风力机空气动力学-chenww

1、第3章 风力机空气动力学3.1 概述风力机功率的产生仰赖于转子和风之间的相互作用。如第 2 章所述，风的流动可以看做是由均匀流动和剧烈波动叠加而成。经验表明，风力机性能（指输出功率和平均负载）的主要是由均匀流动部分产生的气动力所决定。周期性的气动力可以由切变风、偏轴风（off-axis winds）、转子旋转和由空气紊流和动力学影响诱发的随机脉动力引起，它是疲累负载的来源，也是影响风力机峰值负载的一个因素。这些当然很重要，但是只有熟悉了稳态运行的空气动力学才能理解。因此,本章首先关注的是稳态运行的空气动力学现象，关于非稳态空气动力学的复杂现象将在本章结尾简要介绍。实际设计的水平轴风力机通过桨叶

2、将风的动能转变有用的能量。本章提供了相关背景材料，帮助读者理解浆叶工作中动力的产生，计算优化叶形，分析已知叶型和浆叶特性的转子的空气动力学性能。多位作者已经给出了预测风力机转子稳态性能的方法。古典的风力机分析方法最初是由Betz和Glauert (Glauert, 1935)在20世纪30年代发展的。随后，理论被发展并且可以使用计算机求解(see Wilson and Lissaman, 1974, Wilson et al., 1976 and de Vries, 1979)。在所有这些方法中，结合动量理论和叶片微元理论（blade element theory）形成的带流理论，能够计算转子

3、环形截面的工作特性。本章将运用带流理论，通过对每个环形截面的特性值求积分或求和得到完整转子的特性。本章首先分析了理想风力机转子，介绍相关的重要概念并阐述了风力机转子及其绕流气体的一般特性。这些分析也适用于确定风力机的理论极限性能。 之后将介绍一般的空气动力学概念，用于评价利用浆叶产生动力相对于其他方法的优势。本章的大部分内容详细说明古典分析方法对水平轴风力机的分析，以及一些应用实例和应用。首先详述了动量理论和叶片微元理论的发展，以及用它计算简单、理想运行状况下的最佳叶型。这就是风力机普通叶型的由来。结合这两种方法得到带流理论或者称为叶片微元动量（BEM）理论，利用这种理论确定出对风力机转子进行

4、空气动力学设计和性能分析的流程。论述了气动损失和非设计工况下的性能，并且开发出适用于更接近现实流场的优化叶片初始设计方案。最后，给出了一个可用于快速分析的简化设计程序。本章的最后两节讨论了风力机极限理论性能的局限性并且介绍了更进一步的课题。这些课题包括稳态下非理想空气动力学影响，风力机尾流对风力机运行的影响，非稳态空气动力学，转子性能分析数值方法和其它理论分析方法。作者尝试尽量让没有流体动力学背景的读者也可以理解本章内容。尽管如此，熟悉伯努里方程、流线、控制体积分析和层流和湍流等概念将会很有帮助。这要求对基本的物理现象有一定的理解。3.2 一维动量理论和betz极限用一个简单的模型（一般认为是

5、betz于1926提出）确定理想风力机的功率，风力对理想转子上的推力及对转子在当地风场运行的影响。这个简单模型基于线性动量理论，这个理论一百多年前用于船舶螺旋桨的性能预测。这个分析中,假设了一个控制体积,这个容积的边界是流管（stream tube）的表面和这个流管的两个横截面(见图3.1)。气流会只会通过流管的末端流出。用一个等效的“Actuator disk”来代表风力机,它可以在空气流过流管时在管内产生不连续的压力。（注:此分析并不限于任何特定种类的风力机。）此分析的假定条件： 均匀，不可压缩，稳态流动 无磨擦阻力 无限多叶片 推力均匀作用在者转子叶轮上 尾流无旋转 转子远上游和远下游静

