第5章习题答案(48)

1、第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案（1）在棒的延长线，且离棒中心为）在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为处的电场强度为22041LrQE5-9 若电荷均匀分布在长为若电荷均匀分布在长为L的细棒上，求证：的细棒上，求证：QdqdxdxL 证证：建立坐标如图建立坐标如图r xyQ LrPoxdxrrx 20dd4qEr 20d4QxL rx 2202d4()LLQxELrx 22014QrL dEdq第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案 解：解：5-12 两条无限长平行直导线相距为两条无限长平行直导线相距为r，均匀带有等量异，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为号电荷，电荷线密

2、度为 试求：试求： (1) 在两直线构成的平面上任意一点的场强（设该点在两直线构成的平面上任意一点的场强（设该点到其中一根导线的垂直距离为到其中一根导线的垂直距离为x） (2) 两带电直线上单位长度上的电场力两带电直线上单位长度上的电场力 02()rEix rx rxxoE 02 Ex 0112EEExrx E 02 )(Exr 02()rx r x 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案E rxxoE E E E E 20(2)2FEr 202FEr FF F F 解：解：02()rEix rx 02 Ex 0112EEExrx 02 )(Exr 02()rx r x 202Fir 20

3、2Fir 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案 解：解：作一半径为作一半径为R的圆的圆平面，将使平面，将使半球面构成半球面构成一闭合曲面一闭合曲面.5-14 设匀强电场的电场强度设匀强电场的电场强度E 与半径为与半径为R 的半球面的半球面对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. ER0esE dS eee 平面球面2eESE R 平面2eE R 球面第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案0ee 上上下下5-15oxyz12()EEkx iE j 解：解：cosE SES e e222yeE aE a 左左222yeE aE a 右右2

4、21xeE aE a 后后221()xeE aEka a 前前12xyEEkxEE 3eeika 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案5-17 一半径为一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 r r =kr (rR) ， r r =0 (rR)k为一常量试求球体内外的场强分布为一常量试求球体内外的场强分布.Rr r解：解：1)利用高斯定理利用高斯定理做一半径为做一半径为r的同心的同心球面为高斯面球面为高斯面24 ssE dSEdSr E 0/q 204qErr 234004d4drrVqdVkrrrkrrkrr r rR 204rkrEe 第五章第五章 静

5、电场静电场习题答案习题答案.Rr r解：解：1)利用高斯定理利用高斯定理做一半径为做一半径为r的同心的同心球面为高斯面球面为高斯面24 ssE dSEdSr E 0/q 204qErr 234004d4dRRVqdVkrrrkrrkRr r rR 4204rkREer 234004d4drrVqdVkrrrkrrkrr r rR 204rkrEe 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案解：解：2)利用叠加原理利用叠加原理2004rdqEr 220032002014d4d4rrkrrrrkrrrkr rR 204rkrEe .Rr rrdq20014rdqr r第五章第五章 静电场静电场习题

6、答案习题答案解：解：2)利用叠加原理利用叠加原理.Rr rrdqr2004RdqEr rR 20014Rdqr 4204rkREer 2200320042014d4d4RRkrrrrkrrrkRr 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案解：解：2)利用叠加原理利用叠加原理2004RdqEr rR 4204rkREer 234004d4dRRrRqkrrrkrrkR .Rr rrdq20014Rdqr 204qr 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案2dqdsRdR 解：解：5-18223/222002()2rxRdRxERxrx 22 3/20dd4 ()x qE Rx P x r2

7、2 3/202 ()x RdR Rx 2202nxEerx R第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案 解：解：5-18P x r122202nxEEEerx 102nEe 2220(1)2nxEerx 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案a 03Ear r 5-19 如图，在一电荷体密度为如图，在一电荷体密度为 r r 的均匀带电球体中，挖的均匀带电球体中，挖出一个以出一个以O为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球为球心的球状小空腔，空腔的球心相对带电球体中心体中心O的位置矢量用的位置矢量用表示表示 试证球形空腔内的电场是试证球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为均匀电场，其表达式

8、为OOar rr rrr 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案 以研究点到球心的距离以研究点到球心的距离r为半径为半径作一球面，则通过此球面的电通量：作一球面，则通过此球面的电通量：24 essE dSEdSr E 根据高斯定理根据高斯定理0eq 03rEr r 3043rrr 证明：证明：(1) 电荷体密度为电荷体密度为 的的均匀带均匀带电电球体球体内内的电场强度：的电场强度：r rr rr03rEr r 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案OOar rr rrr P1r 2rPP1r 2r1103Err r 2203Err r 12EEE 1203rrr r 03ar r 03

9、rEr r 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案0E 122) RrR 解：解：作一半径为作一半径为r的球形高斯面的球形高斯面S20Sd4ESErq 11) rR 0q 33331111333321214()43()3QrRqrRQRRRR 3R1Q2Q2R1RSr33113320214()QrRERRr SrP192 5-20第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案233) RrR 20Sd4ESErq 1qQ 3R1Q2Q2R1RSr1204QEr Sr34) rR 12qQQ 12204QQEr 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案3R1Q2Q2R1/p>

10、2112320123200 ()()4()()4()4 rrrrRQrReRrRRRrEQeRrRrQQerRr 电场强度不连续电场强度不连续!第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案5-21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为分别为R1 和和R2 （R1 R2 ） ，单位长度上的电荷为，单位长度上的电荷为 ，求，求离轴线为离轴线为r处的处的电场强度电场强度：（：（1） r R1 ; （2） R1 r R2 .解：解：以以研究研究点到轴的距离点到轴的距离r为半径为半径作一高为作一高为h的同轴柱形高斯面的同轴柱形高斯面1R2Rl2lR

