验目的和要求1.在理论课学习的基础上,通过本次实验,加深对DFT原理的理解,懂得频域DFT与时域卷积的关系,进一步加深对DFT基本性质的理解;2.研究FFT算法的主要途径和编程思路,掌握FFT算法及其程序的编写过程,掌握最基本的时域基-2FFT算法原理及程序框图;3.熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法,利用FFT进行卷积,通过实验比较出快速卷积优越性,掌握循环卷积和线性卷积两者之间的关系;4.熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法,初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法,了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,以便在实际中正确应用FFT

2、;5.掌握使用MATLAB等基本开发工具实现对FFT编程。二、实验设备和分组1.每人一台PC机;2.Windows 2000/XP以上版本的操作环境;3.MatLab 6.5及以上版本的开发软件。三、实验内容(一实验准备1.用FFT进行谱分析涉及的基础知识如下:信号的谱分析就是计算信号的傅里叶变换。若信号是模拟信号,用FFT进行谱分析时,首先必须对信号进行采样,使之变成离散信号,然后用FFT来对连续信号进行谱分析。若信号本身是有限长的序列,计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT运算求得X(k,X(k就代表了序列在0,2之间的频谱值。 幅度谱:相位谱:为避免产生混叠现象,采样频率fs 应大于2倍

3、信号的最高频率fc ,为了满足采样定理,一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。 图1.1 FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图2. 应用FFT 实现快速卷积涉及的基础知识如下:一个信号序列x(n与系统的卷积可表示为下式:Y(n=x(n*h(n=+-=-m m n h m x (当是一个有限长序列,且0n N-1时,有:Y(n=-=-1(N n m n x m h此时就可以应用FFT 来快速计算有限长度序列的线性卷积。也就是先将输入信号x (n 通过FFT 变换为它的频谱采样值X(k,然后再和滤波器的频响采样值H(k相乘,最后再将乘积通过快速傅

4、里叶变换(简称IFFT 还原为时域序列,即得到输出。如下图所示。 图1.2 FFT 实现卷积的过程示意图2.1.当序列x(n和h(n的长度差不多时设x(n的长度为N1,h(n的长度为N2,则用FFT 完成卷积的具体步骤如下: 为使两有限长序列的线性卷积可用其循环卷积代替而不发生混叠,必须选择循环卷积长度N N1+N2-1用补零方法使x(n和h(n变成列长为N 的序列。用FFT 计算x(n和h(n的N 点离散傅里叶变换完成X(k和H(k的乘积Y(k。用FFT计算的离散傅里叶反变换得 y(n2.2 当x(n长度很长时可采用分段卷积的方法即重叠相加法和重叠保留法。(二实验项目(1用FFT进行频谱分析

5、1对高斯序列进行频谱分析代码如下:n=0:15;p=8;q=2;x =exp(-1*(n-p.2/q;close all;subplot(3,1,1;stem(fft(x ; %利用fft 函数实现傅里叶变换subplot(3,1,2;stem(abs(fft(x; %绘制幅度谱subplot(3,1,3;stem(angle(fft(x %绘制相位谱代码是为了得出此高斯序列的快速傅里叶变换,得到DFT的频谱特征图、幅频特征图和相频特征图。a固定信号参数P=8,改变q的值依次为2、4、8,结果如下图:P=8,q=2 图2-1P=8,q=4 图2-2P=8,q=8 图2-3结果分析:从图中可以看

6、出,当固定p的值,改变q,可观察到:随着q的增加,幅频图中趋近与0和等于0的个数增多。可见q的增大使DFT幅频图中幅度平均值减小,且p是序列的对称轴,时域轴都关于n=8对称。当q=2、4、8时,频域变化越来越快,中间水平部分越来越大,混叠减弱。b固定信号参数q=8,改变p的值依次为8、13、14,结果如下图:q=8,P=8 图2-4 q=8,p=13 图2-5 p=14,q=8 图2-6结果分析:当固定q的值,改变p,可观察到:随着p的增大,图形越来越偏离真实值,当p=14时泄漏现象较明显,频域波形随p的增大频率分量会增多,易产生混叠。2对正弦序列进行频谱分析代码如下:n=0:15; %定义序

7、列长度a=0.1;f=0.0625;x=exp(-a*n.*sin(2*pi*f*n;close all;subplot(2,1,1;stem(x;title('衰减正弦序列'subplot(2,1,2;stem(abs(fft(x; %绘制幅度谱title('x 信号的频谱'a固定参数a=0.1,改变f,分别为0.5625、0.4375、0.0625,结果如下图:f=0.5625 图2-7f=0.4375 图2-8f=0.0625 图2-9结果分析:观察可知,当f=0.4375,0.5625时,时域图像关于Y轴对称,频域完全相同。随着f值增大,时域序列周期变小