6、压等于无干扰时环境的静压图 3.1 风力机Actuator disk模型；U，平均风速；1，2，3和4指示位置由控制体积所包围的整个系统线性动量守恒，可以得到作用在控制体上的合力与风作用在风力机上的推力T大小相等方向相反。由动量守恒定理和不可压缩定常流动假设，得到推力与气流动量改变大小相等、方向相反：T=U1(AU)1-U4(AU)4 (3.2.1)这里是空气密度，A是横截面，U是空气速度，图3.1下方是横截面编号。对于稳态流动，(AU)1=(AU)4=m，m是质量流量，因此：T=m(U1-U4) (3.2.2)由于推力作用在叶轮正面，所以叶轮后面的气流速度U4小于自由流速度U1。叶轮的另一面

7、不做功。因而伯努里方程可被用于转子两侧的两个控制体中。在转子上游的流管中：p1+-U12=p2+-U22 (3.2.3)在转子下游的流管中：p3+-U32=p4+-U42 (3.2.4)假定远上游和远下游气流压力相等（p1=p4），并且穿过转子的速度不变（U2=U3）。推力也可以表示为所有转子上受力的合力：T=A2(p2-p3)(3.2.5)利用3.2.3式和3.2.4式求得(p2-p3)，将其带入3.2.5式，得到：T=-A2(U1-U4)22(3.2.6)从式3.2.2和式3.2.6得到推力值，设质量流量是A2U2，得到：U2=U+U2(3.2.7)因此，使用这个简单的模型,叶轮平面上的风

8、速是上游风速和下游风速的平均值。如果定义轴向干扰系数a（axial induction factor）是自由流风速与叶轮平面上风速的差值：那么a=U1-U2U1(3.2.8) (3.2.9)U2=U1(1-a)和U4=U1(1-a)(3.2.10)参数U1a通常被定义为是叶轮干扰速度（induced velocity at the rotor），在这种情况下叶轮上的风速是自由流风速和叶轮干扰速度（induced velocity at the rotor）的合成。随着轴向干扰系数（axial induction factor）从0开始增大叶轮后面的风速越来越慢。当a=1/2时，叶轮后面的风速减

9、到0，并且这个简单理论也不再适用。输出功率P等于作用在转子上的推力和速度的乘积：P=-A2(U1-U4)V2=-A2U2(U1+U4)(U1-U4)22(3.2.11)将式3.2.9和式3.2.10中的U2和U4代入P=-AU4a(1-a)32 (3.2.12)在这里叶轮上的控制体面积A2用叶轮面积A替换，自由流速度U1用U替换。风力机叶轮的运行性能用它的功率系数C来表示：Cp=-P12=3转子功率风的总功率 (3.2.13) UA无量纲功率系数反映了叶轮从风中获得功率占风总功率的百分比。由式3.2.12得功率系数为：Cp=4a(1-a) (3.2.14) 2式3.2.14对a求导，当导数等于

10、0时得到功率系数Cp的最大值，求得a=1/3。因此：Cp,max=16/27=0.5926 (3.2.15)当a=1/3时，穿过叶轮的气流对应于穿过上游截面的气流在流管中膨胀，上游截面面积等于2/3的叶轮面积，下游截面面积等于2倍的叶轮面积。这个结果显示，如果设计一个理想叶轮并运行那么叶轮上的风速等与自由流风速的2/3，这时叶轮将运行在最大功率点。而且，由基本的物理规律，这是叶轮可以达到的最大功率。由式3.2.6，式3.2.9和式3.2.10，作用在叶轮上的轴向推力：T=-AU14a(1-a)2 (3.2.16)参照功率的处理方法，作用在风力机上的推力的无量系数可以表示为：CT=T-UA2=推

11、力空气动力 (3.2.17)5.从式3.2.16可以看出，对于理想风力机其推力系数等于4a(1-a)。当a=0时CT取得最大值1.0，此时下游风速为0。最大功率输出（a=1/3）CP取得8/9。理想betz风力机的功率系数，推力系数和无量纲下游风速曲线图如图3.2。图 3.2 Betz风力机运行参数；U，无干扰空气速度；U4，叶轮后面的空气速度；Cp，功率系数；CT，推力系数如上所述,这个理想化模型不适用于轴向干扰系数大于0.5的情况。在实际情况中(Wilson et al., 1976), 轴向干扰系数接近甚至超过0.5，复杂流型在这个简单模型中并没有体现,导致实际推力系数可能高达2.0。风

