资金的时间价值及其计算

1、 资金的时间价值分析资金的时间价值分析是工程经济分析的最基是工程经济分析的最基本的方法本的方法三国之老师在此三国之老师在此 http:/ 资本是一种具有潜在的增值能力的物质财富。 资本潜在的增值能力如要变为现实，必须具备两个条件：第一，它必须参与生产或流通过程，在运动中实现机制附加；第二，它必须在一个或多个完整周期时间里运动，运动时间小于一个周期也无法实现增值。 资本不仅要获得增值，而且要求快速增值。 从资金的使用角度看，资金的时间价值是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以后，从借入方获得的补偿。 资金的时间价值是指等额资金在不同时间发生的的价值上的差别；是资金放弃即时使用的机会，在一段时间以

2、后，从介入方获得的补偿。盈利和利息是资金时间价值的两种表现方式，都是资金时间价值的体现，都是衡量资金时间价值的尺度。三国之老师在此 http:/ 资金的时间价值工程是工程技术经济分析中重要的概念之一，使用动态分析法对项目投资方案进行对比、选择的依据和出发点。资金的时间价值是客观存在的，要对投资项目进行正确评价，不仅要考虑项目的投资额和投资成果的大小，而且要考虑投资与成果发生的时间。确定和计量资金的时间价值，就是要估计资金时间价值对投资项目效益的影响，消除它的影响，还投资效益的本来面目。 从根本上说，分析资金时间价值的目的在于促进资本使用效率的提高。投资者须判断期望收益是否足以证明项目投资是值得

3、的。对于一个投资项目，投资者要求期望收益至少等于牺牲了其他有效的风险得益机会的代价。 对利息可以从不同角度定义，从借出者的角度看，“利息是将货币从消费转移到长期投资所需的货币补偿”；从借入者的角度讲，“利息是资本使用的成本”；而从现实上看，它又是资金在不同的时间上的增值额。从工程经济学的角度来看，利息是衡量资金随时间变化的尺度。 利率是单位时间里投入单位资金所得的增值。它反映了资金随时间变化的增值速度，是衡量资金时间价值的相对尺度。 单利是指不论计息周期有多长，只对本金计算利息，不考虑先前的利息再资金运动种累积增加的利息的再计息。其计算公式为： In=Pin n个计息周期后的本利和为：Fn=P

4、(1+in) 工程项目在分期投资情况下，项目完成时按单利计的投资总额F为： 211 inPFmjjijmPF1)(1 工程项目在分期投资情况下，如果每期还款金额相等，项目还款期其末按单利计的还款总额F为：2.2 复利复利 复利是指对本金与利息额的再计息。与单利不同的是每期利息对以后各期均产生利息。根据资金的投入和支付方式的不同，复利的具体划分如下图所示l图连续支付等额支付不等额支付等差支付等比支付资金支付间断支付一次整付分配支付每一个周期连续支付一个周期连续支付例例31 某开发项目贷款1000万元，年利率6，合同规定四年后偿还，问四年末应还贷款本利和为多少？计息方式计息周期数期初欠款（万元）当

5、期利息（万元）期末本利和（万元）单利计息1100010006%6010602106010006%6011203112010006%6011804118010006%601240复利计息1100010006%=6010602106010606%=63.61123.631123.61123.66%=67.41191.041191.01191.06%=71.51262.5 从上表可知，复利计息较单利计息增加利息1262.51240=22.5万元，增加率为22.5 2409.4%结论： 1. 单利法仅计算本金的利息，不考虑利息再产生利息，未能充分考虑资金时间价值。 2. 复利法不仅本金计息，而且先期累

6、计利息也逐期计息，充分反映了资金的时间价值。 因此，复利计息比单利计息能够充分反映资金的时间价值，更加符合经济运行规律。采用复利计息，可使人们增强时间观念，重视时间效用，节约和合理使用资金，降低开发成本。今后计算如不加以特殊声明，均是采用复利计息。1)1 (nnril2.3名义利率与实际利率名义利率与实际利率 名义利率是周期利率与名义利率包含的单位时间内计息周期数的乘积。 实际利率是在名义利率包含的单位时间内，按周期利率复利计算所形成的总利率。 在单利计息的情况下，名义利率等同于实际利率，但按复利计算的情况下，实际利率一般大于名义率。 名义利率和实际利率的换算公式为计息周期（复利频率）年复利周

