安徽芜湖一中高三理科实验班物理第二轮专题复习精品讲义（五）

1、专题五 ?带电粒子在电、磁场中的运动 ?训练题精编1、如下图 ,在xOy坐标系的第象限内 ,x轴和平行x轴的虚线之间(包括x轴和虚线)有磁感应强度大小为B1=2×102T、方向垂直纸面向里的匀强磁场 ,虚线过y轴上的P点 ,OP=1.0m ,在xO的区域内有磁感应强度大小为B2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。许多质量m=1.6×1025kg、电荷量q=+1.6×1018C的粒子 ,以相同的速率v=2×105m/s从C点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B1的区域 ,OC=0.5 m有一局部粒子只在磁感应强度为B1的区域运动 ,有一局部粒子在磁感应强度为B1

2、的区域运动之后将进入磁感应强度为B2的区域。设粒子在B1区域运动的最短时间为t1 ,这局部粒子进入磁感应强度为B2的区域后在B2区域的运动时间为t2 ,t2=4t1。不计粒子重力求：(1)粒子在磁感应强度为B1的区域运动的最长时问t0=?(2)磁感应强度B2的大小?分析与解：1设粒子在磁感应强度为B1的区域做匀速圆周运动的半径为r ,周期为T1 ,那么r =r=mv/qB1 1分,r = 1.0 m 1分；T1 =2 m /qB1 1分由题意可知 ,OP = r ,所以粒子沿垂直x轴的方向进入时 ,在B1区域运动的时间最长为半个周期 ,即t0 =T1/ 2 2分 ,解得t0 = 1.57

3、15;105 s 2分2粒子沿+x轴的方向进入时 ,在磁感应强度为B1的区域运动的时间最短 ,这些粒子在B1和B2中运动的轨迹如下图 ,在B1中做圆周运动的圆心是O1 ,O1点在虚线上 ,与y轴的交点是A ,在B2中做圆周运动的圆心是O2 ,与y轴的交点是D ,O1、A、O2在一条直线上。由于OC =r 1分；所以AO1C = 30°2分那么t1=T1/12 2分设粒子在B2区域做匀速圆周运动的周期为T2 ,那么T2 = 1分由于PAO1 =OAO2 =ODO2 = 30°1分所以AO2D = 120°2分那么t2 = 2分 ,由t2 = 4 t1 ,解得B2 =

4、 2B1 1分B2 = 4×102 1分2、在倾角为30°的光滑斜面上有相距40m的两个可看作质点的小物体P和Q ,质量分别100g和500g ,其中P不带电 ,Q带电。整个装置处在正交的匀强电场和匀强磁场中 ,电场强度的大小为50V/m ,方向竖直向下；磁感应强度的大小为5(T) ,方向垂直纸面向里。开始时 ,将小物体P无初速释放 ,当P运动至Q处时 ,与静止在该处的小物体Q相碰 ,碰撞中两物体的电荷量保持不变。碰撞后 ,两物体能够再次相遇。其中斜面无限长 ,g取10m/s2。求：1试分析物体Q的带电性质及电荷量；2物体P、Q第一次碰撞后 ,物体Q可能的运动情况 ,此运动

5、是否为周期性运动？假设是 ,物体Q的运动周期为多大？3物体P、Q第一次碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能。解：20分1对物体Q ,在碰撞之前处于静止状态 ,由平衡条件有m2g =qE 得q =0.1C ,且物体Q带负电2物体P、Q碰撞之后 ,物体Q受重力、电场力、洛伦兹力的作用 ,由于重力和电场力等大反向 ,故物体Q将在斜面上方做匀速圆周运动.对物体Q ,匀速圆周运动的周期：3要使P、Q能够再次相遇 ,那么相遇点一定为P、Q的第一次碰撞点,物体P在碰撞后一定反向弹回 ,再次回到碰撞点时再次相遇。对物体P ,从释放到与Q碰撞之前 ,由运动学公式有： v0=2gsim·s 得v

6、0=20m/s 对物体P和Q ,在碰撞过程中 ,动量守恒有 碰撞过程中 ,系统损失的能量为对物体P ,时间关系： ()当k=1时 ,v1=5m/s ,v2=5m/s ,E=12.5J当k=2时 ,v1=10m/s ,v2=6m/s ,E=6J当k=3时 ,v1=15m/s ,v2=7m/s ,系统总动能增加 ,不满足能量守恒定律。综上所述 ,碰撞过程中由物体P和Q组成的系统损失的机械能可能为12.5J或6J.3、如下图 ,水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车 ,管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q =8×105C的小球 ,小球的直径比管的内径略小在管口所在水平面MN的下方存在

