理论力学课后知识题目解析第6章刚体的平面运动分析

1、_第 6章 刚体的平面运动分析6 1图示半径为 r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为 R 的固定齿轮滚动。 曲柄 OA 以等角加速度绕轴 O 转动，当运动开始时， 角速度0=0，转角0 = 0 。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。解： x A( Rr ) cos（ 1 ）y A( R r ) sin（ 2 ）为常数，当 t = 0时，0= 0=01t 2（ 3 ）2起始位置， P 与 P0 重合，即起始位置AP 水平，记OAP，则 AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过习题 6-1 图A因动齿轮纯滚，故有CP0 CP ，即RrR，AR r（ 4 ）rr将（ 3 ）代入（ 1 ）、（

2、2 ）、（4 ）得动齿轮以 A 为基点的平面运动方程为：xA( Rr ) cost 22y A( Rr ) sin2t2A1Rrt 22r6 2杆 AB 斜靠于高为h 的台阶角 C 处，一端 A 以匀速 v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。BB解：杆 AB 作平面运动， 点 C 的P速度 v C 沿杆 AB 如图所示。作速度CCABv C 和 v 0 的垂线交于点P，点 P 即为vChh杆 AB 的速度瞬心。则角速度杆ABAvoAv0为习题 62图v0v0 cosv0 cos2习题 62 解图ABAChAP6 3 图示拖车的车轮 A 与垫滚 B 的半径均为 r。试

3、问当拖车以速度 v 前进时，轮 A 与垫滚 B 的角速度 A 与 B 有什么关系？设轮 A 和垫滚 B 与地面之间以及垫滚 B 与拖车之间无滑动。vAv解：ARRvB = vvA = vBA习题 6-3 图习题 6-3 解图B_vBv2R2RA 2 B6 4 直径为 60 3mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC 一端与滚子铰接，另一端与滑块C 铰接。设杆 BC 在水平位置时，滚子的角速度12 rad/s ， 30， 60 ，BC270mm 。试求该瞬时杆 BC的角速度和点 C 的速度。解：杆 BC 的瞬P心在点P，滚子 OBC的瞬心在点 DvBBCBCvBBDOvBBDOvCBCBPBP126

4、0 3 cos30270sin 308 rad/sD习题 6-4 图习题 6-4 解图vCBCPC80.27 cos301.87 m/sDABCAO1COBOO1习题 6-5 图6 5在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。解： 图（ a ）中平面运动的瞬心在点O，杆 BC 的瞬心在点 C。图（ b ）中平面运动的杆BC 的瞬心在点 P，杆 AD 做瞬时平移。DvAvDAvB BCvvACABvO1vCCOBOO1习题 6-5 解图(a)(b)P_6 6 图示的四连杆机械 OABO1 中， OA = O11B = AB，曲柄 OA 的角速度 = 3rad/s 。试求当示。

5、2= 90 °而曲柄 O1B 重合于 OO 1 的延长线上时，杆AB 和曲柄 O1B 的角速度。AA解： 杆 AB 的瞬心在 OABv A3rad/sOAv B3lO1BvB35.2 rad/slABl2lBO1 BOO1B习题 6-6 解图习题 6-6 图6 7绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A 有向右的速度vA=0.8m/s ，试求卷轴中心 O 的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解： 如图OvA0. 81.333rad/s0.90.30. 6v O0.9O0.981.2 m/s6卷轴向右滚动。习题 6-7 图6 8 图示两齿条以速度v1 和 v

6、2 作同方向运动， 在两齿条间夹一齿轮， 其半径为 r，求齿轮的角速度及其中心 O 的速度。AA解： 如图，以O 为基点：v1v1v1vOO rOOv2vOOrOvO解得：vOv1v2v 2v22v1v2BBO习题 68 图习题 68 解图2r6 9曲柄滑块机构中，如曲柄角速度= 20rad/s，试求当曲柄OA 在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE 的速度。已知OA = 400mm，AC = CB = 20037 mm 。v AACB90o vCOv BDE(a)习题 69 图_解： OA 定轴转动； AB、 CD 平面运动， DE 平移。1当= 90 °，270