7、期数（n）相应名义利利率下的实际利率i(%)510121520年度半年季度月日124125.1355.065.095.125.131010.2510.3810.4710.521212.3612.5512.6812.751515.5615.8116.0816.18202121.5521.9422.13不同名义利率和计息周期下的实际利率见下表例例32 某人准备购买一套价格10万元的住宅，首期20自己利用储蓄直接支付，其余申请银行抵押贷款，贷款期限10年，利率12，按月等额偿还，问其月还款额为多少？如月收入的25用于住房消费，则该家庭月收入应为多少？（考虑月初收入和月末收入两种情况）三国之老师在此

8、http:/ 100000（120）80000元 贷款月利率 12121 贷款计息周期数 1012120 月还款额A P i（1i）n（1i）n1 800001（11）120（11）1201 1147.77元 月收入 1147.77 254591.08元 由公式(2-6)推导过程知，上述分别为月末还款额和月末收入。 月初还款为：1147.77（1 1）1136.41元 月初收入 1136.41254545.64元做法一：做法一：月还款额A180000（1210）666.67元做法二：做法二： 年还款额8000012（1 12）10（1 12）101 14158.73元 每月还款额A214158

9、.7312=1179.89元做法三做法三:由年还款额,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A314158.731（1 1）12（1 1）121 1257.99元做法四：做法四：由年还款额（年末值）,考虑月中时间价值,计算月还款额 月还款额A414158.731（1 1）121 1116.40元名义年利率12，则 实际年利率（1r/t）t（11212）1212.6825 年还款额 8000012.6825（112.6825）10（1 12.6825）101 14556.56元 月还款额Fi（1i）n1 14556.561（11）121 1147.77元)1(11)1(limiLnrennir

10、nr或 间断计息是计息周期为一定的时间（如年、月、日），并按复利计息。如果计息周期缩短，趋向于零，这就是所谓的连续复利。设名义利率为r,每年计复利n此，当n 时，连续复利一次性支付计算公式为：l1.现金流量l 工程项目一般经历建设期、投产期和达产期、稳产期等若干个阶段，这些阶段构成项目的寿命期。 在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量（CF，Cash Flow）。从工程经济分析的角度上看，现金流量是指把评价方案 作为一个独立的系统，在一定时间内流出、流入系统的现金活动。它包括现金流入量、现金流出量以及二者的差额净现金流量。l1.1现金流入量。工程经济分析中，现金流入量包括主要产品销售收入

11、、回收固定资产残值、回收流动资金。l1.2现金流出量。现金流出量主要有，固定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金偿还。l1.3净现金流量。项目同一年份的现金流入减现金流出量即为该年份净现金流量。l2.现金流量表的表达现金流量表的表达l 一般用两种方式表达现金流量，现金流量表与现金流量图。l1.现金流量表l l 现金流量表是反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出和净现金流量的表格。项目每年现金流量的内容与数量各不相同。某一期末净现金流量（如净利润），可以采用现金流量表予以表示（见下表）现金流量表的总列是现金流量的项目，表的横行是项目寿命期内流量的的基本数据，

12、包含了计算的结果。这种表既可以横向看资金的流动变化，又可以从纵向看各年现金的流入与流出情况。项目建设期投产期达产期 1 2 3 4 5 6 7 8 13 A现金流入（1）销售收入（2）固定资产残值回收（3）流动资金回收2600 27002600 27003100 3100 3100 36503100 3100 3100 3100 260 290 B现金流出（1）总投资（2）经营成本（3）所得税600 700 300600 700 300 2350 2220 250 20 2100 22002769 2780 2780 2780202700 2700 2700 270076 80 80 80C.