12、力机高轴向干扰系数下运行的详细内容将在3.7节介绍。 Betz极限Cp,max=16/27，是最大的理论上可能的功率系数。在现实中有三个因素可以导致最高可实现功率系数减小： 叶轮后面的尾流旋转 叶片数目有限和相关的末端损失 气动阻力不为0注意到风力机的整体效率是叶轮功率系数和风力机机械（包括电器的）效率的函数：overall=Pout-AU3=mechCp (3.2.18)因此：Pout=-AU(mechCp) (3.2.19) 33.3尾流旋转的理想水平轴流风力机在前面的分析中运用线性动量理论，假定了气流没有旋转。前面的分析可以扩展到以下情况，旋转的叶轮产生角动量，它与叶轮转矩相关。对于一个

13、旋转的风力机叶轮，其后面气流的旋转方向和叶轮旋转方向相反，产生了气流作用在叶轮上的转矩。用这种流型的一个环状流管模型来说明尾流的旋转，如图3.3。由于产生了尾流的旋转运动能量损耗导致叶轮获得的能量少于没尾流有旋转时的期望值。总体来说，如果产生的转矩越大风力机尾流的动能也越大。因此，在这里指出，低转速风力机（低转速高转矩）的尾流旋转损失大于高转速低转矩风力机的损失。图3.4给出了分析中相关参数的示意图。横截面下方用数字标示。如果假设气流旋转角速度小于风力机叶轮旋转角速度，同时假设叶轮远处的尾流压力等于自由流压力(see Wilson et al., 1976)。下面的分析是基于使用一个半径为r宽

14、度为dr的环形流管，形成的横截面积等于2rdr (见图 3.4) 。压力、尾流旋转和干扰系数都假设是半径的函数。图 3.3 风力机旋转叶片后面气流的流管模型，尾流有旋转的图片转自风能介绍（Introduction to Wind Energy），作者E. H. Lysen，SWD（Steering Committee Wind EnergyDeveloping Countries）发行，Amersfoort，荷兰，1982。获作者授权图3.4 叶轮几何分析；U，无干扰空气速度；a，干扰系数；r，叶轮半径如果控制体随着叶片角速度运动而运动，则能量方程可被应用于叶片前方和后方的区域，从而导出叶片前

15、后压差的表达式(see Glauert, 1935, for the derivation)。注意到气流穿过叶轮后气流相对于叶片的角速度从增大到+，而它的轴向速度分量保持不变，得出：p2-p3=(+12)r (3.3.1) 2作用于环形单元上的推力dT是：dT=(p2-p3)dA=(+12)r2rdr (3.3.2) 2角速度干扰系数a'定义为：a'=2 (3.3.3)当分析中考虑尾流旋转时，叶轮上的干扰速度不仅仅是轴向速度Ua，还包括叶轮平面内的速度ra'。推进的表达式变为:2依据上面的线性动力分析，环形横截面上的推力也可以用含有轴向干扰系数a的式子来确dT=4a&#

16、39;(1+a')1r2rdr (3.3.4) 22定（在本分析中自由流速度U1由U确定）：dT=4a(1-a)12U2rdr (3.3.5) 2上面的两种表达式相等：a(1-a)a'(1+a)=rU222=r (3.3.6) 2在此r是局部速比，这一个结果将在后面的分析中用到。叶顶速比定义为是叶顶速度和自由流速度的比值：=R/U (3.3.7)叶顶速比常常出现在叶轮的空气动力学方程中。局部速比是某半径处叶轮速度与风速的比值：r=R/U=r/R (3.3.8)然后，可以用角动量守恒导出叶轮上转矩的表达式。在这种情况下，施加在叶轮上的转矩Q等于尾流角动量的改变量。在一个环形面积单

17、元上：dQ=dm(r)(r)=(U22rdr)(r)(r) (3.3.9)因为U2=U(1-a)和a'=/2，这个表达式可以化简为：dQ=4a'(1-a)-Ur2rdr (3.3.10)每个单元上产生的功率为dP，则：dP=dQ (3.3.11)替换表达式中的dQ，并使用当地叶顶速比的定义和式3.3.9，每个单元上产生的功率表达式变为：383dP=-AU2a'(1-a)rdr (3.3.12)由此可以看出，任意圆环面上产生的功率是轴向干扰系数、角干扰系数（angular induction factors）和叶顶速比的函数。轴向干扰系数和角干扰系数决定叶轮平面上气流的大

