2020-2021广州市初三数学下期中一模试卷(带答案)

1、2020-2021广州市初三数学下期中一模试卷（带答案）一、选择题1.如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（A. BNC.k（x<0）的图象如图所示，则xk的值可以是（A. -1B. -22.若反比例函数yC.3 .如图，以。为圆心，任意长为半径画弧，与射线-3OM交于点A ,为半径画弧，两弧交于点 B,画射线OB.则cos/AOB的值等于（D. -4再以A为圆心,）AO长BiC.D.4 .如图，平面直角坐标系中，点 A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=- (xx>0）、y=k （x0

2、）的图象于B、C两点，若 ABC的面积为2,则k值为（A. 一 1B. 115.如图，直线y-x2b与x轴交于点A,与双曲线y4 , 八、一（x 0）交于点B,若 xC在线段)6.已知点 确的是（3AB上，且点C是线段C. 2AB的黄金分割点D.AC>BC)1,则下列结论正A. AB2=AC机B. BC2=AC?BCBC D.BC =7.如图，AABC中，AD是中线，BC=8,2/ B=ZDAC,则线段AC的长为（5 1AC2),0A. 48.如图，在 ABC中，M是AC的中点,B. 4 . 2C. 6D. 4P,Q为BC边上的点，且 BP=PQ=CQ, BM与AP,AQ分别交于D,E点

3、，则BD ： DE ： EM等于B P Q CA. 3 : 2 : 1B, 4:2:1C, 5:3:2D, 5:2:19 .如图，BC是半圆。的直径，D, E是？C上两点，连接BD，CE并延长交于点 A,连接OD , OE ,如果 A= 70，那么 DOE的度数为（）A. 35B. 38C. 40D. 4210 .如图，在 AABC 中，AC=8, Z ABC =60°, /C = 45°, ADXBC,垂足为 D, / ABC 的平分线交AD于点E,则AE的长为A. 42B. 20C. 8L2D, 3723311 .如图，将一个 Rt9BC形状的楔子从木桩的底端点 P处沿

4、水平方向打入木桩底下，使 木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为 20。，若楔子沿水平方向前移 8cm (如箭头所 示)，则木桩上升了()A. 8tan20°C. 8sin20tc7i20|BD. 8cos2012 .如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度 AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF= 50cm,EF= 30cm,测彳导边 DF离地面的高度 AC= 1.5m, CD= 20m,则称高 AB为()A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m二、填空题13 .如图，AABC中，AD是中线，

5、BC=8, / B= / DAC ,则线段 AC的长为一一 ,4 一14 .已知A ( - 4, y1)，B ( - 1, y2)是反比例函数y=- -图象上的两个点，则 y1与y2x的大小关系为.15 .如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点 O,且正方形的一组对边与 x轴平行，k点P (3a, a)是反比例函数 y (k> 0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为16 .如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m, 1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m, 1.5 m,则路灯的高为 m.玲的

6、身高约为m.55c角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m,则玲cos550.57363n551.42（精确到 0. 01m）（参考数据：sin55 ° =0.819218.如图，已知 AD AE,请你添加一个条件，使得 ADCA AEB ,你添加的条件.（不添加任何字母和辅助线）是EF, BC的对应边B'C'与CD交于点M,若12020 .近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为y 120 .如果X近似眼镜镜片的焦距 x 0.3米，那么近视眼镜的度数 y为.三、解答题21 .如图1,为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高 AB为5cm

7、.长度土匀为20cm的连杆 BC , CD与AB始终在同一水平面上.L)m 2mi(1)旋转连杆BC , CD ,使 BCD成平角，ABC 150 ,如图2,求连杆端点D离桌面l的高度DE .(2)将(1)中的连杆CD绕点C逆时针旋转，使 BCD 165 ,如图3,问此时连杆 端点D离桌面l的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？(精确到0.1cm,参考数据：72 1.41，用 1.73)22 .如图，点p是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交 AD于点E,交 BA的延长线于点F .(1)求证：PC2 PEgpF ；(2)若菱形边长为8, PE 2, EF 6,求FB的长.23

