导数及其应用同步练习题教师

1、导数及其应用同步练习题一、选择题1 函数的极大值为（ ）A. 3B. 4C. 2D. 5【答案】A【解析】,当x=1时，取得极大值，极大值为. 2函数lnx的单调递减区间是 （ ）A.() B. () C. （） D. （0，e） 【答案】D【解析】试题分析：函数定义域，令得，所以减区间为考点：函数单调性点评：判定函数单调性先求定义域，然后由导数小于零求得减区间，由导数大于零求得增区间3函数取得最大值时的值是（ ）A B1 C D【答案】C【解析】解：因为，可知当y>0时，和y<0时的解集，进而得到极值，从而得到最值，可知在x=时，取得最大值。选C4 已知函数，其导函数的图象如下图

2、，则对于函数的描述正确的是（ ）A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值【答案】C【解析】由的图象可知f(x)在x=2处取得极小值，在x=0,x=4处取得极大值，在上为减函数.5函数在内有极小值，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围。解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上令f'（x）=3x2-3b=0，得x2=b，显然b0，x=± ，又x（0，1），010b1，故选A考点：导数的运用点评：本题主要考查应用导数

3、解决有关极值与参数的范围问题6函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于在区间内是增函数，则说明区间内是恒成立，则只要a大于函数的 最大值即可，结合二次函数的性质可知当x=1时，函数取得最大值-3，因此可知实数的取值范围是，选B.考点：函数的单调性点评：解决的关键是能够利用导数恒大于等于零来说明函数的单调性，从而利用分离参数的思想来得到结论，属于基础题。7 函数，已知在时取得极值，则=（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】解：对函数求导可得，f（x）=3x2+2ax+3f（x）在x=-3时取得极值f（-3）=0a=5故答案为

4、：选D8函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】解：因为因此递减区间为，选A9函数上既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】D【解析】解：因为函数上既有极大值又有极小值所以10函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C【解析】解：由导函数图像可知，图像穿过x轴3次，说明有3个极值点，选C11函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间（ ） A. （-1，1） B. （0，1） C. （-1，0） D. （-2，-1）【答案】：A【解析】：函数的极大值为6

5、,极小值为2,则有，可以得到在为增函数，在上为减函数，因此取极大值，取极小值，解得，减区间为（-1，1） 12已知函数有极大值和极小值，则a的取值范围是（ ） A3<a<6 B1<a<3 Ca<3或a>6 Da<1或a>3【答案】C【解析】f(x) 有极大值和极小值, 则 ，所以a<3或a>6。二、填空题13在-2,2上的最大值是 【答案】3【解析】,.所以最大值为3.14 当时，函数的值域是 .【答案】0,e【解析】,在区间上是减函数，f(x)在区间(1,2)上是增函数，所以当x=0,f(x)取得最小值0.因为f(-1)=e,f(1

6、)=,显然最大值为e,所以f(x)的值域为0,e. 15函数yx3ax2x2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是_【答案】(，1)(1，)【解析】试题分析：函数导数，因为函数在R上不是单调函数，所以导数值有正有负，即导函数与x轴有两个交点或考点：函数单调性点评：本题通过函数导数判定函数单调性，在R上不是单调函数，则存在极值点，即存在导数值大于零和小于零的情况16已知函数在处有极大值，在处有极小值，则 【答案】 ；【解析】略17若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为 【答案】【解析】解：因为函数在区间恰有一个极值点，则说明了=0在区间只有一个实数根，借助于二次函数图像可知实数的取值范围

7、为18函数是上的单调函数，则的取值范围是： 【答案】 【解析】略19若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是_.【答案】 【解析】20 若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_.【答案】9【解析】解：f（x）=12x2-2ax-2b，又因为在x=1处有极值a+b=6a0，b0，ab(a+b 2 )2=9，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9三、解答题21设函数。（）求的极大值点与极小值点；（）求在区间上的最大值与最小值。【答案】解：（）。令，解得。1分的单调递增区间，单调递减区间，。2分的极大值点，极小值点。3分（）列表00极小值 5分

8、当时，当时，当时，。在区间上的最大值为63，最小值为0。7分【解析】本试题主要是考查了函数的极值和最值问题的运用。（1）先求解导数，然后判定函数的单调性，利用极值的概念可知道饿到第一问的结论。（2）在第一问的基础上，进一步比较端点值的函数值域极值的大小关系得到最值。22 已知函数，当时，有极大值（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数在-2，2上的最大值和最小值。【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；(3) 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中极值和最值的问题的运用。解：（1），由题意知 （2分），解得， （3分）（2）当时，的单调递增区间为当时，的单调递减区间为

9、 （7分）（3）当时，当时， 又,。 （10分）23已知函数在处取得极值. (1)求; (2)设函数为R上的奇函数,求函数在区间上的极值.【答案】(1) （2）在处有极大值 无极小值.【解析】试题分析： (1) （2）因为其为奇函数 令 或1 当 在处有极大值 无极小值.考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性、极值。点评：中档题，本题属于导数应用中的基本问题，通过研究导数的正负，明确函数的单调性。判断函数的驻点是何种类型的极值点。24已知函数在与时都取得极值.(1) 求的值；(2) 求函数的单调区间.【答案】解：（1）a=，b=2.（2）递增区间是与,递减区间是 【解析】第一问，利用函数在