18、小和方向。局部速比是叶顶速比和半径的函数。每一个圆环面上功率系数的增加量dC是：dCp=dP12(3.3.13)3AU因此：Cp=82r0a'(1-a)rdr (3.3.14)3a'和，为了求这个积分，涉及到变量a，(see Glauert 1948, Sengupta and Verma,1992)。解方程3.3.6得到用a表示的a'的表达式：a'=-12+ (3.3.15)得到最大理论功率的空气动力学条件是式3.3.14中的a'(1-a)取得最大值。将式3.3.15中的a'代入a'(1-a)，并求导使其导数值等于0，得到：=2r(1-

19、a)(4a-1)1-3a2(3.3.16)这个方程说明最大功率对应的轴向干扰系数是每个圆环面上当地叶顶速比（local tipspeed ratio）的函数。代入式3.3.6，对应于每个圆环面上的最大功率有：a'=1-3a4a-1(3.3.17)如果式3.3.16对a求导，得到da和d之间的关系，它们决定最大输出功率：222rdr=6(4a-1)(1-2a)/(1-3a)da (3.3.18)将式3.3.163.3.18代入功率系数表达式（式3.3.14），得到：24a2a1Cp,max=2(1-a)(1-2a)(1-4a)da (3.3.19)(1-3a)2在此式中积分下限a1对应于

20、轴向干扰系数r=0，积分上限a2对应于轴向干扰系数r=。同时，从式3.3.16的：=(1-a2)(4a2-1)/(1-3a2) (3.3.20)22从式3.3.16得出，a=0.25时r的值是0。由式3.3.20可以解出运行在重要叶顶速比时对应的a值。同时，从式3.3.20看出，a2=1/3是轴向干扰系数的上限，a产生无穷大叶顶速比。定积分可以通过变量变换来求解：把式3.3.19中的(1-3a)变换为x，结果（seeEggleston and Stoddard, 1987）为：Cp,max645432-1 =x+72x+124x+38x-63x-12ln(x)-4x27295x=(1-3a2)

21、8x=0.25(3.3.21)表3.1简要列出了Cp,max作为的函数对应的值，以及对应的叶顶处的轴向干扰系数a2的值。这些分析结果见图3.5，图中展示了先前基于线性动量理论的理想风力机Betz极限。结果显示，叶顶速比越大，最大理论Cp越大。这些方程可被用于预测尾流有旋转的理想风力机的运行。例如，图3.6显示叶顶速比为7.5时风力机的轴向干扰系数和角干扰系数。可以看到，除了轮毂附近其它地方的轴向干扰系数接近理想的1/3。叶顶附近的角干扰系数接近0，在轮毂附近角干扰系数迅速增大。 表3.1 功率系数Cp,max是叶顶速比的函数；当叶顶速比等与局部速比时a2等于轴向干扰系数C0.5 1.01.5

22、2.0 2.5 5.00.2983 0.3170 0.3245 0.3279 0.3297 0.33240.289 0.416 0.477 0.511 0.533 0.570 0.581 0.5857.5 0.3329 10.0 0.3330图3.5 理想水平轴风力机理论最大功率系数随叶顶速比变化曲线，尾流有旋转和无尾流旋转图3.6 尾流有旋转的理想风力机干扰系数；叶顶速比=7.5；a，轴向干扰系数；a'，角干扰系数；r，半径；R，叶轮半径在前两节中，利用基本的物理学知识确定风力机周围气流的流动情况以及可从风中获得的最大功率的理论极限。后面的章节将介绍如何利用叶轮获得理论上可能达到的最

23、大功率。3.4 翼型和空气动力学基本概念风力机叶片利用翼型产生机械能。风力机叶片的横截面外形是翼型。叶片的宽度和长度由设计要求的气动性能，最大叶轮功率和假定的翼型性能及强度因素决定。在详细解释风力机功率的产生之前，有必要回顾一下与翼型相关的空气动力学概念。3.4.1 翼型术语许多术语用来描述翼型特征，如图3.7所示。翼型中弧线是翼型上下表面间中点的轨迹。翼型中弧线的最前端点和最末端点分别位于翼型的前缘和后缘。连接翼型的前缘和后缘的直线是弦线。沿着弦线从前缘到后缘的距离定义为翼型的弦长，c。弦高是翼型中弧线与弦线之间的距离，垂直于弦线测量。厚度是上下表面之间的距离，测量时垂直于弦线。攻角 定义为

