243__解直角三角形及其应用(1)1

1、24.3 24.3 解直角三角形及其应用解直角三角形及其应用第第1 1课时课时1.1.认识解直角三角形的概念；认识解直角三角形的概念；2.2.探索解直角三角形至少需要多少元素；探索解直角三角形至少需要多少元素；3.3.会用公式解直角三角形会用公式解直角三角形. .解解直直角角三三角角形形2 2. .两锐角之间的关系两锐角之间的关系: :1 1. .三边之间的关系三边之间的关系: :3.3.边角之间边角之间的关系的关系A+A+B=90B=90a a2 2+b+b2 2=c=c2 2AsinAAcosAAtanAA的对边正弦函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正切函数：的邻边A AC CB Bc

2、cb ba a 如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），如果知道了五个元素的两个元素（至少有一个边），就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. 在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形素的过程，叫做解直角三角形.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，B=B=424266，c=c=287.4287.4. .解这个直角三角形解这个直角三角形. .例1解析：解析：AA=90=90-42-426=476=475454，得由cacosB a a=ccos=ccosB B= =287.4287

3、.40.7420=0.7420=213.3213.3，得由cbsinB b b=csin=csinB B= =287.4287.40.6704=0.6704=192.7192.71 1（20102010江西中考）如图，从点江西中考）如图，从点C C测得树的顶角为测得树的顶角为3333，BCBC2020米，则树高米，则树高ABAB 米（用计算器计算，结果米（用计算器计算，结果精确到精确到0.10.1米）米） 跟踪训练答案：答案：13.013.0ABtanCBC解解析析由由：，得得AB=BCAB=BCtanC=20tanC=20tan33tan33=13.0=13.0例例2 2 在在ABC中，中，

4、A=55,b=20cm,c=30cm.求三角形求三角形的面积的面积S ABC (精确到精确到0.1cm2).D解：如图，作AB上的高CD在Rt ACD中，中，)(8 .2458192. 030202155sin302021sin2130,2055sin2121sinsin2cmAbcScmccmbAAbcCDABSAbAACCDABCABC时，有，当【反思】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形，】本题通过作垂线或高，把任意的三角形转化为两个直角三角形，使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了使问题变得简单易解。因此，大家可别忘了“遇斜化直遇斜化直”的数学思想方的数学思想方法！法

5、！变式变式在在ABC中，中，A=90,b=20cm,c=30cm.解解这个三角形。这个三角形。(精精确到确到0.1cm,角度精角度精确到确到“分分” 解：1 .36131030202222ABACBC3020tanABACB4133B1956C思考：这一题给了我思考：这一题给了我们什么样的条件？们什么样的条件？ 聪明的同学们想一想：已知三角聪明的同学们想一想：已知三角形的两边及其夹角，能求出三角形的两边及其夹角，能求出三角形的面积吗？形的面积吗？AbcSABCsin21小结：小结：解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况：（1 1）已知两条边；）已知两条边；（2 2）已知

6、一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角1、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）（1）在RtABC中，C90，30， B=80 ；（2）在RtABC中，C90，c8，b=4.2、在ABCD中，ABCD，AB4，CD8，AD=6, D=43,求梯形的面积。（精确到0.01）A=10, b=170.14, c=172.76A=60, B=30, 6.93h=6sin43=4.09, S=24.551、根据下列条件，解直角三角形。（精确到0.01）（1）在RtABC中，C90，30， B=80 ；（2）在RtABC中，C90，c8，b=4.2、在ABCD中，ABCD，AB4，CD8，AD=6

7、, D=43,求梯形的面积。（精确到0.01）探一探： 如图，在梯形ABCD中，ADBC, A=90,AB=7,AD=2,BC=3, 问：在线段AB上是否存在点P， 使得以P、A、D为顶点的三 角形和以P、B、C为顶点的 三角形相似？若不存在，请 说明理由；若存在，这样的 P点共有几个？备用题：（备用题：（20102010重庆中考）已知：如图，在重庆中考）已知：如图，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC 点点D D为为BCBC边上一点，且边上一点，且BDBD2AD2AD，ADCADC6060求求ABCABC的周长（结果保留根号）的周长（结果保留根号）分析：分析：要求要求ABCABC的周长，只要求得的周长，只要求得BCBC及及ABAB的长度即可根据的长度即可根据RtRtADCADC中中ADCADC的正弦值，可以求得的正弦值，可以求得ADAD的长度，的长度，也可求得也可求得CDCD的长度；再根据已知条件的长度；再根据已知条件求得求得BDBD的长度，继而求得的长度，继而求得BCBC的长度；的长度；运用勾股定理可以求得运用勾股定理可以求得ABAB的长度，求的长度，求得得ABCABC的周长的周长 3通过这节课，我们应当掌握：通过这节课，我们应当掌握：1.1.认识解直角三角形的概念；认识解直角三角形的概念；2.2.探索解直角三角形至少需要多少元素