三、法拉第电磁感应定律

1、三、法拉第电磁感应定律目的要求复习法拉第电磁感应定律及其应用。教学过程引入：“由于磁通量的变化，使闭合回路中产生感应电流”，这只是表现出来的电磁感应现象，而其实质是由于磁通量的变化，使闭合回路中产生了电动势 感应电动势感应电动势比感应电流更能反映电磁感应的本质而法拉第电磁感应定律就解决了感应电动势大小的决定因素和计算方法知识要点1.法拉第电磁感应定律（1）电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比，即，在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有。对于n匝线圈有。（平均值）Blvabcd将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab边上有感应

2、电动势E=Blv，ab边相当于电源，另3边相当于外电路。ab边两端的电压为3Blv/4，另3边每边两端的电压均为Blv/4。cBlabd将均匀电阻丝做成的边长为l的正方形线圈abcd放在匀强磁场中，当磁感应强度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E=l 2(B/t)，这种情况下，每条边两端的电压U=E/4-I r = 0均为零。（2）感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场线是不封闭的，这一点和静电场不同。 （3）在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下，由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大小的表达式是：E=BLvsin（是B与v之间的夹角）。（瞬时值）2.转动产生的感应电动势a db

3、 cL1L2Bo av转动轴与磁感线平行。如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa以o为轴在该平面内以角速度逆时针匀速转动。求金属棒中的感应电动势。在应用感应电动势的公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，在本题中应该是金属棒中点的速度，因此有。线圈的转动轴与磁感线垂直。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S，向右的匀强磁场的磁感应强度为B，线圈绕图示的轴以角速度匀速转动。线圈的ab、cd两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得E=BS。如果线圈由n匝导线绕制而成，则E=nBS。从图示位置开始计时，则感应电动势的瞬时值为e=nBScost

4、 。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B垂直）。实际上，这就是交流发电机发出的交流电的瞬时电动势公式。3.电磁感应中的能量守恒只要有感应电流产生，电磁感应现象中总伴随着能量的转化。电磁感应的题目往往与能量守恒的知识相结合。这种综合是很重要的。要牢固树立起能量守恒的思想。例题精讲：例1用均匀导线做成的正方形线框每边长为0.2m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图 3-8-8所示，当磁场以每秒10T的变化率增强时，线框中点 a、 b两点电势差Uab是多少？设问：本题显然是属于磁场变化、线圈面积不变而产生感应电动势的问题但所求的Uab 等于a、b两点间的感应电动势吗？

5、此回路的等效电路应为怎样的？哪一部分相当于电源，哪一部分相当于外电路？（学生经过以上几个问题的分析，都会画出等效电路图并求解Uab）等效电路如图3-8-9所示方形线框的左半部分内磁通变化，产生感应电动势，故左半部分相当于电源，右半部分相当于外电路，且内外电阻相等（图中用r表示）再提问：本题的计算中，S应取回路面积还是回路中的磁场面积？（让学生讨论后回答这是本题的一个知识陷阱）启发：计算磁场的磁通量 ，应该用什么面积（S）？回答是用磁场的面积因而本题中计算磁通变化 =（BS）=SB当然同用楞次定律判断知感应电流是从左半边线框的b点流出，a点流入，b点相当于电源的正极，故UbUa，所以Uab=-U

6、=-0.1V说明：在电磁感应与电路计算的习题中，只要把电源部分和外电路区分开，找出等效电路，然后利用法拉第电磁感应定律求电动势利用闭合电路欧姆定律和串联关系进行求解是解决这类问题应采用的一般方法例2 如图3-8-10所示，导线全都是裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感强度为B一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路中的定值电阻为R，其余电阻不计求：MN从圆环的左端滑到右端的全过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过R的电量q设问：此题属磁通变化类型还是切割类型？（学生会一看就说是切割类型的）再问：你能用 =Blv计算出感应电动势吗？（让学生经讨论

7、后达到共识：因有效切割长度在不断变化，且为非线性变化，故难以用上式计算出平均感应电动势）师：本题难以用特例公式 =Blv计算，可从一般情况看，MN向右运动，使回路中的磁通不断减少，可以用法拉第电磁感应定律求平均电 追问：本题中何时感应电流最大？感应电流最大值为多少？学生：当MN运动到圆环中央时，有效切割长度最长，等于圆环直径2r，这时感应电动势最大，回路中感应电流最大最大值为反思：想一想，感应电流的平均值I为什么不等于最大电流Imax与最小电流Imin=0的算术平均值？（因I是非线性变化的）说明：在电磁感应现象中流过电路的电量此式具有一般意义用此式计算电量q时，电流强度应该用平均值，

