初中数学圆与方程测试题

1、初中数学：圆与方程测试题一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 .已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是()A.相离B.相交C.外切D.内切2 .过点(2,1)的直线中，被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为()A.3x-y-5=0B.3x+y-7=0C.x+3y-5=0D.x-3y+1=03 .若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为()A.1,-1B.2,-2C.1D.-14.经邛圆x2+y2=10上一点的切线方程是()A.

2、x.6y100B.、.6x2y100C.x.6y100D.2x6y1005.点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是()A.(-3,3,-1)B.(-3,-3,-1)C.(3,-3,-1)D.(3,3,1)6 .若点A是点B(1,2,3)关于x轴对称的点，点C是点D(2,-2,5)关于y轴对称的点，则|AC|二()A.5BA13C.10D.而7 .若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是()1-1A.m-B.m一22-1_C.mwD.m11/1028.与圆O:x2+y2+4x-4y+7=0和圆Q:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是()A.4B.3C.2

3、D.19.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分，且与直线x+2y=0垂直，则直线l的方程是()A.2x-y=0B.2x-y-2=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=010.圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=的圆心在直线x+y-4=0上，那么圆的面积为()A.9兀B.兀C.2兀D.由m的值而定11.当点P在圆x2+y2=1上变动时， 它与定点Q(3,0)的连结线段PQ的中点的轨迹方程是()A.(x+3)2+y2=4B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1D.(2x+3)2+4y2=1y14x212.曲线与直线y=k(x-2)+4有两个交点，则实数k的

4、取值范围是()5A.(0,-)1213c.。二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13 .圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25=0的距离最小值为.14.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是.15 .方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,关于直线y=x对称；关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上，且过原点；其圆心在y轴上,且过原点，其中叙述正确的是16.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弓g长等于.三？解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明？证明过程或演算步骤)17 .(10分)自A

5、(4,0)引圆x2+y2=4的割线ABC求弦BC中点P的轨迹方程.18 .(12分)求过P(5,-3),Q(0,6)两点，并且圆心在直线l:2x-3y-6=0上的圆的方程.19 .(12分)已知圆C:x2+y2-3x-3y+3=0,圆G:x2+y2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.20.(12分)已知三点A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),以点P(2,-1)为圆心作一个圆，使A?B?C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，求此圆的标准方程.21 .(12分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0，从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M,O为坐标原点，且有|P

6、M|=|PO|,求|PM|的最小值.22.(12分)(2008江苏高考题)设平面直角坐标系xOy中， 二次函数f(x)=x2+2x+b(xCR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论.第四章圆与方程答案一?选择题1.解析：将圆x2+y2-6x-8y+9=0.化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.两圆的圆心距又ri+r2=5,.两圆外切.答案:C2.解析：依题意知，所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程得即3x-y-5=0.答案:A3.解析：圆x2+y2-2x=

7、0的圆心C(1,0),半径为1,依题意得即平方整理得a=-1.|1a01,.(1a)21,|a2|.(a1)21,答案:D4 .解析：点 M(2,、/6)在圆x2+y2=10上过点M的切线的k遍6 6斜率为 3,OM2,故切线方程为y y 6 6詈(x(x2),2),2x6y100.即答案:D5 .解析：点M(3,-3,1)关于xOz平面的对称点是(3,3,1).答案:D6.解析：依*意得点A(1,-2,-3),C(-2,-2,-5).|AC|、(21)2(22)2(53)213.答案:B潘析：将圆的方程配方，得(xI)2(y1)21 1m,2221八 1一 m0,m 一.22答案:B8.解析

8、：两圆的方程配方得,OI：(X+2)2+(y-2)2=1,Q:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心O(-2,2),O2(2,。，半彳全1=1,2=4,(22)2(52)2|O1O2|=/=5,r1+|O1O2|=U+r2,两圆外切，故有3条公切线.答案:B9 .解析：依题意知，直线l过圆心(1,2),斜率k=2,l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案：A10 .解析：:x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0,.x-(2m+1)2+(y-m)2=m2.圆心(2m+1,m),半径r=|m|.依题意知2m+1+m-4=0.m=1.二圆的面积S=Ttx12=冗.答案:

9、B当直线kgl过点(-2,1)时,4 411解析：设P(xi,yi),Q(3,0),设线段PQ中点M的坐标为(x,y),xi3yi贝 U Ux x2 2 一，y y万，.x1=2x-3,y1=2y.又点P(x1,y1),在圆x2+y2=1(2x-3)2+4y2=1.故线段PQ中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.答案:C12 .解析：如图所示，曲线y1，4x2变形为x2+(y-1)2=4(y1),直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),2k2k4141|当直线l与半圆相切时，有 Vk21,互解得k k石.因此,k的取值范围是1212答案:D二?填空题13.解析：圆心(0,0)到直线3x

10、+4y-25=0的距离为5,所求的最小值为14 .斛析：|114|-r=.2,215.解析：已知方程配方得,(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心坐标为(-a,a),它在直线x+y=0上，已知圆关于直线x+y=0对称.故正确.16 .解析：.x2+y2-6x-2y-15=0,d|321|5.(x-3)2+(y-1)2=25.d6圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离,2.2554.5.在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中，由勾股定理得，弦长三？解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明？证明过程或演算步骤)17.(10分)分析：可用几何法？定义法等解决一般二次曲线的应心

11、问耳.解法1:连结OP,则OPLBC,设P(x,y),当xw0时,kOP5kAP=-x x,附即x2+y2-4x=0当x=0时,P点坐标为(0,0)是方程的解，BC中点P的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).解法2:由解法1知OPLAP,取OA中点M,则M(2,0),|PM|=|OA|=2,由圆的定义知,P点轨迹方程是以M(2,0)为圆心,2为半径的圆.故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).解法3 3：设亚，刈),C(工2，及),P,P(工,4.所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.则jcl+yl=4,%+为尸.-得(xi+x)(xi-x2)+(yi+y2)

12、(yi-y2)=0,当x1wx2时,* APAP，二=一7 7化简得yX4 4x2+y2-4x=0,当xi=x2时,P点坐标为(0,0)适合上述方程，从而得所求的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).i8.(i2分)解:设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0.将P(5,-3),Q(0,6)代入得5D-3E+F=-34D6E+F=-362)(DE)2，2又.圆心在直线2x-3y-6=0上,.2D-3E+12=03)联组成方程组得2264所求圆的方程为xy38xxy38xy yy920y920.19.(12分)解:设两圆的交点为A(xi,yi),B(x2,y2),22xy3x3y3

13、0则A?B两点的坐标是方程组x2y22x2y0方程相减得:x+y-3=0,患，将、代入得 3又。尸=土ED=-38,643F=92的解，两.A?B两点的坐标都满足该方程,x+y-3=0为所求.将圆G的方程化为标准形式，(x-1)2+(y-1)2=2,圆心G(y),d|113|1半径圆心C2到直线AB的距离”&|AB|2.r2d22.2；万即两圆的公共弦长为.6.20.(12分)解：由A(3,2),B(5,-3),C(-1,3),P(2,-1)可得：|PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25|PA|2|PB|20,解得b1,所以实数b的取值范围是(-00,0)u(0,1).(2)设圆C的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.令y=0,得x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0是同一个方程，贝UD=2,F=b.令x=0,得y2+Ey+F=0,则关于y的方程y2+Ey+F=0有且只有一个实数根b,则b2+