安徽芜湖一中高三理科实验班物理第二轮专题复习精品讲义（六）

1、专题六 电磁感应综合应用一、导体线框类问题1导体线框运动与图像综合例题1、如下图 ,等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场 ,它的底边在x轴上且长为2L ,高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过磁场区域 ,在t0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向 ,那么下面四幅图中能够正确表示电流位移(Ix)关系的是 ()【解析】线框进入磁场的过程中 ,线框的右边做切割磁感线运动 ,产生感应电动势 ,从而在整个回路中产生感应电流 ,由于线框做匀速直线运动 ,且切割磁感线的有效长度不断增加 ,其感应电流的大小不断增加 ,由右手定那么 ,可判定感应电流

2、的方向是顺时针的；线框全部进入磁场后 ,线框的左边和右边同时切割磁感线 ,当xL时 ,回路中的感应电流不断减小 ,由右手定那么可判定感应电流的方向是顺时针；当L<x<2L时 ,回路中的感应电流不断增加 ,但感应电流的方向是逆时针线框出磁场的过程 ,可依照同样方法分析【答案】A练习1、某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9字形线框 ,放在有理想边界的匀强磁场旁 ,磁感应强度为B ,如下图。磁场的宽度为2d ,ab=bc=cd=da=ce=ef=d ,导线框从紧靠磁场的左边界以速度v向x轴的正方向匀速运动 ,设U0=Bdv。在以下图中最能表达be两点间的电压随坐标x变化关系的图象是( )

3、答案：A练习2、一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内 ,磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里 ,如图甲所示。磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。以I表示线圈中的感应电流 ,以图甲中线圈上箭头所示方向的电流为正 ,那么以下图所示的It图中正确的选项是 答案：A2导体线框运动与电路综合例题2、用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框 ,以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场 ,如下图。在每个线框进入磁场的过程中 ,M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。以下判断正确的选项是()A.UaUbUcUd B.UaUbUdUcC.Ua=UbUd=UcD.UbUaUdUc解析:线框进入磁场

4、后切割磁感线,a、b产生的感应电动势是c、d电动势的一半 ,而不同的线框的电阻不同。设a线框电阻为4r,b、c、d线框的电阻分别为6r、8r、6r,那么,所以B正确.3导体线框运动与力学综合例题3、如图甲所示 ,ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面 ,EFGH范围内存在方向垂直斜面的匀强磁场 ,磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行。一正方形金属框abcd放在斜面上 ,ab边平行于磁场边界。现使金属框从斜面上某处由静止释放 ,金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中 ,其运动的vt图象如图乙所示。金属框电阻为R ,质量为m ,重力加速度为g ,图乙中金属框运动的各个时刻及对应的速度均为量 ,求：(1

5、)斜面倾角的正弦值和磁场区域的宽度；(2)金属框cd边到达磁场边界EF前瞬间的加速度；(3)金属框穿过磁场过程中产生的焦耳热。解析(1)由题图乙可知 ,在0t1时间内金属框运动的加速度a1设斜面的倾角为 ,金属框边长为l0 ,由牛顿第二定律有：a1gsin 解得sin 在t12t1时间内金属框匀速进入磁场 ,那么l0v1t1在2t13t1时间内 ,金属框运动位移s那么磁场的宽度dl0s(2)在t2时刻金属框cd边到达EF边界时的速度为v2 ,设此时加速度大小为a2 ,cd边切割磁场产生的电动势EBl0v2 ,受到的安培力：F由牛顿第二定律Fmgsin ma2金属框进入磁场时mgsin 解得a2