8、 .如图，锐角三角形 ABC中，CD, BE分别是AB , AC边上的高，垂足为 D,(1)证明：VACDsVABE.(2)若将D, E连接起来，则VAED与VABC能相似吗？说说你的理由.24.为了预防“甲型 H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y (mg)与时间x (min)成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg,请你根据题中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧时，求 y关于x的函数关系式？自变量 x的取值范围是什么？药物燃烧后 y 与x的函数关系式呢？1.6m

9、g时，学生方可进教室，那么从消3mg且持续时间不低于 10min时，才(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么?,AD=2 , DE=4, EF=7.5.求 BC、BE 的长?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. . C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案.【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意；锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其

10、对应角均相等，对应边均对应成比 例，符合相似的条件，故 B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相 同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选 C.【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边 对应成比例的两个多边形是相似多边形.2. C解析：C【解析】【分析】由图像可知，反比例函数与线段 AB相交，由A、B的坐标，可求出k的取值范围，即可 得到答案.【详解】如图所示：t V由题意可知 A (-2,2) , B (-2,1),k 1,即 4 k故选C.【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，由图像性质得到k的取值范围

11、是解题的关键3. B解析：B【解析】【分析】根据作图可以证明 AAOB是等边三角形，则/ AOB=60 ,据此即可求解. 【详解】AO=AB,-.OA=AB=OB ,即三角形OAB为等边三角形,/ AOB=60 ,1cos/ AOB=cos60 =.2故选B.本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解BBC是等边三角形是解题的关键.4. A解析：A【解析】【分析】连接OC、OB,如图，由于BC/x轴，根据三角形面积公式得到Saacb=Saocb,11再利用反比例函数系数k的几何意乂得到 -x|3|+-?k|=2,然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值.【详解】连接 OC、OB,如图,.

12、 BC / x 轴，Szacb=Saocb ,而 Saocb= 1 X|3|+ 1 ?|k|, 2243|+?|k|=2,22而 k<0, k= - 1 )k【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=k图象中任取一点，x过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积口1是一 |k|,且保持不变.25. D解析：D【解析】因为直线y1. 一一-x b与x轴交于点a,所以令y=0,可得:ix b0，解得x 2b,2 一,则OA=2b,又因为S aob 2 ,所

13、以B点纵坐标是：一，因为 bB点在-(x x0）,所以B点坐标为（一2b, 2）,又因为B点在直线y b2bb ,解得1，一一 ，一 _ -b 1,因为直线y x b与y轴交于正半轴，所以b 0,所以b 1,故选D. 26. D解析：D【解析】【分析】 根据黄金分割的定义得出-BC AC 吏，从而判断各选项.AC AB 2【详解】点C是线段AB的黄金分割点且 AO BC,. BC AC 近 1 ,即 Ad=BC?AB 故 A B 错误; AC AB 2 .AC=5 1 AB5,故 C 错误；25 1 一 一 八BC=1AC,故 D 正确；2故选D.【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义

14、和性质是解题的关键.7. B解析：B【解析】【分析】 AC BC由已知条件可得 VABC VDAC,可得出 ，可求出AC的长. DC AC【详解】解：由题意得：/ B=/DAC, /AC&/ACD,所以VABC VDAC ,根据 相似三角形对应AC BC一边成比例，得 ,又AD是中线，BC=8,得DC=4,代入可得 AC=42 , DC AC故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.8. C解析：C【解析】【分析】过A作AF / BC交BM延长线于F,设BC=3 a ,则BP=PQ=QC= a ;根据平行线间的线段 对应成比例的性质分别求出 BD

15、、BE、BM的长度，再来求 BD, DE, EM三条线段的长度，即可求得答案.【详解】过A作AF / BC交BM延长线于F,设BC 3a ,PQQC a ；则BPCM AM/ BC ,，AFAFAMBCCM AFBC AFBP,BDBPDFAF3a1 3'BD AFDF3/ BQBF4BEEFBQAF2a3aBE2EF即BE2BF5 AFBMBCMFAF殂1 3aBMMFBMBF2DEBEBD2BF BF3BF EM BM 20BF10 ' BD : DE : EMBF3BF故选：C.20题 5:3:2 .10本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键