24、是相对风方向与弦线之间的夹角。翼型的跨距在图中没有表示，是在垂直于横截面方向的长度。影响翼型气动性能的几何参数包括：前缘半径，翼型中弧线，最大厚度，厚度分布和后缘角。图3.7 翼型术语翼型有许多种类型（see Abbott and Von Doenhoff, 1959, Althaus and Wortmann, 1981, Althaus, 1996, and Tangler, 1987）。一些已经被应用于实际设计，如图3.8。NACA 0012是一种12%厚度的对称翼型。NACA 63(2)-215是一种15%厚度（slight camber）小曲度翼型，而LS(1)-0417是一种17%

25、厚度大曲度（slight camber）翼型。图3.8 翼型举例3.4.2 升力, 阻力和无量纲参数气流压力分布在翼型表面。在凸起表面气流速度增加使的吸力面产生低于下凹的压力面的平均压力。同时，空气和翼型表面之间的粘性摩擦减慢了翼型表面附近的气流。如图3.9所示，所有这些压力和摩擦力通常可分解为两个力和一个力矩，作用于弦线上距离前缘c/4处（在四分之一弦长处）。 升力定义为垂直于气流来流方向的力。升力是由翼型上下表面压力不同产生的。 阻力定义为平行于气流来流方向的力。产生阻力的原因有两个:翼型表面的粘性摩擦力和翼型前后沿气流方向的压力差。 俯仰力矩定义为转轴垂直于翼型横截面的力矩。理论和实验研

26、究表明许多流动问题可以用无量纲参数描述。定义流动状态特征最重要的无量纲参数是雷诺数。雷诺数Re定义为：Re=ULv=UL=惯性力粘性力 (3.4.1)这里是流体密度，是粘性系数，v=/是运动粘性系数，U和L分别是速度和长度，描述流动的尺度。在翼型计算中可以选用自由流速度和翼型弦长。图3.9 固定翼型上的升力和阻力；，攻角；c，弦长力系数和力矩系数是雷诺数的函数，可被定义为是二维或三维物理量。二维绕流问题的力系数和力矩系数通常用小写数字标示，例如Cd是二维阻力系数。在这种情况下，被测得的力是单位长度（per unit span）上的力。三维绕流问题的升力系数和阻力系数通常用大写表示，例如CD。在

27、风洞测试中，叶轮设计通常采用二维系数确定攻角和雷诺数的范围。二维升力系数定义为：Cl=L/l12=2升力/无量纲长度气动力/无量纲长度 (3.4.2) Uc二维阻力系数定义为：Cd=L/l12=2阻力/无量纲长度气动力/无量纲长度 (3.4.3) Uc俯仰力矩系数为：Cm=M12=2俯仰力矩气动力/无量纲长度 (3.4.4) UAc这里是空气密度，U是无干扰气流速度，A是设计翼型面积（弦长×弦长，l是翼型跨距。 跨距），c是翼型其它用于翼型流动分析的重要无量纲系数包括功率系数，推力系数，前面提到的叶顶速比和压力系数：Cp=p-p12=静压差动压 (3.4.5) U2翼型表面粗糙度比：

28、L=表面颗粒高度翼型长度 (3.4.6)3.4.3 翼型特性对称翼型（symmetric airfoil）的性能是考虑风力机翼型的出发点，这一点是很重要的。在理想情况下可以看出（Currie, 1974），平板的理论升力系数为：Cl=2sin() (3.4.7)而且,在类似的理想情况下有限厚度的对称翼型有类似的理论升力系数。这就意味着升力系数将随着攻角的增大而增加，直至攻角达到90度。实际的对称翼型的性能在小攻角时接近理论性能。例如NACA 0012翼型，其剖面图如图3.8所示，它的升力系数和阻力系数是攻角和雷诺数的函数，如图3.10所示。理想情况下平板的升力系数也在图中作为对比。图3.10