7、着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场 ,MN面的上方还存在着竖直向上、场强E = 25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2 =5T的匀强磁场现让小车始终保持v = 2m/s的速度匀速向右运动 ,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点 ,测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如下图g取10m/s2 ,不计空气阻力。求：小球刚进入磁场B1时加速度a的大小；绝缘管的长度L；小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离x。解：以小球为研究对象 ,竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1 ,故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动 ,加速度设为a ,那么在小球运动到管口时 ,F

8、N2.4×10-3N ,设v1为小球竖直分速度 ,由 ,那么由 得 小球离开管口进入复合场 ,其中qE2×10-3N ,mg2×10-3N故电场力与重力平衡 ,小球在复合场中做匀速圆周运动 ,合速度与MN成45°角 ,故轨道半径为R , 小球离开管口开始计时 ,到再次经过MN所通过的水平距离对应时间； 小车运动距离为x2 , 所以小球此时离小车顶端的距离为4、如下图的空间 ,匀强电场的方向竖直向下 ,场强为E ,匀强磁场的方向垂直于纸面向外 ,磁感应强度为B有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动两小球间的库仑力可忽略 ,运

9、动轨迹如图两个带电小球A和B的质量关系为mA = 3mB ,轨道半径为RA = 3RB = 9 cm 1试说明小球A和B带什么电 ,它们所带的电荷量之比qA/qB 等于多少？ 2指出小球A和B在绕行方向及速率之比； 3设带电小球A和B在图示位置P处相碰撞 ,且碰撞后原先在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动 ,求带电小球A碰撞后所做圆周运动的轨道半径设碰撞时两个带电小球间电荷量不转移答案：1因为两带电小球都在复合场中做匀速圆周运动 ,故必有qE = mg ,由电场方可知 ,两小球都带负电荷mAg = qAE ,mA = 3mB所以 2由题意可知 ,两带电小球的绕行方向都为逆时针方向由

10、qBv = m得 ,R =又由题意RA = 3RB ,所以 3由于两带电小球在P处相碰 ,切向的合外力为零 ,故两带电小球在P处的切向动量守恒 ,由mAvA + mB vB = mA vA+ mBvB 得 ,vA =7vB/3= 7vA/9 由此得, 所以RA = 7 cm5、如下图 ,一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动 ,经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场图中未画出磁场区域 ,粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场 ,电场强度大小为E ,方向竖直高上。当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍 ,事业电粒子的质量为m ,电量为q ,重力不计。粒子进入磁

11、场时的速度如下图与水平方向60°角。试解答：1粒子什么电？2带电粒子在磁场中运动时速度多大？3圆形磁场区域的最小面积为多大？ 解：1根据带点粒子在磁场中偏转的情况和左手定那么可知 ,粒子带负电。2由于洛伦兹力对粒子不做功 ,故粒子以原来的速率进入电场中 ,设带电粒子进入电场的初速度为v0 ,在电场中偏转时做类平抛运动 ,由题意知粒子离开电场时的末速度大小为 ,将vt分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度 ,由几何关系知 联立求解得： 3如下图 ,带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力 ,设在磁场中做圆周运动的半径为R ,圆形磁场区域的半径为r ,那么：由几何知识可得： r

12、= Rsin30° ；磁场区域的最小面积为：S= r2 联立解得：6、如图中甲所示 ,真空中两水平放置的平行金属板C、D ,上面分别开有正对的小孔O1和O2 ,金属板C、D接在正弦交流电源上 ,C、D两板间的电压UCD随时间t变化的图线如图中乙所示。t0时刻开始 ,从C板小孔O1处连续不断飘入质量为m3.2×1021kg、电荷量q1.6×1015C的带正电的粒子设飘入速度很小 ,可视为零。在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场 ,MN与金属板C相距d10cm ,匀强磁场的大小为B0.1T ,方向如图中所示 ,粒子的重力及粒子间相互作用力不计 ,平行金属板C、D之间的距

13、离足够小 ,粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：1带电粒子经小孔O2进入磁场后 ,能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？2从0到0.04s末时间内哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN？3以O2为原点建立直角坐标系 ,在图甲中画出粒子在有界磁场中可能出现的区域用斜线标出 ,并标出该区域与磁场边界交点的坐标。要求写出相应的计算过程解：1设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0 ,粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为R0 ,根据洛伦兹力提供向心力知：qv0Bmv02/R0 要使粒子恰好飞出磁场 ,据图有：R0d 所以最小速度 v0qBd/m5×103m/s2由于C、D两板间距离

