高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习04《函数的基本性质》 (教师版)

1、刷题增分练 4函数的基本性质刷题增分练 小题基础练提分快一、选择题1函数f(x)2x的图象关于()Ay轴对称 B直线yx对称C坐标原点对称 D直线yx对称答案：C解析：因为f(x)的定义域为(，0)(0，)，f(x)(2x)2xf(x)，所以f(x)2x是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称故选C.2下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，)上单调递减的是()Ayx3 Byx21Cy2x Dylog2|x|答案：B解析：因为函数的图象是轴对称图形，所以排除A，C，又yx21在(0，)上单调递减，ylog2|x|在(0，)上单调递增，所以排除D.故选B.3若函数f(x)x2bxc对一切实数都有f

2、(2x) f(2x)则()Af(2)<f(1)< f(4) Bf(1)<f(2)< f(4)Cf(2)<f(4)< f(1) Df(4)<f(2)< f(1)答案：A解析：由已知对称轴为x2，由于抛物线开口向上，所以越靠近对称轴值越小4函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)，若f(1)5，则ff(5)()A5 B5C. D答案：D解析：由题意得f(x4)f(x)，则f(5)f(1)5，所以ff(5)f(5)f(1).故选D.5已知函数f(x)3xx，则f(x)()A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是

3、减函数D是偶函数，且在R上是减函数答案：A解析： 函数f(x)的定义域为R，f(x)3xxx3xf(x)， 函数f(x)是奇函数 函数yx在R上是减函数， 函数yx在R上是增函数又 y3x在R上是增函数， 函数f(x)3xx在R上是增函数故选A.6已知f(x)x1，f(a)2，则f(a)()A4 B2C1 D3答案：A解析：由题可得f(x)x1，则f(x)f(x)2，所以f(a)f(a)2，则f(a)4.故选A.7已知定义在R上的函数f(x)满足：yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且当x0时恒有f(x)f(x2)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2 016)f(2 015)()A1e

4、 Be1C1e De1答案：A解析：yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)的图象关于原点对称当x0时恒有f(x)f(x2)，函数f(x)的周期为2.f(2 016)f(2 015)f(0)f(1)1e.故选A.8定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且在0,2)上单调递减，则下列结论正确的是()A0<f(1)<f(3) Bf(3)<0<f(1)Cf(1)<0<f(3) Df(3)<f(1)<0答案：C解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)0.由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)f(x)，故函数f(x)是

5、以4为周期的周期函数，所以f(3)f(1)又f(x)在0,2)上单调递减，所以函数f(x)在(2,2)上单调递减，所以f(1)>f(0)>f(1)，即f(1)<0<f(3)故选C.二、非选择题9已知f(x)是定义在m4，m上的奇函数，则f(0)m_.答案：2解析：f(x)是定义在m4，m上的奇函数，m4m0，解得m2，又f(0)0，f(0)m2.10已知定义在R上的函数f(x)满足：xR，都有f(x)f(x)0，f(x1)f(5x)成立若f(2)1，则f(2 018)_.答案：1解析：由题意得f(x)f(6x)f(x6)，即f(x6)f(x)，则f(x12)f(x6)f

6、(x)，所以函数f(x)的周期为12.故f(2 018)f(12×1682)f(2)f(2)1.11已知函数yf(x)是偶函数，且在0，)上单调递减若f(a)<f(2)，求实数a的取值范围为_答案：(，2)(2，)解析：yf(x)是偶函数，f(a)f(|a|)f(a)<f(2)，f(|a|)<f(2)，yf(x)在0，)上是减函数，|a|>2，即a>2或a<2.实数a的取值范围是a>2或a<2.12f(x)满足对任意x1x2，都有<0成立，则a的取值范围是_答案：解析：对任意x1x2，都有<0成立，f(x)在定义域R上为单调