29、NACA 0012对称翼型的升力系数和阻力系数（Miley, 1982）；Re，雷诺数 值得注意的是，尽管在小攻角时有很好的线性，在大攻角时实际翼型的性能和理论性能之间有很大的差别。差别主要是由于假设，在理论分析升力系数时假设空气没有粘性。粘性引起的表面摩擦力减慢了翼型表面的气流速度，导致在大攻角时气流从翼型表面分离，同时升力急速减小。这种情况称为失速，将在后面讨论。水平轴风力机(HAWTs)的翼型通常设计为小攻角，在这种情况下升力系数很大而阻力系数很小。这种对称翼型在攻角为0时其升力系数也为0，在攻角不是很大时升力系数超过1.0。在小攻角时阻力系数通常远小于升力系数，在大攻角时阻力系数增大。

30、同时，翼型性能在不同雷诺数时差别很大。叶轮设计者必须确定适当的雷诺数用于叶轮系统的详细分析。在小攻角时使用弯曲翼型（cambered airfoil）(Eggleston and Stoddard, 1987)可以使升力系数增大，阻力系数减小。例如，一些欧洲的风力机中使用的DU-93-W-210翼型。它的横截面剖面图如图3.11所示。这种翼型的升力系数，阻力系数和俯仰力矩系数如图3.12所示，图3.13所示的雷诺数为3000000。DU-93-W-210翼型的升力系数增大到大约1.5，之后随着攻角的增大而减小，在某种意义上类似于对称翼型的性能。同样地，阻力系数开始很小，从升力系数减小的攻角开始

31、随着攻角的增大阻力系数增大。这种特性在很多翼型中都存在。弯曲翼型在攻角为0时的升力系数不为0。翼型性能可以分为三种流动区：附着流动区（the attached flow regime），大升力/气流脱离发展区（the high lift/stall development regime）和平板/完全失速区（the flat plate/fully stalled regime）(Spera, 1994)。这些流动区将在后面描述，也可以在上面的升力曲线图和图3.14中看出。图3.14显示S809翼型的升力系数和阻力系数，这种翼型投入实际应用。图3.11 DU-93-W-210翼型形状图3.12

32、DU-93-W-210翼型的升力系数图3.13 DU-93-W-210的阻力系数和俯仰力矩系数；分别为C*和C*图3.14 S809翼型的升力系数和阻力系数，分别为C*和C*；雷诺数Re 75,000,0003.4.3.1附着流动区在小攻角时（对于DU-93-W-210翼型大约7度），气流附着在翼型的上表面。在附着流动区中，升力随攻角的增大而增大，阻力相应的减小。3.4.3.2 大升力/气流脱离发展区（the high lift/stall development regime） 大升力/气流脱离发展区（对于DU-93-W-210翼型大约从7到11度），升力系数逐渐增大达到最大值。当攻角超过某

33、一临界值（10到16度之间，仰赖于雷诺数）时发生失速，上表面边界层发生分离，如图3.15。这导致尾流从翼型上面出现，从而使升力减小，阻力增加。这种情况可能在风力机运行时特定的叶片位置或工况下发生。这限制了风力机在强风中的功率。例如，许多风力机设计为定桨距，通过叶片的气流分离实现功率调节控制。随着风速增大，气流分离沿着叶片跨距方向向外侧发展（向叶顶），导致升力减小，阻力增大。在一个好的设计中，失速调节机构（见第 7章）可以保证风速增加的时候输出功率保持恒定。3.4.3.3 平板/完全失速区在平板/完全失速区，攻角达到90度，翼型性能类似于简单平板，攻角为45度时升力系数和阻力系数近似相等，攻角为

34、90度时升力为0。3.4.4 失速后翼型特性模型（Modelling of post-stall airfoil characteristics）设计叶片时以标准的风力机翼型数据作为参考。风力机叶片常常在运行失速区工作，但是在大攻角时有时是不能运行的。这类似于平板的失速情况，升力系数和阻力系数维持失速运行的模型被破坏。风力机失速后特性模型的资料可以在Viterna和Corrigan（1981）中看到。Viterna和Corrigan模型的介绍可以在Spera (1994)，Eggleston和Stoddard (1987)中看到。图3.15 翼型失速图示3.4.5 风力机翼型现代水平轴风力机叶