11、+-rh2essE dSEdSrhE 侧0q 1rR 0q 0E 12RrR qh 02 Er 2rR 0q 0E 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案5-22 如图，有三个点电荷如图，有三个点电荷Q1 ，Q2 ，Q3沿一条直线等间沿一条直线等间距分布，且距分布，且Q1 =Q3 =Q，已知其中任一点电荷所受合力均，已知其中任一点电荷所受合力均为零为零. 求在固定求在固定Q1 ， Q3的情况下的情况下，将将Q2从从O点推到无穷点推到无穷远处外力所作的功远处外力所作的功.Q1Q2Q3ddO0202020()WQUQ UUQU 10002244QQUdd 电场力所作的功电场力所作的功第五章第五

12、章 静电场静电场习题答案习题答案.Q1Q2Q3ddO解：解：任一点电荷所受合力均为零任一点电荷所受合力均为零. 23132200044(2 )QQQQdd 24QQ 0202020()WQUQ UUQU 2024QQd 208Qd 20008QWWd 外力外力所作的功所作的功:第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案P193 5-27 两个同心球面的半径分别为两个同心球面的半径分别为R1 和和R2 ，各，各自带有电荷自带有电荷Q1 和和Q2 ，求求（1） 各区域电势的分布，并画出分布曲线各区域电势的分布，并画出分布曲线 ; （2） 两球面的电势差为多少？两球面的电势差为多少？ Q2 R2Q1

13、 R1r04 QrRr 04 QrRR ( )V r 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案解解 （1）Q2 R2Q1 R1004 ( )4 QrRrV rQrRR 1rR 121201024 4 QQVVVRR12RrR 12120024 4 QQVVVrR 2rR 121204 QQVVVr 120 1024 4 QQRR 1RroV120024 4 QQrR 2R12024 QQR 1204 QQr （2）11201211()4 RRQVVVRR rrr第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案解解 （1）1112201222004 4 rRQERrRrQQrRr 1rR 12010

14、24 4 QQRR ( )dV rErr 1212dddRRErErErrRR 1122221200d4 4 QQQRdrrRRrr Q2 R2Q1 R1r第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案Q2 R2Q1 R1r1112201222004 4 rRQERrRrQQrRr 120024 4 QQrR ( )dV rErr 22ddRErErrR 112222200d4 4 QQQRdrrrRrr 12RrR 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案1112201222004 4 rRQERrRrQQrRr ( )dV rErr 1220d4 QQrrr 2rR 1204 QQr （2）

15、21112210012d11()4 4 RVErRQQRdrRrRR Q2 R2Q1 R1r第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案5-30 两个很长的同轴圆柱面两个很长的同轴圆柱面(R1 =3. 0010-2 m, R2 =0. 10m) ，带有等量异号的电荷，两者的电势差为带有等量异号的电荷，两者的电势差为450 V求求：（：（1）圆柱面单位长度上带有多少电荷？圆柱面单位长度上带有多少电荷？ （2）两）两圆柱面之间的电场强度圆柱面之间的电场强度.212001dln22RRRrUrR 解（解（1 1）设设两圆两圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电1R2Rl2lR+-02Er 两圆

16、两圆柱柱面间面间的电场强度的电场强度82012/ln2.1 10/RUc mR 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案212001dln22RRRrUrR 解（解（1 1）设设两圆两圆柱柱面单位长度上面单位长度上分别带电分别带电1R2Rl2lR+-02Er 两圆两圆柱柱面间面间的电场强度的电场强度82012/ln2.1 10/RUc mR 203.74 102EVrr （2）两圆两圆柱柱面间面间的电场强度的电场强度第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案 l x O R R +q -q 2204/2qVRxl 2204/2qVRxl 22220114/2/2qVVVRxlRxl 解：解：

17、(1)设轴线上任设轴线上任一一点的坐标为点的坐标为x，两，两带电圆环在该点产生的电势分别为：带电圆环在该点产生的电势分别为： 204qlVx 5-33 如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们的半径均为的半径均为R，电荷分别是，电荷分别是q，相距为，相距为l(l R时，轴上的电势时，轴上的电势第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案 l x O R R +q -q (2) x R 204qlVx 5-33 如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们的半径均为的半径均为R，电荷分别是，电荷分别是q，相

18、距为，相距为l(l R时，轴上的电势时，轴上的电势 04/2qVxl 04/2qVxl 0114/2/2qVVVxlxl 2220044( /2)qlqlxxl 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案 5-34yxo RA(0,R/2)B(3R/2,0)004 ( )4 QrRrV rQrRR 解解: 对于球面对于球面:200( )RrRrV rRrR 2002( )2RrRrV rRrR 对于半球面对于半球面:第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案 yxo RA(0,R/2)B(3R/2,0)2002( )2RrRrV rRrR 对于半球面对于半球面:230002223ABrRRRRVVr 000236ABABRRRVVV 第五章第五章 静电场静电场习题答案习题答案5-35 在玻尔的氢原子模型中，电子沿半径为在玻尔的氢原子模型中，电子沿半径为0. 5310-10 m的圆周绕原子核旋转，的圆周绕原子核旋转，（1）若把电子从原子中拉出来需若把电子从原子中拉出来需要克服电场力作多少功？要克服电场力作多少功？（2）电子的电离能为多少？电子的电离能为多少？解解: (1)电子电子在玻尔轨道上做在玻尔轨道上做圆周运动时圆周运动时,它的电势能它的电势能:r2p0( )4 eEeV rr 若把电子从原子中拉出来需要克