几何中的著名定理大全

1、1.Steiner-lehmus定理：设三角形的两个角的平分线相等，则这两个角的对边必相等。2. Euler公式：/ABC的外接圆半径和内切圆半径分别为R和r,则ABC的外心O与内心I的距离为d、R(R 2r).3 .Euler定理：设ABC的外心为O,垂心为H,重心为G,则O,H,G在一条直线上，外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。A4 .九点圆（Euler圆Feuerbach圆）定理：在ABC中，三边的中点，从三顶点向三边做垂线所得垂足，三个顶点与垂心连线的中点，这九个点共圆。5 .已知非等腰锐角三角形ABC的外心、内心和垂心分别是O、I、H,A600,若三角形ABC的三条高线分别是

2、AD、BE、CF,则三角形OIH的外接圆半径与三角形DEF的外接圆半径之比为M,N,则6 .Euler定理2:四边形ABCD两对角线AC,BD的中点分别是AB2 BC2 CD2DA2 AC2 BD2 4MN7 .Carnot定理：设G为ABC的重心，P为/ABC所在平面上任意一点,_222PA PB PCGA2 GB2 GC221223PG2 1(a2 b2323PG2c2),其中后一等式为Leibnitz 公式。8 .张角公式：已知ABC之BC边上一点D,设/BAD=a,/DAC=3,则.sin( ) sin sinADACAB9 .Newton定理：设。O的外切四边形ABCD的对角线AC,

3、BD的中点分别为E,F,则E,O,F共线。10 Newton线定理：任意四边形的两条对角线的中点，两组对边延长线交点所构成的线段的中点，这三点在一条直线上。G10 .Ptolemy定理：圆内接四边形ABCD的两组对边乘积的和等于他对角线的乘积。ABCDADBCACBDII.Morley定理：/ABC的各角的三等分线交点做成DEF,则DEF是正三角形.A11 .Stewart定理：/ABC的边BC上任取一点D,若BD=u,DC=v,AD=t,则t2b2uuv .13 .Ceva定理：在ABC内任取一点P直线AP,BP,CP分别与边BC,CA,ABBDCEAF.相父于D,E,F,则1淇中点P称为/

4、ABC的西瓦点.DCEAFBCeva-1定理:在ABC的边BC,CA,AB上分别取点D,E,F,如果BD CE AFDC EA FB1,那么直线AD,BE,CF相交于一点14 .Menelaus定理：一直线与ABC的三边BC,CA,AB或延长线分别交于AZBXCYX,Y,Z,则1,其中直线XYZ称为/ABC的Menelaus线.ZBXCYAMenelaus-1定理：X,Y,Z分别是ABC的三边BC,CA,AB上或其延长线上的三点，如果AZZBBX CYXC YA1，那么X,Y,Z三点共线.15 .Desargues定理：在ABC和NA'B'C'中若AA',BB&

5、#39;,CC'相交于一点S,则BC与B'C',CA与C'A',AB与AB'的交点D,E,F三点共线.F16 .Pascal定理：设圆内接六边形ABCDEF的对边的延长线相交于三点X,Y,Z,则这三点在一条直线上.17 .Pappus定理：有相异两直线l,m,若在l上依次有A,E,C三点在m上依次有D,B,F三点，且AB和DE的交点为P;BC和EF的交点为Q；CD和FA的交点为R,则P,Q,R三点共线.18.Simson定理：从一点向三角形的各边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上.此直线称为此点关于三角形的.Simson线.1

6、9 .清宫定理：设P,Q,为三角形ABC外接圆上异于A,B,C的两点，P点关于三边BC,CA,AB的对称点分别为U,V,W若QU,QV,QW和边BC,CA,AB或其延长线的交点分别为D,E,F,则D,E,F三点在同一直线上.ASaibici20 .欧拉Euler关于垂足三角形的面积公式：P是ABC所在平面上任意一点过P向ABC的三边做垂线，垂足分别是Ai,Bi,Ci,若OP=d，则R2d2Sabc淇中O是ABC的外心，R为其半径.4R2CiBi21.Opiel奥倍儿定理：通过三角形ABC的顶点A,B,C引三条互相平行的直线设他们和三角形ABC的外接圆的交点分别为A1,B1,C1,在三角形ABC

7、的外23Steiner-(斯坦纳)定理2：若P为三角形ABC内任意一点，作PD垂直于BC,交BC于D,PE垂直于CA,交CA于E,PF垂直于AB,交AB于F,则AF2+BD2+CE2=AE2+CD2+BF2.24 .Weitzenbock外森皮克不等式：/ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,则a2b2c2>4v/3S.25 .Finsler-Hadwiger定理：/ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,则a2b2c2(ab)2(bc)2(ca)2>4T3s26 .Monge(蒙日)定理：三个圆每两个的根轴或平行或交于一点。27 .Apollonius（阿波罗尼斯）定理：和两定点距离之比等于