35、片设计采用翼型“families”（Hansen和Butterfield, 1993）。也就是在叶顶采用薄翼型设计，可以产生高的升力阻力比，在叶根部分设计的较厚以满足结构支撑要求。在运行中发现典型的雷诺数区间为500,000到10,000,000。这些低雷诺数的翼型数据由Miley(1982)编制完成。在70年代和80年代初，风力机设计师认为翼型性能特性之间的微小差异远没有最优化的叶片扭转角（twist）和锥度（taper）重要。由于这个原因，人们很少注重翼型的选择。因此选用了直升机的翼型，因为人们认为直升机翼型可以起到类似的作用。航空翼型（Aviation airfoils）例如NACA 4

36、4xx 和 NACA 230xx(Abbott 和 Von Doenhoff, 1959)被广泛采用，因为它们有最大升力系数，小俯仰力矩系数和最小阻力系数。NACA翼型的分类有4，5和6系列。在风力机中4系列经常被用到，例如：NACA 4415。第一个数字指示翼型中弧线占弦长百分比的最大值。第二个数字指示前缘到十分之一弦长处最大弧高的距离。最后两位数字指示最大截面厚度占弦长的百分比。在 1980 年代早期，风力机设计者发现了像NASA LS(1) MOD这些被美国和英国设计者采用翼型，相对于NACA 44xx和 NACA 230xx系列翼型(Tangler et al., 1990)，对前缘粗

37、糙度的敏感性降低。丹麦风力机设计者由于同样的原因开始用NACA 63(2)-xx翼型代替NACA 44xx。这些传统翼型的运行经验突出显示了这些翼型应用于风力机的缺点。具体来说，水平轴风力机的失速控制在大流量时普遍产生过大的功率，这会造成发电机损坏。失速控制风力机运行在叶片某些部分的升力处于超过50%的严重失速。当风力机的大部分叶片失速运行时峰值功率和叶片峰值载荷都会发生，而预测载荷只有实测载荷的50%到70%。设计者开始意识到更好的认识翼型失速性能非常重要。除此之外，翼型前缘也影响叶轮的性能。例如，早期设计的翼型当叶片上沿着前缘堆积了昆虫和污垢的时候，输出功率下降高达净功率的40%。经验显示

38、，甚至是设计可以容许表面粗糙度的LS(1) MOD翼型，一旦叶片受到污染其功率也会有损失。由于这些经验，翼型选择标准和风力机翼型和叶片的设计必须改变以达到更高更可靠的性能。新的翼型设计程序（codes）已经被风力能源工程师用于水平轴风力机特定翼型的设计。风力能源工程中使用最多的程序由Eppler 和Somers (1980)开发。这些程序结合多种技术优化边界层特性和翼型形状以达到指定的性能标准。国家可再生能源实验室(Spera, 1994)的研究员使用 Eppler 程序已经为三种不同种类的风力机（SERI指定的翼型分类）开发出“特殊用途系列”（special purpose families

39、）翼型。据Tangler等人报道。(1990)这些S-系列翼型已经在8米长的叶片上测试，结果显示对前缘表面粗糙度并不敏感，而且通过使用大的叶轮转子直径而不提高峰值功率有助于提高年发电量。这些翼型现在用在一些商业风力机上。3.4.6升力型和阻力型风力机的对比风能转换机械已经用了几百年，可以分为升力型（lift machines）和阻力型（drag machines）。升力型风力机使用升力来发电，而阻力型使用的是阻力。水平轴风力机是本书（以及几乎所有的现代风力机）的主要类型，是升力型的，但是也有一些有用的阻力型风力机已经被开发。升力型相比于阻力型的优点在本节中通过一些简单的例子来描述。图3.16所

40、示是一简单的阻力型机械（drag machine），曾在一千多年前的中东地区使用（Gasch, 1996）。它包括垂直轴叶轮和平滑的表面，叶轮的一半被表面覆盖把风隔离开。图3.16右侧的简单模型用于分析这种阻力型风力机（drag machine）的性能。图3.16 简单的阻力型风力机和模型；U，未受干扰气流的速度；，风力机转子角速度；r，半径阻力FD是叶轮表面相对风速（风速U和表面速度r的差）的函数：FD=CD12(U-r)A (3.4.8) 2A是阻力表面面积，对于正方形平板三维阻力系数CD假设为1.1。叶轮功率是阻力和叶轮表面速度的乘积：P=CD-A(U-r)r=AU23 12CD(1-)