7、76;时，OA 处于铅垂位置，图vA（a ）表示= 90 °情形，此时 AB 瞬时平移， v C 水平，OvC而 v D 只能沿铅垂，D为CD之瞬心ACBvDvDE = 0vDED同理，= 270 °时，v DE = 02 = 180°，0 °时，杆AB 的瞬心在 BE= 0 °时，图（b ）， vC1（）v A2(b)此时 CD 杆瞬时平移vDEvDvC1 vA 4 m/s （）2同理= 180°时，vDE = 4m/s（）习题 69 解图6 10杆AB长为l= 1.5 m，一端铰接在半径为r= 0.5 m的轮缘上，另一端放在水平面

8、上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO= 20 m/s。试求图示瞬时（OA水平） B 点的速度以及轮和杆的角速度。解：轮 O 的速度瞬心为点 C ，杆 AB 的速度OO vOAOvAO瞬心为点 PAAvAvO20BBvBCO40 rad/sr0.5vAO2r 20 2 m/svA20 2 sin 45AB习题 610 图习题 610解图ABAP1.5 cosP10 2 =14.1 rad/svB cosvAcos(45)vB202(cos 45sin 45 tan)12.9 m/s6 11 图示滑轮组中，绳索以速度 vC = 0.12m/s 下降，各轮半径已知，如图示。假设

9、绳在轮上不打滑，试求轮 B 的角速度与重物 D 的速度。解：轮B瞬心在 F点vE = vCB60v E30.12rad/sF2100.121v Dv B1v E1m/s2v C 0.062_习题 611 图6 12链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA 为一摇杆， 且 CA DE。曲柄 OA = 200mm，CO = CE= 250mm，曲柄转速 n = 70r/min，CO = 2003 mm 。试求当 = 90 °时（这时 OA 与 CA 成 60 °角）F、G 两点的速度的大小和方向。FDFeADAeCr60O习题 612图GEGE习题 612 解图解： 动点： OA

10、上 A；动系： DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。v AOAn1.4v e10.70.2m/sv Am/s30323ve0.77rad/s7CA3 0.412vEvD0. 25448 m/seev G73vFvG 0.397 m/s （）v E cos 300.397 m/s （）4826 13平面机构如图所示。已知：OA = AB= 20 cm，半径r = 5 cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA 水平，其角速度= 2 rad/s、角加速度为零，杆AB 处于铅垂。试求该瞬时：（ 1）圆轮的角速度和角加速度；（ 2 ）杆 AB 的角加速度。解：（ 1）

11、圆轮的角速度和角加速度BtvAOA40 cm/sBCaBAaAC杆 AB 瞬时平移，AB =0vBvBvA40 cm/saABvB8 rad/sOAOArAn(a)(b)aB0v习题 613 解图aBABaB0r_（ 2 ）杆 AB 的角加速度。aA aBAt0 ， aBAtaAOA280 cm/s 2ABaBAt4 rad/s2AB6 14图示机构由直角形曲杆ABC ，等腰直角三角形板CEF，直杆 DE 等三个刚体和二个链杆铰接而成， DE 杆绕 D 轴匀速转动，角速度为0 ，Oa FEt求图示瞬时（ AB 水平，naaFDE 铅垂）点 A 的速度和EvCaFEn三角板 CEF 的角加速度。

12、vEaFt解：aEvA（ 1）求点 A 的速度vEDE0a0(a)(b)习题 6 14 解图三角板 CEF的速度瞬心在点 FvCvEa0曲杆 ABC 的速度瞬心在点OvAvCOA 2a0OC（ 2） 求三角板 CEF的角加速度aFtaFnaEaFEtaFEn将上式沿水平方向投影aFnaFEt0 （因为 vF = 0 ）aFEtCEF0FE615曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD 相连接，DE 杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度 8 rad/s，且 OA25cm ， DE100 cm，若当B 、 E 两点在同一铅垂线上时，O、 A、 B三点在同一水平线上，CDE90 ，求杆DE 的角速度和杆A

13、B 的角加速度。_解：vCtAaBAv（1 ）求杆 DE 的角速度aAvAOA200 cm/saAa BAnaBv杆 AB的速度瞬心在点 BDvCvA100 cm/s2对杆 CD 应用速度投影定理vDvC sin 3050 cm/s(a)(b)vDDE0.5 rad/s习题 6 15 解图DE（2 ）求杆 AB 的角加速度aB aAaBAtaBAn将上式沿铅垂方向投影0 aBAt ，ABaABt0AB6 16试求在图示机构中，当曲柄OA 和摇杆 O1B 在铅垂位置时， B 点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄 OA 以等角加速度0= 5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为0= 10rad/s