16、.9. C解析：C【分析】连接CD,由圆周角定理得出/ BDC=90 ,求出/ ACD=90 -ZA=20° ,再由圆周角定理得出 / DOE=2 / ACD=40 即可，【详解】连接CD,如图所示：. / BDC=90 ,/ ADC=90 ,，/ACD=90 -ZA=20° ,. / DOE=2 / ACD=40 ,故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10. C解析：C【解析】 【分析】 由已知可知AADC是等腰直角三角形，根据斜边 AC=8可彳导AD=4 我 ,在RtAABD中，由/ B=60° ,可得BD=

17、 AD =4A ,再由BE平分/ ABC ,可得/ EBD=30 ,从而可求tan 603得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】 . AD XBC, . ADC是直角三角形, / C=45 , .Z DAC=45 , .AD=DC , ,. AC=8 , .AD=4 .2,在 RtAABD 中，/ B=60° ,. BD=ADtan60. BE 平分/ ABC , . EBD=30 . DE=BD?tan30 = 4而 叵=4折,333 .AE=AD-DE= 4 2 4 28 233，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键1

18、1. A解析：A【解析】【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan200.【详解】设木桩上升了 h米，由已知图形可得：tan20°=O ,8木桩上升的高度 h=8tan20 °故选B.12. D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形 DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求 得树高AB .【详解】 / DEF= / BCD=90 , / D= / D ,DEFs"CB ,.BC DCEF DE ' / DF=50cm=0.5m , EF=30cm=0.3m , AC=1.5m, CD=20m ,由勾股定理

19、求得 DE=40cm ,.BC20 0.30.4 ' .BC=15 米，.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）,故答案为16.5m.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型.二、填空题13 .【解析】已知BC=8A比中线可得CD=4ft/XCBAffi CAD中由/ B=Z DA位C=Z C可判定 CBM CAD艮据相似三角形的性质可得即可得AC2=CD?BC=48=32 解得 AC=4解析：42【解析】已知 BC=8, AD 是中线，可得 CD=4,在 4CBA 和 ACAD 中，由 / B= / DAC , / C= /C,可判定

20、 CBAs CAD,根据相似三角形的性质可得 上C 型，即可得 BC ACAC 2=CD?BC=4X 8=32,解得 AC=4 & .14 . y1<y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本题详解：: 反比例函数y=-4<0；在每个象限内y随x的增大而增大: A (-4y1) B (-1y2)解析：yi v y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断yi与y2的大小，从而可以解答本题.详解：反比例函数 y=- , -4<0,x.在每个象限内，y随X的增大而增大， 一4 一- A (-4,

21、y。，B(-1, y2)是反比例函数 y=-图象上的两个点，-4v-1, - yi< y2,故答案为：y1y2.点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性 质，利用函数的思想解答.15.【解析】待定系数法曲线上点的坐标与方程的关系反比例函数图象的对称性正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的设小正方形的边长为 b图中阴影部分的面积等于9可求出b3斛析：y ,【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质.【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设

22、小正方形的边长为b,图中阴影部分的面积等于 9可求出b的值，从而可得出直线 AB的表达式， 再根据点P (3a, a)在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积.设正方形的边长为 b,则b2=9,解得b=6. .正方形的中心在原点 O, .直线AB的解析式为：x=3.1) 点 P (3a, a)在直线 AB 上,，3a=3,解得 a=1. . . P (3,3 点P在反比仞函数y (k>0)的图象上，k=3xi=3，此反比例函数的解析式为：y=- .x16. 3【解析】试题分析：如图.CD/ AB/ MN a

23、AABEACDEyX ABMzX MNF.即解得：AB=3m 答：路灯的高为3m考点：中心投影解析：3 【解析】试题分析：如图，: CD/ AB/ MN,.AB& CDE, AABF MNF,CD DE FN MN, ,，AB BE FB ABRn 1.81.81.51.5即 ,AB 1.8 BD AB 1.5 2.7 BD解得：AB=3m,答：路灯的高为3m.D B A'考点：中心投影.17. 79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据 tan55=身高：影 长即可解答【详解】解：玲玲的身高 =BH£xtan550 =125X 1428-(1m9故答案 为