14、足够小 ,带电粒子在电场中运动时间可忽略不计 ,故在粒子通过电场过程中 ,两极板间电压可视为不变 ,CD间可视为匀强电场。要使粒子能飞出磁场边界MN ,那么进入磁场时的速度必须大于v0 ,粒子在电场中运动时CD板对应的电压为U0 ,那么根据动能定理知： qU0mv02/2 得：U0mv02/(2q)25V 因为电荷为正粒子 ,因此只有电压在25V50V时进入电场的粒子才能飞出磁场。根据电压图像可知：UCD50sin50t ,25V电压对应的时间分别为：7/300s和11/300s ,所以粒子在0到0.04s内能够飞出磁场边界的时间为7/300st11/300s (2分)3设粒子在磁场中运动的最

15、大速度为vm ,对应的运动半径为Rm ,Um50V ,那么有： qUmmvm2/2qvmBmvm2/RmRm0.14m 粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为： xRm(Rm2d2)1/2=0.1×(21/21)m0.04m 因此 ,粒子能到达的区域如下图：其中弧PBO2是以d为半径的半圆 ,弧O2A是以Rm为半径的圆弧。与磁场边界交点的坐标分别为：O2 ,A：0.04m ,0.1m；B：0.1m ,0.1mP：0.2m ,0画图正确给1分未标O2 ,的不扣分7、一长为 L不可伸长的轻绳 ,一端系于O点 ,一端连接一质量为m的带电小球 ,处在水平方向的匀强电场和匀强

16、磁场之中。如下图 ,匀强电场水平向左 ,电场强度为E；匀强磁场垂直纸面向外 ,磁感应强度为B。假设小球在A点保持静止 ,此时绳子与竖直方向的夹角为 ,(sin=0.8)(1)判断小球带何种电荷？电荷量为多少？(2)当小球由与O点在相同高度 ,与O点相距为L的C点静止释放后 ,假设小球在运动过程中 ,绳子始终未断 ,试求该过程中 ,小球所获得的最大速度及绳子对小球的最大拉力分别为多少？ 解：(1)小球在A点受重力G、电场力F和绳的拉力T处于平衡 ,如下图 ,电场力的方向一定是向左的 ,与电场方向相同 ,因此小球带正电。Tsin=qE ,且Tcos=mg故小球所带电荷量(2)小球从C点释放后开始做

17、圆周运动 ,受到重力G、电场力F、绳的拉力T及洛伦兹力f ,其中f随速度增大而增大 ,当小球运动至A点时 ,速度最大 ,f最大 ,且F与mg的合力方向沿半径OA ,因此绳对小球的拉力最大。由动能定理 ,那么通过A点的速度大小为v=；当小球运动至A点时 , 绳对小球的最大拉力 8、如下图 ,有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B的有界匀强磁场边界上有磁场 ,其边界为一边长为L的三角形 ,A、B、C为三角形的顶点。今有一质量为m、电荷量为q的粒子不计重力 ,以速度v从AB边上某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场 ,然后从BC边上某点Q射出。假设从P点射入的该粒子能从Q点射出 ,那么 A|PB

18、|L B|PB|LC|QB|L D|QB|L【解题思路】考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动。此题粒子的半径确定 ,圆心必定在经过AB的直线上 ,可将粒子的半圆画出来 ,然后移动三角形 ,获取AC边的切点以及从BC边射出的最远点。由半径公式可得粒子在磁场中做圆周运动的半径为RL ,如下图。让半圆向右移动 ,半圆与弧与BC边的交点即Q。当圆心处于O1位置时 ,粒子正好从AC边切过 ,并与BC边切过 ,因此入射点P1为离开B最远的点 ,满足PBL ,A对；当圆心处于O2位置时 ,粒子从P2射入 ,打在BC边的Q点 ,由于此时Q点距离AB最远为圆的半径R ,故QB最大 ,即QBL ,D对。【答案】

19、AD9、如下图 ,在xOy坐标平面内的第象限内有半径为R的圆分别与x轴、y轴相切与P、Q点 ,圆内存在垂直xOy平面的匀强磁场。在第象限内存在沿y轴方向的匀强电场 ,电场强度为E。一质量为m、电荷量为q的粒子从P点射入磁场后恰好垂直y轴进入电场 ,最后从M2R ,0点射出电场 ,出射方向与x轴夹角满足tan1.5。求：1粒子进入电场时的速率v0；2匀强磁场的磁感应强度B；3粒子从P点入射的方向与x轴负方向的夹角。【解题思路】1在M处 ,粒子的y轴分速度vy2v0tan设粒子在电场中运动时间为t ,在x轴方向匀速运动：2Rv0t设y轴方向匀加速运动的加速度为a ,由qEma；且vyat联立解得：

20、v02如下图 ,O1为磁场圆的圆心 ,O2为粒子轨迹圆的圆心 ,P为粒子射出磁场的位置 ,依题意可知粒子垂直y轴进入电场 ,那么PO2/PO1 ,且PO1/PO1R ,O2PO2P ,由几何关系可知O1PO2P为另行 ,即粒子轨迹圆半径等于R。由向心力公式及牛顿第二定律：qv0Bm；联立解得：B3粒子从N点进入电场 ,由y轴方向匀加速直线运动公式有NO的长度y满足vy22ay联立解得：y1.5R；由几何关系：RRcosy解得：60°10、如下图 ,虚线MO与水平线PQ相交于O ,二者夹角=30° ,在MO左侧存在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场 ,MO右侧某个区域存在磁