13、净现金流量-600 - 700 -300 250 480 304 320 320 870 l 现金流量图，就是在时间坐标上用带箭头的垂直线段表示特定系统在一段时间内发生的现金流量的大小和方向，如下图所示： 0 1 2 3 4 5300 290 280 300 3102000l 一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点，为了便于表达和区别，把起点称为“现在”，除现在之外的时间称“将来”；现金流结束的时点称为“终点”。l现值P:发生在现在的资金收支额。l终值F：发生在终点的资金收支额。l年值或年金A：当时间间隔相等时，中间点发生的资金收支额。如果系统中的各年值都相等，年值也称为“

14、等额年值”。 资金等值定义资金等值定义： 资金等值是指在不考虑了时间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要求。 特点： 资金的数额不等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。 决定因素： 资金数额；资金运动发生底时间；利率 资金等值计算： 利用等值的概念，把不同时点发生的资金金额换算成同一时点的等值金额，这一过程称作资金等值计算。l1.1整付型资金等值整付型资金等值 资金整付也称一次整付。其特点是现金流入或流出均发生在一个时点上。1.1.1整付终值计算公式整付终值计算公式 整付终值是指期初投资P,

15、利率为I,在n年末一次性偿还本利和F。其现金流量图如下：P=已知0 1 2 3 4 5 n-1 n FniPF)1( 其公式为：1.1.2整付现值计算公式整付现值计算公式 整付现值的计算就是在已知F、i和n的情况下，求P，所以它是整付终值的逆运算。其现金流量图如下：P=?0 1 2 3 4 5 n-1 n F=已知niFP)1 (其公式为：l 一个经济系统的现金流量，可以只发生在一个时点上，也可以发生在多个时点上。前者是一次整付型现金流量，后者则是多次支付型现金流量。多次支付现金流量，其数额可以每次相等，也可以每次不相等。下面分别讨论。 l1.2.1等额分付终值计算公式等额分付终值计算公式l

16、在一个经济系统中，如果每一个计息周期期末支付相同数额A，在年利率为I的情况下，求相当于n年后一次支付总的终值为多少，即是等额分付终值的计算，其现金流量图如下0 1 2 3 4 5 n-1 n F=？AiiAFn1)1 (l其公式为：1.2.2等额分付偿债基金公式等额分付偿债基金公式如已知未来需提供的资金F,在给定的利率i和计息周期数n的条件下，求与F等值的年等额支付额A。也可以理解为在已知 i和n的条件下，分期等额存入值为多少时，才能与终值F相等。其现金流量图如下0 1 2 3 4 5 n-1 n F=已知A=？l1.2.3等额分付现值公式等额分付现值公式l 在考虑资金时间价值的条件下，已知每

17、年年末等额支付资金为A,年利率为i,计息周期为n,求其现值P的等值额。其现金流量图如下：1)1(niiFA 0 1 2 3 4 5 n-1 n P=?A=已知l其公式为：nniiiAP)1(1)1(等额分付现值公式为：1.2.4等额分付资金回收公式 所谓等额分付资本回收，是指期初投资P,在利率i,回收周期数n为定值的情况下，求每期期末取出的资金为多少时。才能在第n期末把全部本利取出，即全部本利回收。其现金流量图如下： 0 1 2 3 4 5 n-1 n P=已知A=?1)1 ()1 (nniiiPA等额分付资金回收公式为： 等额资本回收公式在投资项目可行性研究中具有重要作用。若项目实际返还的资

18、金效益根据投资计算的等额分付资本回收额，则说明该项目在指定期间无法按要求回收全部投资，使用借入资本进行投资则需要考察其偿债能力。资本回收系数=偿债基金系数+i。以上介绍的整付公式何等额分付公式是工程经济分析中6个最基本也是最重要的资金等值换算公式。例例33 某家庭预计今后20年内的月收入为2800元，如月收入的30可以用于支付住房抵押贷款的月还款额，在年贷款利率为6的情况下，该家庭有偿还能力的最大抵押贷款额是多少？如市场平均房价为1500元m2，住房首期30自己支付，问该家庭有购买能力的住房面积为多少？解：解：月还款额280030840元 贷款月利率 6120.5 贷款计息周期数 2012240 有偿还能力的最大抵押贷款额 PA（1 i）n1 i（1 i）n 840（10.5）24010.5（10.5）240 117247.85元 考虑自己支付的30%首付款,该家庭筹备的购房款为 117247.85 (130)167496.93元 有购买能力的住房面积167496.93180093.05 m