二次函数y=a(x-h)2+k的图象

1、26.1.3 26.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象的图象1)1(212xy例例3 3 画出二次函数画出二次函数 的图象的图象 x-4-3-2-1012y-5.5 -3-1.5-3-5.5-1-1.51) 1(212xy开口方向开口方向 对称轴是对称轴是 顶点坐标是顶点坐标是 向下向下x=-1=-1（-1-1，-1-1）1) 1(212xy,212xy, 1212xy观察二次函数观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？有什么关系？,212xy1) 1(212xy, 1212xy形状

2、相同，形状相同，开口方向相同开口方向相同.顶点不同，顶点不同，对称轴不同对称轴不同.1) 1(212xy抛物线抛物线 怎样移动就可以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线 ？221xy1) 1(212xy,212xy, 1212xy1) 1(212xy抛物线抛物线 怎样移动就可以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线 ？221xy. 1) 1(212xy再向左平移再向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线221xy, 1212xy把抛物线把抛物线 先向下平移先向下平移1个单位，得到抛物线个单位，得到抛物线 还有其他平还有其他平移方法吗？移方法吗？4) 2(212xy抛物线抛物线 怎样移动就可

3、以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线 ？221xy ?4)2(212xy怎样移动可以得到抛物线怎样移动可以得到抛物线 二次函数二次函数 的平移的平移.gsp2222()_()ya xhkyaxyaxya xhk一般地，抛物线与形状，位置。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据_的值来决定。）顶点坐标是（；）对称轴是直线（；，开口；当时，开口）当（有如下特点：抛物线_3_2_0_01)(2aakhxay相同相同不同不同向上向上向下向下x=h（h，k）h、k练习练习1 1说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：. 62547

4、343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxy开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=-3顶点是（顶点是（-3，5）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=1顶点是（顶点是（1，-2）开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=3顶点是（顶点是（3，7）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=-2顶点是（顶点是（-2，-6）二次二次函数函数y=a(x-h)2+k(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的

5、右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. kh，kh，hx 直线hx 直线khx最小值为时当,khx时，最大值为当 y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)例例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水平距离为1m处达到最高，高度为处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心3m，水管应多长？，水管应多长？如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系 某商店将每件进价为某商店将每件进价为80元的某种商品按每件元的某种商品按每件100元出售，一天可售出约元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价、件，该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。件。 1、请表示出商品降价、请表示出商品降价x元与利