福建省厦门市杏南中学2010-2011学年高二数学3月月考 理

1、厦门市杏南中学2010-2011学年(下)学期高二数学理3月阶段测试卷考试时间：120分钟 满分 150分 (2011年3月25日) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1下列求导运算正确的是（ B ）A. B. C. D. 2如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，则等于（ C ）A BC D3.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，,则下列向量中与相等的向量是( D )A B C D 4.在下列条件中，使M与A,B,C一定共面的是（ C

2、）A. B. C. D. 5 若，则等于（ C ） A2 B2 C D6物体运动方程为，则时瞬时速度为（ D ）A2 B4 C 6 D87曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ C ）A B C（1，0）和（-1，-4） D和8.曲线在点处的切线方程为 （ B ） A. B. C. D. 9.函数的单调递增区间是 （ D ）A. B.(0,3) C.(1,4) D. 10函数有（ D ）A极大值0，极小值-32 B极大值-7，极小值-27C无极大值，极小值-32 D极大值0，无极小值11. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是（ C ）12分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当

3、时，且的解集为（ A ）A（1，0）（1，+） B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13若向量，且与的夹角余弦值为_8/9_.14函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 . 15.已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 2 解:设切点，则,又.16.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为 3 三、解答题：本大题共6题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.17(本小题共12分)已知函数.（）求函数的单调

4、递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值.17.解：(1). -1分令, 解此不等式，得. -3分因此，函数的单调增区间为.-5分(2) 令,得或.-6分当变化时，变化状态如下表： -10分从表中可以看出，当时，函数取得最小值.当时，函数取得最大值11.- -12分18. (本小题共12分)设函数，曲线在点处的切线方程为，求曲线在点处的切线方程。解：由已知曲线在点处的切线方程为，点在切线上且函数在x=1处的切线斜率为22分得.4分所以f(1)=g(1)+1=4.6分又.8分所以有：10分f(x)在(1,4)处的切线方程为：y-4=4(x-1)也即：4x-y=0.12分19（本小题满分12分）

5、如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，CA=CB=CC1=2，ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1EG.（）确定点G的位置；（）求直线AC1与平面EFG所成角的大小. 解：（）以C为原点，分别以CB、CA、CC1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则F（1，0，0），E（1，1，0），A（0，2，0），C1（0，0，2），2分设G（0，2，h），则4分1×0+1×（2）+2h=0. h=1，即G是AA1的中点. .5分 （）设是平面EFG的法向量，则.6分所以.7分取平面EFG的一个法向量m=（1，0，1）.8

6、分.10分， 即AC1与平面EFG所成角为 12分20（本小题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点（1）求点到面的距离；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值方法一:(1)以为原点,、分别为、轴建立空间直角坐标系.则有、设平面的法向量为则由由，则点到面的距离为4分<>所以异面直线与所成的角余弦值为2/5.8分(3)设平面的法向量为则由知:由知:取由(1)知平面的法向量为则<>.结合图形可知,二面角的余弦值为.12分方法二:(1)取的中点,连、则面,的长就是所要求的距离.、，在直角三角形中，有4分（另解：由(2)取的中点，连、，则是异

7、面直线与所成的角.求得: 8分(3)连结并延长交于,连结、.则就是所求二面角的平面角.作于,则在直角三角形中,在直角三角形中,12分21.（本小题满分14分）已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。解析：（1）1分当时，对，有2分当时，的单调增区间为.3分当时，由解得或；.4分由解得，.5分当时，的单调增区间为；的单调减区间为。6分（2）因为在处取得极值，所以.7分所以由解得。8分由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，9分在处取得极小值。.10分因为直线与函数的图象有三个不同的交点，又，结合的单调性可知，的取值范围是。12分22(本小题共1

8、2分) 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；（）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.解：（）因为容器的高为x，则做成的正三棱柱形容器的底边长为-1分.则 . -3分函数的定义域为. - 5分 （）实际问题归结为求函数在区间上的最大值点.先求的极值点. 在开区间内，-7分令，即令，解得.因为在区间内，可能是极值点. 当时，；当时，. -9分因此是极大值点，且在区间内，是唯一的极值点，所以是的最大值点，并且最大值 即当正三棱柱形容器高为时，容器的容积最大为.-12分附加题：（导优小组必做题）23.设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。（）当时，求点P的坐标；（）当有最小值时，求点P的坐标和最小值。解：（）设点P的横坐标为t(0<t<2)，则P点的坐标为， 直线OP的方程为 1分， 4分 因为，所以，点P的坐标为 5分（） 7分，令S=0得 ， 8分因为时，S<0；时，S>0 9分所以，当时， ,P点的