24、179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】【分析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan550=身高：影长即可解答.【详解】解：玲玲的身高 =影长Xtan55° =1.25X 1.428（祠.故答案为1.79.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用.18 .或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相 等边因此可以利用ASASASAAS明两三角形全等【详解】二二可以添加此时满 足SAS添加条件此时满足ASA添加条件此时满足AAS故解析：AB AC 或 ADC AEB 或 ABE ACD .【解析】【分析】根据图形可知证明 VAD

25、CWAEB已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用 ASA、SAS、AAS证明两三角形全等.【详解】A A , AD AE ,可以添加 AB AC ,此时满足SAS；添加条件ADC AEB ,此时满足ASA；添加条件ABE ACD ,此时满足AAS ,故答案为：AB AC或 ADC AEB或 ABE ACD;【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方 法.19. 700【解析】【分析】设/ BEF=x贝U/EFC=180 -a/DFENBEF=x / CFE=40 +a 依据/ EFCW EFC即可得至U 180° a =400 +a进

26、而得出/ BEF的度数【详解】= / C=/C解析：70°【解析】【分析】设/ BEF=% ,则/ EFC=180 % / DFE= Z BEF=% , / C'FE=40° +a依据 /EFC=/EFC',即可得到180。- "40。+,“进而彳#出/ BEF的度数.【详解】/ C=/C=90 , / DMB'= /C'MF=50 ,. / C'FM=40 ,设/ BEF=% ,则/ EFC=180 % / DFE= Z BEF=x , / C'FE=40° + 学由折叠可得，/ EFC=/EFC'

27、;, .180° - a =40° +a=70；. / BEF=70 ,故答案为：70°.【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键20. 400【解析】分析：把代入即可算出y的值详解：把代入故答案为400点睛:此题主要考查了反比例函数的定义本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题比较简单解析：400【解析】120分析：把X 0.3代入y ，即可算出y的值.详解：把X 0.3代入120, xy 400 ,故答案为400.点睛：此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单.三、解答题21. (1)

28、DE 39.6cm; (2)下降了，约 3.2cm.【解析】【分析】(1)如图2中，作BOXDE于O.解直角三角形求出 OD即可解决问题.(2)作 DF，l 于 F, CPXDFT P, BGXDF 于 G, CHBG 于 H.则四边形 PCHG 是矩形，求出DF,再求出DF-DE即可解决问题.【详解】(1)过点B作BO DE ,垂足为O,如图2,曲则四边形ABOE是矩形，/OBD 150o 90o 60°,DO BO sin 60° 40 sin 60° 2073, DE DO OE DO AB 20.3 5 39.6cm .(2)下降了 .如图3,过点D作DF

29、 l于点F ,过点C作CP DF于点P ,过点B作BG DF于 点G ,过点C作CH BG于点h ,则四边形PCHG为矩形，图3 CBH 60 , BCH 30，又 BCD 165 , DCP 45 ,CH BC sin 6010聆,DP CD sin 45* 1072， DF DP PG GF DP CH AB10,2 10 .3 5.下降高度：DE DF 20、,3 5 10,2 10.3 510 ,3 10.23.2cm.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决 问题.22. (1)见解析；(2) FB 16 .【解析】【分析】(1)可由相似

30、三角形 AEF FAP对应边成比例进行求解，也可由平行线分线段成比例 定理进行求解，两者均可；(2)由题中已知线段的长度，结合(1)中的结论，再由平行线分线段成比例，即可得出 结论.【详解】(1)证明：Q四边形ABCD是菱形，DC DA, ADP CDP, DC/AB,又Q DP是公共边，DAP DCP ,PA PC , DAP DCP ,由 DC/FA 得， F DCP ,F DAP ,又 Q EPA APFAEP FAP, PA: PF=PE PA,2PA2 PEgPF 2 PC PEgPF .(2) QPE 2,EF 6PF 8 ,2Q PC PEgPF ，2_PC 16,PC 4QDC/FBFB PFDC PC，又 DC 8,FB 88 4FB 16 .【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及菱形的性质和相似三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握.23. (1)见解析；(2)能，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；(2)根据第一问可得到 AD: AE=AC : AB ,有一组公共角/ A,则可根据两组对应边的 比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定.【详解】1 证明：VACDsVABE.证明：CD, BE分别是AB, AC边上的高， ADC