6、 加速度方向沿斜面向上(3)金属框从t1时刻进入磁场到t2时刻离开磁场的过程中 ,由功能关系得mg(dl0)·sin mvmvQ解得Q4mvmv.4导体线框运动与能量综合例4、如下图,一边长L=0.2 m、质量m1=0.5 kg、电阻R=0.1 的正方形导体线框abcd,与一质量为m2=2 kg的物块通过轻质细线跨过两定滑轮相连。起初ad边距磁场下边界为d1=0.8 m,磁感应强度B=2.5 T ,磁场宽度d2=0.3 m ,物块放在倾角=53°的斜面上 ,物块与斜面间的动摩擦因数=0.5。现将物块由静止释放 ,经一段时间后发现当ad边从磁场上边缘穿出时 ,线框恰好做匀速运

7、动。(g取10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6)求:(1)线框ad边从磁场上边缘穿出时绳中拉力的功率；(2)线框刚刚全部进入磁场时速度的大小；(3)整个运动过程中线框产生的焦耳热。【解析】(1)由于线框匀速出磁场,那么对m2有:m2gsin-m2gcos-FT=0得FT=10 N 对m1有:FT-m1g-BIL=0 又因为I=联立可得：v=2 m/s 所以绳中拉力的功率P=FTv=20 W(2)从线框刚刚全部进入磁场到线框ad边刚要离开磁场,由动能定理得FT(d2-L)-m1g(d2-L)= (m1+m2)v2-Ek且Ek= (m1+m2)v02代入数

8、据解得v0=1.9 m/s.二、导体杆类问题1导体杆运动与电路综合例题1、如下图 ,匀强磁场的磁感应强度B=0.1T ,金属棒AD长 0.4m ,与框架宽度相同 ,电阻r=13 ,框架电阻不计 ,电阻R1=2 ,R2=1。当金属棒以5ms速度匀速向右运动时 ,求： (1)流过金属棒的感应电流为多大?(2)假设图中电容器C为0.3F ,那么电容器中储存多少电荷量? 解析：等效电路如下图：金属棒产生的电动势E=BLv=0.2V外电阻通过棒的电流电容器两板间的电压电容器的带电量为规律总结：1、知识要点:画出等效电路图：切割磁感线的导体是电源和内电路 ,找出电动势和内阻 ,闭合回路的其余局部是外电路

9、,弄清外电路的总电阻。应用电磁感应解决电源的电动势和大小计算 ,其他由恒定电流知识解决。内电路的内阻、内电压、内电阻的热功率、内热 ,外电路的路端电压、外电阻、功率、电热 ,闭合电路中的电流 ,这些都只能依赖于电路欧姆定律、串并联电路特点、分配原理来分析和计算。2、解决这类问题的根本思维方法和步骤是：根据法拉第电磁感应定律求感应电动势 ,根据楞次定律确定感应电流的方向；找准等效电源、画出等效电路图；根据电路的知识求电路的有关物理量一般先由欧姆定律求出电流 ,后计算其它物理量。2导体杆运动与力学综合例2、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如下图放置 ,它们各有一边在同一水平面内 ,另一边垂直于水

10、平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路 ,杆与导轨之间的动摩擦因数均为 ,导轨电阻不计 ,回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时 ,cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的选项是 A.ab杆所受拉力F的大小为mg+； B.cd杆所受摩擦力为零；C.回路中的电流强度为； D.与V1大小的关系为=【解析】 cd杆的速度方向与磁感应强度平行 ,只有ab杆运动使回路内的磁通量发生变化。根据闭合电路的欧姆定律及法拉第电磁感应定律那么回路中电流 ab杆和

11、cd受力分别如图甲、乙所示。由图甲可知：水平受力平衡 竖直受力平衡 又 由以上各式可得拉力 由图乙可知 ,水平受力平衡 , 竖直受力平衡 故杆与导轨之间的动摩擦因数 练习1、如下图 ,两根平行的金属导轨 ,固定在同一水平面上 ,磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直 ,导轨的电阻很小 ,可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动 ,滑动过程中与导轨保持垂直 ,每根金属杆的电阻为R=0.50。在t=0时刻 ,两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上 ,使金属杆在导轨上滑动。经过t