14、， =r= 200mm ，OAO1B = 1000mm， AB = l = 1200mm。vA解： 1 v： v Ar0vBv B/v AAB0v Br00.2102 m/s（ 1）2 a： aBnaBtaAnaAtaBAt上式沿 AB 方向投影得：(a)aBn sinaBtcosaAn sinaAt costttntna Aa BAaBaA tanaAaB tan即r020.169r0vB20.169na Ana At a BtO1Ba Aa Bn2 2(0.2102)0.1690. 253.70 m/s 21（ tan0.20.20. 169 ）1.220.2 21.4习题 6(b) 16

15、 解图a Bn224 m/s 21aB ： aBaBn4m/s2（方向如图）aBt3.7m/s26 17图示四连杆机构中，长为 r 的曲柄 OA 以等v角速度 0 转动，连杆 AB 长 l = 4 r。设某瞬时 O1 OA =BO1BA = 30 °。试求在此瞬时曲柄 O1 B 的角速度和角加速度，并求连杆中点 P 的加速度。vA(a)_解： 1 v ： v Ar0由速度投影定理知：vB = 0O1B0v Ar 00ABl4AB2 a： aBaBtaAaBAnaBAtt上式向 aA 投影a BABaBtcos60aAaBAnaaAttn222(aAla PAaBaBA ) 2(r0A

16、B )naBA2 r24r (0)25204r0252ttt3 r0aBaB2aB cos302O1B5r5r5rO1B2cos30tt3525 32aBAaB cos302r0r024aP aAaPAnaPAt32aAa nPA2A0a(b)习题 6 17 解图a Ar02 ， aPAn2rAB2r02 ， aPAt1 aBAt5 3 r82820aP(aA aPAn ) 2(aPAt )2(1 1)2(5 3)2(r 02 ) 21.56r 02886 18 滑块以匀速度 vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆 AB 带动轮子 A 沿水平面作纯滚动。 设连杆长 l =800mm ，轮子

17、半径 r =200mm。当 AB 与铅垂线成角=30 时，求此时点 A 的加速度及连杆、轮子的角加速度。rvA解： 1 v ：点 O 为杆 AB 的速度瞬心AABvBvB5 rad/sOBl sinl2 a： a AaABnaABtBOaABnAB220 m/s 2lvB(a)aABtaABncot203 m/s2a ABtrtaAAnABaAB20343.3rad/s2a ABl0.8aABnlaA40 m/s2sinB(b)习题 6-18 解图_AaA40200 m/s2r0.26-19图示曲柄摇块机构中，曲柄OA 以角速度0 绕O 轴转动，带动连杆AC 在摇块 B 内滑动；摇块及与其刚性

18、连结的BD 杆则绕 B 铰转动，杆BD 长 l。求在图示位置时，摇块的角速度及D 点的速度。解：vAAvAOA0vA0vBvBAvA sin 30302OvA摇块ACvBA02OA4习题 6-19 解图vDDB摇块0 l46-20 平面机构的曲柄OA 长为 2 a，以角速度0 绕轴 O 转动。在图示位置时，90 。求此时套筒 D 相对于杆 BC 的速度。vA解： 1分析滑块 BAvA2a 0 ， vB ea 0vBevDDvBABCABBO 且OAD =vB e2a 0vBaBvB avDrcos300vDe3vBr2杆 AD 作平面运动O60vAvD a cos304a 0习题 6-20 解图， vD a33分析滑块 DvD evB a2a 0 ， vD r vD a vD e2a 0336-21 曲柄导杆机构的曲柄 OA长AvA120mm ，在图示位置AOB =90 时，曲柄DvDaC的角速度 =4rad/s ，角加速度 = 2 rad/s 2 。vBvBA试求此时导杆 AC 的角加速度及导杆相对于B套筒 B 的加速度。设 OB=160mm 。OvA解： 1 v ：分析滑块 B（动系）(a)vrvAOAa AtACvavB vA cosOA cosvraAnna