7、递减函数，解得0<a，a的取值范围是.刷题课时增分练 综合提能力课时练赢高分一、选择题1下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()Ay2x1ByCylgx Dyx3答案：B解析：y2x1在定义域上为单调递减函数；ylgx在定义域上为单调递增函数；yx3在定义域上为单调递增函数；y在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数故选B.2设函数f(x)，g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是()Af(x)g(x)是奇函数 Bf(x)g(x)是偶函数Cf(x)g(x)是奇函数 Df(x)g(x)是偶函数答案：C解析：f(x)，g(x)分别是R上的偶函数和奇

8、函数，f(x)f(x)，g(x)g(x)令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)F(x)，F(x)f(x)g(x)为奇函数故选C.3已知函数f(x)，则下列结论正确的是()A函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称B函数f(x)在(，1)上是增函数C函数f(x)的图象上存在不同的两点A，B，使得直线ABx轴D函数f(x)的图象关于直线x1对称答案：A解析：因为f(x)2，所以该函数图象可以由y的图象向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(，1)上单调递减，

9、故B错误；易知函数f(x)的图象是由y的图象平移得到的，所以不存在不同的两点A，B，使得直线ABx轴，C错误故选A.4若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1答案：D解析：由于g(x)在区间1,2上是减函数，所以a>0；由于f(x)x22ax在区间1,2上是减函数，且f(x)的对称轴为xa，则a1.综上有0<a1.故选D.5已知函数f(x)对任意的x1x2都有(x1x2)f(x2)f(x1)>0成立，则实数a的取值范围是()A(，3 B(，3)C(3，) D1,3)答案：D

10、解析：由(x1x2)f(x2)f(x1)>0，得(x1x2)·f(x1)f(x2)<0，所以函数f(x)在R上单调递减，所以解得1a<3.故选D.6已知奇函数f(x)的定义域为R，当x(0,1时，f(x)x21，且函数f(x1)为偶函数，则f(2 016)f(2 017)的值为()A2 B2C1 D3答案：A解析：f(x)为R上的奇函数，f(x1)为偶函数，f(x)f(x11)f(1x1)f(x2)f(x2)f(x4)；f(x)是周期为4的周期函数又f(1)2，f(2 016)f(2 017)f(0)f(1)022.故选A.7若函数yf(x)在1,3上单调递减，且函

11、数f(x3)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(2)<f()<f(5) Bf()<f(2)<f(5)Cf(2)<f(5)<f() Df(5)<f()<f(2)答案：B解析：函数yf(x)在1,3上单调递减，且函数f(x3)是偶函数，f(x3)f(x3)，f(x)f(6x)，f()f(6)，f(5)f(1)1<2<6<3，f(6)<f(2)<f(1)，f()<f(2)<f(5)故选B.8设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(2x)，当x2,0时，f(x)x1，若关于x的方程f(x)loga(

12、x2)0(a>0且a1)在区间(2,6)内有且只有4个不同的实根，则实数a的取值范围是()A. B(1,4)C(1,8) D(8，)答案：D解析：f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，f(4x)f(x)f(x)，f(x)为偶函数且周期为4，又当2x0时，f(x)x1，可画出f(x)在(2,6)上的大致图象，如图所示若f(x)loga(x2)0(a>0且a1)在(2,6)内有4个不同的实根，则yf(x)的图象与yloga(x2)的图象在(2,6)内有4个不同的交点，所以a>8，故选D.二、非选择题9设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)

13、f(2)f(3)f(4)f(5) _.答案：0解析：f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)，又f(x)的图象关于直线x对称，f(x)f(1x)f(x)f(2x)f(x)f(x2)，在f(x)f(1x)中，令x0，f(0)f(1)0，f(0)f(1)f(5)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.10函数f(x)xlog2(x4)在区间2,2上的最大值为_答案：8解析：由函数的解析式可知f(x)xlog2(x4)在区间2,2上是单调递减函数，则函数的最大值为f(2)2log2(24)918.11已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解析：(1)令x1x20，代入ff(x1)f(x2)中可得f(1)f(x1)f(x2)0.故