12、=5.0s ,金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2 ,问此时两金属杆的速度各为多少？练习2、如下图 ,间距l0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。在水平面a1b1b2a2区域内和倾角37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B10.4 T、方向竖直向上和B21 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R0.3 、质量m10.1 kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上 ,S杆的两端固定在b1、b2点 ,K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂 ,绳上穿有质量m20.05 k

13、g的小环。小环以a6 m/s2的加速度沿绳下滑 ,K杆保持静止 ,Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦 ,绳不可伸长。取g10 m/s2 ,sin37°0.6 ,cos37°0.8.求： (1)小环所受摩擦力的大小； (2)Q杆所受拉力的瞬时功率【分析】(1)对导体杆进行准确的受力分析和动力学分析；(2)确定好电磁感应回路。 (1)设小环受到力的摩擦力大小为f ,由牛顿第二定律 ,有 m2gfm2a 代入数据 ,得 f0.2 N (2)设通地K杆的电流为I1 ,K杆受力平衡 ,有 fB1I1l 设回路总电流为I ,总电阻为R总 ,有 I2

14、I1 R总3/2R 设Q杆下滑速度大小为v ,产生的感应电动势为E ,有 IE/R总 EB2lv Fm1gsinB2Il 拉力的瞬时功率为 PFv 联立以上方程 ,代入数据得 P2 W 规律总结：1、知识要点：电磁感应中 ,通过导体中的感应电流受到原磁场的安培力作用 ,从而影响导体棒或线圈的受力情况和运动情况 ,导致电磁感应问题与力和运动问题联系在一起。导体相对运动 电磁感应 感应电动势阻 碍 电路 闭合安培力 导体在原磁场中 感应电流2、解决这类问题的根本思维方法和步骤是：根据法拉第电磁感应定律求感应电动势 ,根据楞次定律确定安培力或感应电流的方向；找准等效电源、画出等效电路图；根据欧姆定律

15、求感应电流；求安培力的大小和方向；分析导体的受力情况和运动情况；根据牛顿第二定律列动力学方程或力的平衡条件列力的平衡方程。3导体杆运动与能量综合例题3、两根光滑的金属导轨 ,平行放置在倾角为的斜面上 ,导轨的左端接有电阻 ,导轨自身的电阻可忽略不计。斜面处在一匀强磁场中 ,磁场方向垂直于斜面向上。质量为、电阻不计的金属棒 ,在沿着斜面、与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上升 ,上升高度为 ,如下图。那么在此过程中 .作用于棒上的各力的合力所做的功等于零.恒力和重力的合力所做的功等于电阻上产生的焦耳热.恒力和安培力的合力所做的功等于零.恒力所做的功等于棒重力势能的增加量和电阻上产生的焦耳热之和解析：

16、在金属棒沿斜面上升的过程中 ,除重力和外力对它做功外 ,还有感应电流所受的安培力做功 ,由动能定理得：显然 ,根据上式可以判断出选项正确 ,而是错误的。把上式移项 ,得：而为杆克服安培力所做的功 ,等于电路中所产生的焦耳热 ,应选项也正确。另一方面 ,从能量守恒的角度可知 ,金属杆上升的过程中 ,其重力势能增加 ,同时电路中产生了电能 ,这些能量从哪里来呢？只能是外力做功的结果 ,通过外力做功 ,将其它形式的能量转化成了这两这两种形式的能量。所以选项也是正确的。其实 ,判断选项时 ,也可以通过对等式移项得出结论。故 ,此题的正确选项为。例4、如下图 ,两条平行光滑金属导轨与水平方向夹角为30&