8、而非有效值，更不能用最大值这是因为此式是根据电流强度的定义式再加一问：为使MN能保持匀速运动，需外加的拉力是恒力还是变力？生：使MN保持匀速运动，应满足合力为零的平衡条件，而MN运动中产生感应电流，磁场会对MN施加安培力阻碍MN的运动，因此外力应与安培力二力平衡又因为MN中的感应电流I是变化的，所以安培力F=BIl也是变化的，需要外力也随之变化师：若要求计算外力的最大功率，你又应该怎样思考？生：首先确定何时外力的功率最大由前面的分析，当MN运动到圆环中央位置时电流最大，则此时安培力也最大，所需外力最大，由P=Fv知，外力的功率最大由此可以计算最大功率为问：还有其它算法吗？（提示：若从能量转化角

9、度考虑可以怎样计算？）生：外力做多少功，就产生多少电能，电路就产生多少焦耳热因此还可以根据P外力=P电计算：例3 如图3-8-11所示，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度不计电阻，不计摩擦阻力，宽度l=0.5m，在导轨上浮放着一金属棒MN，电阻R0=0.1，并用水平细线通过定滑轮悬吊着质量 M=2kg的重物导轨上的定值电阻R=0.4，与P、Q端点相连组成回路又知PN长d=0.8m，求：从磁感强度为B开始计时，经过多少时间金属棒MN恰能将重物拉起？（题目条件较多，要给学生审题时间）师：本题属于磁通变化型首先请一位学生简述一下物理情景物理情景是：由于磁通 变化使回路中产生感应电流，方向由MN，根据左手

10、定则判断，MN棒将受方向向左的安培力作用，当F安mg时，重物被拉起师：物体刚刚被拉离地面时的临界条件一定为F安-mg=0时，即F安=mg那么在此之前，MN棒未动，则回路面积S不变，仅仅是磁场B变化由题意推知，在此过程中，安培力一定是逐渐增大的那么，究竟是什么原因导致安培力F安增大呢？显然只能是因B不断增大而使F安变大的师：根据以上推理和题意，磁感强度随时间t变化的函数表达式应写为何种形式？生：根据题意，B是均匀变化的，应为线性函数，又由以上推理知师：对以下就可根据重物被拉起的临界条件确定该时刻的磁感强度Bt，再由上式确定物体被拉起的时刻t请同学们自己计算一下（并让一同学到黑板上写出过程）物体刚

11、被拉起时：F安=mg再代入B=B0+0.1t得t=495s说明：本题中经过分析判断写出B的函数式，是运用了数学知识表达物理规律的体现，这种能力也是高考说明中要求的本题分析的是金属棒MN尚未运动之前的情况，回路中只有外磁场的磁感增强引起的磁通变化，而无“切割”，即只有“感生”而无“动生”当MN棒与重物一起运动以后，由于回路面积减小，同时B，回路中磁通变化规律就不好定性分析了例4 如图3-8-12所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导体棒DE在框架上沿图示方向匀速平移，框架和导体棒材料相同、同样粗细，接触良好则 A电路中感应电流保持一定B电路中磁通量的变化率一定C电路中感应电动势一定D棒受到的外

12、力一定分析：本题属于切割型DE棒相当于电源，电路中的有效切割长度L不断增大，由 = Blv知，感应电动势 随之增大，而非定值所以选项C错又因为本题的回路中磁通变化就是DE棒做“切割”运动而引起的，所以选项B错设问：电路中的感应电流由什么因素确定？师：对但是随着DE棒运动，回路中 =Blv随L增大，回路的总电阻R总也随回路总边长增加而增大，你下一步怎样做才能分析感应电流变还是不变？学生：计算师：请自己计算一下感应电流的瞬时值，以便能确定它是否随时间变化（学生活动：在座位上运算）师：请一位同学说一下是怎样算的学生：先计算DE棒在任意时刻t在电路中的有效切割长度l=2·vt·ta

13、n，为顶角B的一半再代入 =Blv求出感应电动势： =B·2vt·tan，而电路的总电阻与电路总周长成正比设该电路材料单位长度的电阻为R0，则此时电路总电阻为R=R0（2vt·tan+从上面推导的结果看出，I与时间t无关上式中各量均为定值，因而I也为定值，A项对师：分析正确其实还可以用更简捷的思维方式，即分析 的增量恒量，反之则为变量按此思路考虑，当DE运动一段位移后，电路中有效切割长度增加了l，而电动势增量 l；另一方面，回路增加的长度2ab+l也与l成正比（见图3-8-13），即回路中切割长度每增加l时，回路总长度都增加相同的2ab+l，而回路电阻增量与回路确显然，这种推理方式无需计算，能省时间这是一种半定量式的分析由于本题是选择题，要求我们尽快做出判断，因而无需经仔细计算后再得结论，只要找到比例关系即可一般来说，高考中的选择题不考那种需经复杂计算才能做出判断的题，即无需“小题大做”，充其量有半定量分析和简单的计算最后，关于棒受的外力应该根据什么关系确定？生：根据DE棒匀速运动，应满足受力平衡关系，即