8、。频域序列的高频分量逐渐增多,低频分量逐渐减少,因为所取的频率不符合采样定理,以致发生严重的频谱混叠和泄漏。3对三角序列进行频谱分析代码如下:for i=1:4x(i=i;endfor i=5:8x(i=9-i;endfor i=9:16x(i=0;endclose allsubplot(2,1,1;stem(x;subplot(2,1,2;stem(abs(fft(x %绘制幅度谱其频谱图如下所示: 图2-10结果分析:此编程实现三角序列,中间两个值是相等的,然后我们根据fft函数快速求出x在各个n值上所对应的傅里叶变换值,得到结果如下:Y=18.4640 3.1605 -16.3681i

9、-5.3021 - 2.2394i -0.3336 + 0.3570i0.1333 + 0.0145i 0.7981 - 0.5599i -0.0955 - 0.4109i 0.3750 0.0802i 0.0646 0.3750 + 0.0802i -0.0955 + 0.4109i 0.7981 +0.5599i 0.1333 - 0.0145i -0.3336 - 0.3570i -5.3021 + 2.2394i3.1605 +16.3681i 然后分别求出各点处的大小(实部的平方加虚部的平方开根号,得出来的大小和图像近似相等。此三角序列的时域表达式为:当1n4时x(n=n;当5n8时

10、x(n=9-n。a反三角序列:代码如下:For i=1:4x(i=5-i;endFor i=5:8x(i=i-4;endclose allsubplot(2,1,1;stem(x;subplot(2,1,2;stem(abs(fft(x,16 图2-11b半三角序列(直角三角形序列:代码1如下:for i=1 :8x(i=i-1;endclose allsubplot(2,1,1;stem(x;subplot(2,1,2;stem(abs(fft(x 图2-2代码2如下:for i=1 :8x(i=8-i;endclose allsubplot(2,1,1;stem(x;subplot(2,1

11、,2;stem(abs(fft(x 图2-13 c只有一个峰值:代码如下:for i=1:4x(i=i;endfor i=5:8x(i=8-i;endclose allsubplot(2,1,1;stem(x;subplot(2,1,2;stem(abs(fft(x,16 图2-14(2使用FFT实现卷积运算已知:x1(n=RN(n, 1N10; x2(n=8sin(0.5*pi*n+4 1N10; x3(n=0.8*exp(3*n1N10;使用FFT实现以上3种卷积。 代码如下:n=1:1:10;N1=length(n;xn1=ones(1,N1;xn2=8*sin(0.5*pi*n+4;x

12、n3=0.8*exp(3*n;N=N1+N1-1;X1k=fft(xn1,N;X2k=fft(xn2,N;X3k=fft(xn3,N;Yk1=X1k.*X2k;Yk2=X1k.*X3k;Yk3=X2k.*X3k;yn1=ifft(Yk1,N;yn2=ifft(Yk2,N;yn3=ifft(Yk3,N;x=0:N-1;subplot(3,1,1;stem(x,yn1,'.'subplot(3,1,2;stem(x,yn2,'.'subplot(3,1,3;stem(x,yn3,'.'用FFT计算卷积,实验结果如下图: 图2-15结果分析:X1n=1

13、 1 1 1 1 1 1 1 1 ; x2n=8 0 -8 0 8 0 -8 0 8 0;X1n*x2n=08 8 0 0 8 8 0 0 8 0 0 8 8 0 0 8 8 0,其IFFT变换为8*(exp(j*2*w+exp(j*3*w+exp(j*6*w+exp(j*7*w+exp(j*10*w+exp(j*13*w+exp(j*14*w+exp(j*17*w+exp(j*18*w=8*(1+exp(j*w*(exp(j*2*w+exp(j*6*w+exp(j*13*w+exp(j*17*w+8*exp(j*10*w,Matlab运行的结果与手工计算的结果完全一致,由此可知此代码是正确的

14、。(3一个综合性实例1创建简易界面使用MATLAB中的图形用户接口功能,设计简单的操作界面,如图1.6所示。界面中包含列表框,滑动块,按钮和静态文本。其中列表中,包含正弦波、方波和锯齿波;移动滑动块可以改变图形的周期,且周期数在静态文本中显示;点击“退出”按钮则退出程序。界面如下图: 图2-16a当列表框中选择正弦波,周期数为4时,产生的时域波形和频谱图如下: 图2-17b当列表框中选择方波,周期数为4时,产生的时域波形和频谱图如下: 图2-18c当列表框中选择三角波,周期数为4时,产生的时域波形和频谱图如下: 图2-19班级： 姓名： 学号： d 当列表框中选择锯齿波，周期数为4时，产生的时域波形和频谱图如下： 图 2-20 四、 实验小结 本次实验按照实验指导书，基本是按照原有的代码和步骤基础上来做的，实 验中也遇到了一系列的问题：一，前后参数不一致，即在改变参数的时候，由于 粗心使得前后参数形式不一致，而导致运行出错；二，在 matlab 中新建文件，若 以中文命名，然后保存后运行，则系统会因为识别不了所命名的中文而导致运行 会出错；三，只会用 data cursor 来将坐标点贴标签，仍然不会用编写代码的方式将 各坐标点的数值贴标签。 当然，