21、感应强度为B、垂直纸面向里的匀强磁场 ,O点处在磁场的边界上.现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v()垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时 ,速度方向均平行于PQ向左.不计粒子的重力和粒子间的相互作用力 ,求：1速度最大的粒子自O点射入磁场至返回水平线POQ所用的时间.2磁场区域的最小面积.解：1粒子的运动轨迹如下图 ,设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R ,周期为T ,粒子在匀强磁场中运动时间为t1那么 ；即： (1分) (1分)； (1分)设粒子自N点水平飞出磁场 ,出磁场后应做匀速运动至OM ,设匀速运动的距离为s ,匀速运动的时间为t2 ,由几何关系

22、知：S=Rcot (1分)； (1分)过MO后粒子做类平抛运动 ,设运动的时间为 ,那么： (2分)又由题知： (1分)那么速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间(1分)解得： (1分)2由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM ,那么其飞出磁场的位置均应在ON的连线上 ,故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积。扇形的面积 (3分)的面积为： (2分)；又 (1分)联立得：或 (2分)11、如图20所示 ,地面上方竖直界面N左侧空间存在着水平的、垂直纸面向里的匀强磁场 ,磁感应强度B=2.0 T。与N平行的竖直界面M左侧存在竖直向下的匀强电场 ,电

23、场强度E1=100N/C。在界面M与N之间还同时存在着水平向左的匀强电场 ,电场强度E2=100N/C。在紧靠界面M处有一个固定在水平地面上的竖直绝缘支架 ,支架上外表光滑 ,支架上放有质量m2=1.8×10-4kg的带正电的小物体b可视为质点 ,电荷量q2=1.0×10-5 C。一个质量为m1=1.8×10-4 kg ,电荷量为q1=3.0×10-5 C的带负电小物体可视为质点a以水平速度v0射入场区 ,沿直线运动并与小物体b相碰 ,a、b两个小物体碰后粘合在一起成小物体c ,进入界面M右侧的场区 ,并从场区右边界N射出 ,落到地面上的Q点图中未画出。

24、支架顶端距地面的高度h=1.0 m ,M和N两个界面的距离L=0.10 m , g取10m/s2。求：1小球a水平运动的速率。2物体c刚进入M右侧的场区时的加速度。3物体c落到Q点时的速率。解：1a向b运动过程中受向下的重力 ,向上的电场力和向下的洛仑兹力。小球a的直线运动必为匀速直线运动 ,a受力平衡 ,因此有 q1E1q1v0B-m1g=0；解得v0=20m/s3分2二球相碰动量守恒 ；解得1分物体c所受洛仑兹力 ,方向向下1分物体c在M有场区受电场力F2=(q1-q2)E2=4×10-3N ,方向向右物体c受到的重力G=(m1+m2)g=3.6×10-3N ,方向向下

25、物体c受到的合力F合=物体c的加速度a=m/s21分设合力的方向与水平方向的夹角为,那么tan=1 ,解得=45º ,加速度指向右下方与水平方向成45º角。1分3物体c通过界面M后的飞行过程中电场力和重力都对它做正功。设物体c落到Q点时的速率为 ,由动能定理m1+m2gh+(q1-q2)E2L=1分；解得vt=m/s1分 12、由于受地球信风带和盛行西风带的影响 ,海洋中一局部海水做定向流动 ,称为风海流 ,风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子 ,这些离子随风海流做定向运动 ,如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转 ,便可用来发电。图示为一利

26、用风海流发电的磁流体发电机原理示意图 ,用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道 ,在管道的上、下两个内外表装有两块金属板M、N ,金属板长为a ,宽为b ,两板间的距离为d。将管道沿风海流方向固定在风海流中 ,在金属板之间加一水平匀强磁场 ,磁感应强度大小为B ,方向由南向北 ,用导线将M、N外侧连接电阻为R的航标灯图中未画出。工作时 ,海水从东向西流过管道 ,在两金属板之间形成电势差 ,可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同 ,且速率恒为v ,海水的电阻率为 ,海水所受摩擦阻力与流速成正比 ,比例系数为k。1求磁流体发电机电动势E的大小 ,并判断M、N两板哪个板电势较高；2由于管道内海水中有电流通过 ,磁场对管道内海水有力的作用 ,求此力的大小和方向；3求在t时间内磁流体发电机消耗的总机械能。解：1磁流体发电机电动势E=Bdv 1分用左手