17、#176; ,匀强磁场B=0.4T ,方向垂直导轨平面 ,导轨间距L=0.5m ,金属棒质量为0.1kg ,棒质量为0.2kg ,且垂直轨道位置 ,闭合回路有效电阻为 ,开始时使两棒静止。当棒在斜面向上的外力作用下 ,以的速度沿斜面向上运动的同时 ,棒也自由释放 ,那么：1棒的最大加速度为多少？2棒的最大速度为多少？3当棒运动的速度到达最大时 ,作用在棒上外力的功率多大？解析：1运动开始 ,棒受沿斜面方向磁场力及重力分力作用 ,运动方程为 ,。刚开始运动时棒 ,棒 ,此时最大 ,2棒在沿斜面方向的磁场力及重力作用下到达平衡时 ,速度到达最大此时向上、向下 ,即 ,。3外力做功 ,转化为机械能和

18、电路的电能 ,即有将代入整理后得到：。CMN例5、如下图 ,在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场 ,OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨 ,其中OCA满足曲线方程 ,C为导轨的最右端 ,导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2 ,其R1=4.0、R2=12.0。现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下 ,以v=3.0m/s的速度向上匀速运动 ,设棒与两导轨接触良好 ,除电阻R1、R2外其余电阻不计 ,g取10m/s2 ,求：1金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；2外力F的最大值；3金属棒MN滑过导轨OC段 ,整个

19、回路产生的热量。解析：1金属棒MN沿导轨竖直向上运动 ,进入磁场中切割磁感线产生感应电动势。当金属棒MN匀速运动到C点时 ,电路中感应电动势最大 ,产生的感应电流最大。金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值。因此接入电路的金属棒的有效长度为： Lm=xm=0.5m Em=3.0V 且 A(2)金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用 NN3金属棒MN在运动过程中 ,产生的感应电动势有效值为 金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t ms 滑过OC段产生的热量 J规律总结：1、知识要点：楞次定律和法拉第电磁感应定律是能的转化和守恒定律在电磁感应现象中的反映。

20、要维持感应电流的存在 ,必然要克服安培力做功 ,即由其它形式的能转化为电能。产生的感应电流通过用电器、导体棒等 ,电能又转化为其它形式的能如机械能、内能等。安培力对导体做负功即外力克服安培力做功的过程 ,是将机械能转化为电能；安培力对导体做正功的过程 ,是将电能转化为机械能。因常涉及变加速运动过程 ,所以 ,对导体棒或线圈较多运用动能定理列方程 ,对系统较多运用能量转化和守恒定律列方程。2、解决这类问题的根本思维方法和步骤是：根据法拉第电磁感应定律求感应电动势 ,根据楞次定律确定安培力或感应电流的方向； 找准等效电源、画出等效电路图； 根据欧姆定律求感应电流；求回路中电阻消耗的电功或电功率的表

21、达式；分析系统中能的转化情况和导体的机械能的变化情况；根据能的转化和守恒定律列出能量守恒方程。三、电磁感应中的能量守恒与转化问题能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律。在电磁感应现象中 ,由磁生电并不是创造了电能 ,而只是机械能转化为电能而已。在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中 ,是什么力在做功呢？是安培力在做功 ,在电学中 ,安培力做正功 ,是将电能转化为机械能电动机 ,安培力做负功 ,是将机械能转化为电能发电机 ,必须明确发生电磁感应现象中 ,是安培力做功导致能量的转化。1由决定的电磁感应现象中 ,无论磁场发生的增强变化还是减弱变化 ,磁场都通过感应导体对外输出能量。磁场增强时 ,是其它形式的能量转化为磁场能中的一局部对外输出；磁场子削弱时 ,是消耗磁场自身储存的能量对外输出。2由决定的电磁感应现象中 ,由于磁场本身不发生变化 ,一般认为磁场并不输出能量 ,而是其它形式的能量 ,借助安培的功做正功、负功来实现能量的转化。3解决这类问题的根本方法：分析导体机械能的变化 ,用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的变化所满足的方程。例1、如下图 ,质量为m、边长为l的正方形线框 ,从有界的匀强磁场上方由静止自由下落 ,线框电阻为R。匀强磁场的宽度为H。lH ,磁感强度为B