全国Ⅱ高考数学试题文

1、2002年普通高等数学招生全国统一考试全国H文科数学本试卷分第I卷选择题和第H卷非选择题两局部.参考公式：三角函数的积化和差公式：正棱台、圆台的侧面积公式sincos1 sin(2)sin()S台侧1(c c)l 其中c2、c分别表示上、下底面cossin1 sin(2)sin()周长，l表示斜高或母线长coscos1 cos(2)cos()4球的体积公式：V球 -3r3，其中R表示球的sinsin-cos(2)cos()半径第I卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的1 假设直线(1 a)x y 10与圆x2y

2、2 2x 0相切，那么a的值为A 1, 1B 2, - 22复数(丄)3的值是2 2A iB i3 不等式(1x)(1 |x|)0的解集是A x|0 x 1C x| 1 x 1C. 1D 1C 1D 1B x| x 0且x1D x | x 1且 x14 函数y ax在0,1上的最大值与最小值和为3,那么a =5在(0,2 )内，使 sinxcosx成立的x的取值范围是(,A(G牛C . (/)4 464Z , ND.(4MJJZ，那么6.设集合Mx|x k2x|xk4i,kA. MNB .MNC .MND .m n n7.椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2),那么k =A . 1B .1C

3、 .D .&一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的恰好与半球的体积相等，那么，这个圆锥轴截面顶角的余弦值是34A .-B .459.0 x ya 1，那么有C.A. loga(xy) 0C. 1 loga(xy) 2210.函数 y x bx c(x 0,A. b 0B. b )B. 0 loga(xy) 1D. loga(xy) 2)是单调函数的充要条件是C. b 0D. b 01A.(%)B.(丄,辽)2 211设 0,，那么二次曲线x2cot42y tan 1的离心率的取值范围为C. -,、2 D . . 2,212 .从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有

4、A . 8 种B . 12 种C . 16 种D . 20 种能使这抛物线方程为寸10x的条件是(要求填写适宜条件的序号)第n卷(非选择题共 90分)考前须知：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13.据新华社2002年3月12日电，1985年到2000年间，我国农村人均居住面积如下图，其中，从年到年的五年间增长最快.2x14 .函数y(x ( 1,)的图像与其反函数的1 x图像的交点坐标为 .27315. (x 1)(x 2)的展开式中x的系数是.16. 对于顶点在原点的抛物线，给出以下条件： 焦点在y轴上； 焦点在x轴上；

5、抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于 6; 抛物线的通径的长为 5; 由原点向焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2,1).三、解答题：本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题总分值12分)如图，某地一天从 6时至14时的温 度变化曲线近似满足函数 y Asin( x ) b .(1) 求这段时间的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式.18. (本小题总分值12分)甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动.甲第 1分钟走2 m，以后每分钟比前 1分钟多走1m，乙每分钟走5 m . (1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方

6、起点立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走 5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇?19.(本小题总分值12分)四棱锥P ABCD的底面是边长为a的正方形，PB 面ABCD .A220.(本小题总分值12分)函数f(x) x |x 21 1 , x R.(1) 判断函数f(x)的奇偶性；(2) 求函数f (x)的最小值.21.(本小题总分值12分)设点P到两个定点M( 1,0) , N(1,0)的距离的比为,2，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程.22.(本小题总分值12分，附加题总分值4分)(1) 给出两块相同的正三角形纸片(如图 1，图2),要求用其中一块剪拼成一个

7、正三棱锥模型， 另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图2中，并作简要说明：(2) 试比拟你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；(3) (本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过 150分.)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图3中，并作简要说明.数学试题参考答案、选择题，此题考查根底知识，根本概念和根本运算能力题号123456789101112答案、填空题.此题考查根底知识，根本概念和根本运算技巧1

8、3.14.15.16.三、解答题17.数学试题(文史类)参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细那么二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继局部的解答末改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如 果后继局部的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分 A卷选择题答案：一、 选择题：此题考查根本知识和根

9、本运算每题5分，总分值60分.1. D2. C3. D4. B 5. C 6. B7 . B8. C9. D10. A 11. D 12. B二、 填空题：此题考查根本知识和根本运算每题4分，总分值16分.13. 1995 200014 . (0, 0), (1, 1)15. 1 00816.，三、解答题17 .本小题主要考查正弦函数的根本概念、根本性质等根底知识，考查读图识图能力和根本的运 算技能总分值12分.解：(I)由图示，这段时间的最大温差是30- 10=20 (C) . 2 分1 21426,解得由图示，1A (30210)10,这时y10si n( x8)20.(n)图中从6时到1

10、4时的图象是函数 y Asin( x ) b的半个周期的图象,-5分81b (30 10)20. 7 分23将x 6,y10代入上式,可取10分43综上，所求的解析式为 y 10sin_x 一20,x 6,14.12分8418本小题主要考查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力.总分值12分.解：I设n分钟后第1次相遇，依题意，有2n吨卫5n 70 3分2整理得 n213n1400.解得 n 7,n20 舍去.第1次相遇是在开始运动后7分钟.6分n设n分钟后第2次相遇，依题意，有2n nn 1 5n 3 70. 9 分2整理得n2 13n 6 70 0.解得n 15, n 28 舍去第2

11、次相遇是在开始运动后15分钟.19本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力I解： PB 面 ABCD BA是PA在面ABCD上的射影.又DM AB, PAI DA/ PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，12分/ PAB=60 . 3 分 而 PB是四棱锥 P ABCD勺高，PB=AB- tg60 ° = 3 a,n证：不管棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形.作AE! DP垂足为 E,连结。，那么厶CDEAE CE, CED 90 ,故 CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角8分设AC与DB相交于点 O,连结EQ贝U E

12、QL AC,丄a QA AE AD a.10分2在 AEC中,cos AEC AE2 EC2(2 OA)2 (AE 2OA)(AE 2OA)2AE ECAE2所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于 90 ° . 12分20 本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等根底知识，考查运算能力的逻辑思维 能力.总分值12分.解：(I)f(2)3, f( 2)7.由于 f( 2)f(2), f( 2)f(2),故f(x)既不是奇函数，也不是偶函数.4分2xx 3, x 2,(n) f (x)26分xx 1, x 2.由于f(x)在2,)上的最小值为f(2) 3,在(,2)内的最小值

13、为f(1) ?10分24故函数f(X)在(,)内的最小值为3. 12分4解：设点P的坐标为(x,y).由题设有|PN |2,即,(x 1)2.(x 1)2y2.整理得6x1 0.因为点N到PM的距离为1, |MN|=2 ,所以PMN 30 ,直线PM的斜率为直线PM的方程为y(x 1).3将式代入式整理得x2 4x 10.解得x 2. 3,x.3.代入式得点P的坐标为(2, 一 3,1.3)或(2,3, 1. 3);(2.3,1.3)或(2.3,1.3)12分21 本小题主要考查直线方程、点到直线的距离等根底知识，以及运算能力.总分值14分.直线PN的方程为y x 1或yx 1 .14分22.

14、本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题 的能力总分值12分，附加题4分.解：I如图1,沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥. 4分如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的1，有一组对角为直角.余下局部按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三4个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底8分n依上面剪拼的方法，有v柱v锥.9分推理如下：设给出正三角形纸片的边长为2,那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为 .现在计算它们的高：I1 2 3 2 J61<3h 锥 1 C J2，h主二tg30 -.43 23261V3V6力J3223门