10、与时都取得极值.得到两个导数值为零，然后利用求解后的解析式，代入原式中，研究函数的单调性。令，得当，当，解：（1）令，得当，当， 10分所以函数的递增区间是与,递减区间是；12分25已知函数，曲线在点x=1处的切线为，若时，有极值。（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值。【答案】函数的导函数为，曲线在点x=1处的切线为，则有，又根据时，有极值，则有，解得a=2,b=-4,c=5（2），当时，当时，函数在为增函数，在为减函数，取与中的最大值为最大值，与中的最小值求得最小值，最大值f(-2)=13, 最小值 f(2/3)=95/27【解析】略26函数f（x）= 4x3+ax2+bx+5的图在

11、x=1处的切线方程为； （1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在3，1上的最值.【答案】（1）f（x）4x33x218x5；（2）最小值为76，最大值为16.【解析】（1）求出f 1（x） 12x22axb，由 解得a3 b18. 求出函数f（x）的解析式； （2）在（1）的条件下，研究函数f（x）在3，1上的单调性，求出其极值与端点值，比较得最值.解：（1）f 1（x） 12x22axb -2 分 y f（x）在x1处的切线方程为y12x即解得：a3 b18 f（x）4x33x218x5 -5分 （2）f 1（x） 12x26x186（x1）（2x3） 令f 1（x）0 解得：x

12、1或x 当x1或x时，f 1（x）0 当1 x时， f 1（x）0 -8分 x3，1 在3，1上无极小值，有极大值f（1）16 又f（3）76 f（1）-12 f（x）在3，1上的最小值为76，最大值为16.-10分27已知是函数的一个极值点 （1）求的值；（2）求在区间上的最值. 【答案】（1）. （2）在区间上，的最大值为. 【解析】试题分析：（1）解：， 由已知得，解得当时，在处取得极小值所以.（2）由（1）知，. 当时，在区间单调递减； 当时，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.又，所以在区间上，的最大值为. 考点：本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值。点评：

13、中档题，导数的应用是高考必考内容，思路往往比较明确根据导数值的正负，确定函数的单调性。 最值点不多是极值点或区间端点。28已知函数，.(1)当时,求的单调区间与最值；(2)若在定义域R内单调递增，求的取值范围【答案】(1) 时，函数的单调增区间是，递减区间为 (2) 的取值范围为【解析】试题分析：解:(1) 当时，. 令，即，解得：；令，即，解得：；在时取得极小值，亦为最小值，即当时，函数的单调增区间是，递减区间为的最小值为:(2)， . 在R上单调递增，恒成立，即，恒成立 时，.即的取值范围为考点：导数在函数内的运用。点评：解决该试题的关键是能根据导数的符号，判定函数单调性，进而确定出极值。

14、同时能根据函数递增，则说明导数大于等于零，解决参数范围，属于中档题。29已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间2，4上的最大值。【答案】（1）A=-1 b=（2）8【解析】试题分析：解：（1），由题意得。得：A=-1 b=（2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为8考点：函数的求导运算；函数的导数与单调性的关系；函数的导数与最值的关系点评：求函数的单调区间急最值，有多种求法。但本题函数是次数较高，只能用导数求解。30 已知：函数在处取得极值，其中为常数.（1）试确定的值；（2）讨论函

15、数的单调区间；（3）若对任意，不等式恒成立，求c的取值范围.【答案】（）（）的单调递减区间为，而的单调递增区间为.（）【解析】(I)由f(1)的值，及可建立关于a,b的方程，求出a,b的值.(2)由大于（小）零，确定函数的单调增（减）区间.（3）在(2)的基础上，求出f(x)的最小值，根据f(x)min，解关于c的不等式即可. （）由题意知，因此，从而.又对求导得由题意，因此，解得（）由（）知.令，解得.10极小值因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为.（）由（）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，从而.解得或.所以c的取值范围为31已知函数在处取得极值。（1）讨论

16、和是函数的极大值还是极小值.（2）求函数在处的切线方程.(3)求函数在区间上的最值.【答案】（1）为极小值，为极大值；（2） （3）； 【解析】（2）函数在处（3）32已知函数.（）若函数是R上的单调递增函数，求实数的的取值范围； （）若是的一个极值点，求在上的极大值与极小值.【答案】（1）；（2）的极大值为 的极小值为 【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用函数是R上的单调递增函数，则导数恒大于等于零，分离参数法求解参数的取值范围。第二问中，是的一个极值点，即，解得。这时，利用导数符号判定单调性。解：（）解：因为为在上的单调递增函数，则0对于xR恒成立， 所以，解得. 3分（）， 因为当时有极值，所以，即，解得. 5分 这时，令，得或. 6分当变化时，随的变化情况如下表所示：+0-0+增函数极大值减函数极小值增函数 10分由表可知：的极大值为 的极小值为 12分33已知函数（e=2.71828是自然对数的底数）.在处取得极值，其中为常数（）试确定的值；（）求函数的单调区间；（）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（I）由题意知，因此，