含参数的一元二次不等式的解法专题训练

1、专题含参数的一元二次不等式的解法解含参数的一元二次不等式，通常情况下,均需分类讨论，那么如何讨论呢？对含参一元二次不等式常用的分类方法有三种:、按x2项的系数a的符号分类，即a0,a0, a0;例1解不等式：ax2 a 2 x分析：本题二次项系数含有参数,4a2a 4 0,故只需对二次项系数进行分类讨论。解：二4a解得方程2 ax。两根Xia2 42aa 2 、a2 4x2 二2a，当aa 2 . a2aa2 42a0时，不等式为2x0,解集为x | x0时，解集为 a x| 一2a2 4x2a2 42a2a例2解不等式ax2 5ax 6a 0 a 0分析 因为a 0,0,所以我们只要讨论二次

2、项系数的正负。解a(x2 5x 6) a x 2 x 30当a 0时，解集为x|x 2或x 3；当a 0时，解集为x|2 x 3、按判别式的符号分类，即0,0,0 ;例3解不等式x2 ax 4 0分析本题中由于x2 , 一的系数大于0,故只需考虑与根的情况。解：.a2 164,4即0时，解集为R；显然4即A = 0时,解集为 xxFRJL x0,此时两根分别为Xia .a2 162，X2X1 X2, .不等式的解集为a a 16T. / a或x <2a2 162例4解不等式m2 1x2 4x解因m20,(4)2443所以当m33,即0时，解集为0时，解集为23 m223 m2m2 1&#

3、39;当m 君或m 底,即 0时，解集为R。2例5斛关于的x不等式(m 1)x 4x 1 0(m R)分析：当m+1=0时，它是一个关于 x的一元一次不等式；当 m+1 1时，还需对 m+1>0及m+1<0来分类讨论，并结合判别式及图象的开口方向进行分类讨论：当m<1时，/=4 (3m) >0,图象开口向下，与x轴有两个不同交点，不等式的解集取两边。当一 1<m<3时，/=4 (3m) >0,图象开口向上，与 x轴有两个不同交点，不等式的解集取中间。当 m=3时，/=4 (3 m) =0,图象开口向上，与 x轴只有一个公共点，不等式的解为方程 4x2

4、4x 1 0的根。当 m>3时，力=4 (3娥<0,图象开口向上全部在x轴的上方，不等式的解集为。1解：当m1时，原不等式的解集为 x|x 1 ;4当 m1 时,(m 1)x2 4x 1 0M判别式 =4(3 m);则当m 1时，原不等式的解集为 x|x 2、3 m或x 2、3 mm ""当1 m 3时，原不等式的解集为x|2mm 11当m=3时，原不等式的斛集为x | x 一；2当m>3时，原不等式的解集为。小结：解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。 利用函数图象必须明确：图象开口方向，判别式确定解的存在范围

5、，两根大小。二次项的取值 (如取0、取正值、取负值)对不等式实际解的影响。例6解关于x的不等式ax2 2(a 1)x 4 0, (a 0)思路点拨：先将左边分解因式，找出两根，然后就两根的大小关系写出解集。具体解答请同学们自己 完成。三、按方程ax2 bx c 0的根x1,x2的大小来分类，即 x1 x2,x1 x2,x1 x2；21、例7解不等式x2 (a -)x 1 0 (a 0)变式：a 0?a1、一分析：此不等式可以分斛为：x a (x ) 0,故对应的方程必有两解。本题a只需讨论两根的大小即可。1-1斛：原不等式可化为：x a(x ) 0,令a ，可得：a 1aa1 1，当a 1时，

6、a 一，故原不等式的解集为x | a x 一 ；aa1当a1时，a 一，可得其解集为；a. 一一 11当1 a 0时，a 一,解集为 x| x a。 aa例8解不等式x2 5ax 6a20, a 0分析 此不等式5a 2 24a2 a2 0,又不等式可分解为x 2a (x 3a) 0 ,故只需比较两根2a与3a的大小.解原不等式可化为： x 2a (x 3a) 0 ,对应方程 x 2a (x 3a) 0的两根为x1 2a,x2 3a ,当 af 0时，即 2ap 3a ,解集为 x|x 3a 或 x 2a ；当 a 0 时，即 2a f 3a, 解集为x | x 2a或x 3a四、针对性练习1

7、、解关于X的不等式:2x (a 2)x a 0.2、解关于X的不等式:ax2 (a 1)x 1 0.3、解关于x的不等式：ax2 ax 1 0.21、解：x (a 2)x a 02a 2 4a 0a 4 2”号或a 4 2姮,此时两根为x1(2 a) a 2 2 4a(2 a) , a 2 2 4a2(1) 当 a 4 273时0,() 解 集 为)；(2 a) -a2 8a 4(2 a)a2 8a 42) (2(2)当 a 4 2d3 时,0,()解集为(,3 1) (J31,);(3)当 4 273 a 4 273 时,0,()解集为R ;(4)当 a 4 2j§ 时,0,()解

8、集为(，J31) (731,)；(5) 当 a 4 2J3时(2a)(2a)a2 8a 4).2、解：若a 0,原不等式x 1 0 x 1.若a 0,原不等式若a 0,原不等式1(x )(x 1) 0 a1(x -)(x 1) 0. a一 ,一 、 ，1 ,其解的情况应由1与1的大小关系决定，故a(1)当 a1时，式（）的解集为1时，式（）(3)当 0a 1时，式综上所述，当a 0时,解集为1；当a 0时，解集为 xx 1；当0 a1时,解集为 x11一; a1时,解集为；当a1时，解集为1 x x 1. a-23、解：axax 10.(1) a0时，（R.(2) a0时，则4a此时两根为x1a2 4a2ax2a .a2 4a2a当0时,0, a2 4a x2aa2 4a;2a当a