41、 (3.4.9) 2功率系数如图3.17所示，是叶轮表面速度与风速比值的函数，并且假设叶轮总面积为2A：CP=12CD(1-)2 (3.4.10)图3.17 平板风力机功率系数速比为0(没有运动)和1.0（叶轮表面以风速运动且不受阻力）时的功率系数为0。速比为1/3时产生峰值功率系数0.08。这个功率系数远低于Betz极限值0.593。这个例子同时也说明了纯阻力型风力机的主要缺点：叶轮表面速度不能超过风速。因此，叶轮表面相对风速Urel受限于自由流速度：Urel=U(1-)<1 (3.4.11)升力型风力机中阻力仍然是相对风速和升力系数的函数：FL=CL(12AUrel) (3.4.12

42、) 2翼型的最大升力和阻力系数的数量级相同。升力型和阻力型风力机性能的最大差别是升力型可以达到很高的相对速度。相对速度都高于自由流速度,有时相差一个量级。如图3.18，升力型翼型的相对风速为：Urel=U (3.4.13)当速比超过10以后，力是相对速度的平方的函数，由此可以看到，升力型翼型产生的力远高于同样面积的阻力型翼型所达到的。更大的力可以产生更大的功率系数。图3.18 升力型翼型的相对速度；符号说明见图3.16应该指出，一些阻力型风力机（drag-based machines）例如Savonius叶轮，产生的最大功率系数可能超过0.2，而且叶顶速比超过1.0。这主要是由于叶轮表面流动发

43、生分立时产生了升力，就像转子旋转一样 (Wilson et al., 1976)。因此，Savonius叶轮和其它一些阻力驱动叶轮也可以产生一定升力。3.5 动量理论和叶片微元理论3.5.1 概述本节和以后的几节将会介绍叶轮性能和叶片有效的气动外形计算。这些分析建立在前面介绍的基础之上。风力机叶轮由翼型组成，风流过翼型产生的压差在翼型上产生升力，产生与叶轮模型分析中同步的压力改变。在3.2节和3.3节，风力机叶轮周围的流场用一个激励叶轮（actuator disc）代表，用线性动量守恒和角动量守恒可以确定流场。流场用轴向干扰系数和角干扰系数来描述，这些系数都是叶轮功率和推力的函数，流场将被用于

44、定义叶轮翼型上的气流。叶轮的几何特性和叶轮翼型的升力和阻力特性如3.4节所描述，通过一定的性能参数可以确定叶轮外形，则叶轮性能就可以确定了。这里的分析使用动量理论和叶片微元理论。动量理论涉及到叶片上受力的控制体积分析，基于线性动量守恒和角动量守恒。而叶片微元理论涉及到叶片上某区域的受力分析，依赖于叶片几何特性。这些方法的结果可以结合起来形成带流理论（strip theory）或叶片微元动量（BEM）理论。这一理论可以让叶片外形和叶轮从风中获得能量的能力之间建立起关系。本节和后面几节的分析包括： 动量理论和叶片微元理论 无限多叶片、无尾流旋转的最简单“最优化”叶片设计 普通性能（力，叶轮气流特性

45、, 功率系数）叶片设计，已知弦长和扭转角分布，尾流有旋转、阻力和损耗，叶片数目有限 简单的“最优化”叶片设计，有尾迹旋转，无限多叶片。这种叶片设计可作为一般叶片设计分析的开始3.5.2 动量理论因为力等于动量的变化率，风力机叶片上的力和流动条件可以由动量守恒得出。所需的方程在讨论尾流有旋转的理想风力机性能的时候已经被导出。现在的分析基于如图3.4说示的环形控制体积。在这一分析中轴向干扰系数和角干扰系数假设都是半径r的函数。根据3.3节半径为r，厚度为dr的控制体积的线性动量守恒（式3.3.5），得到推力的微分表达式：dT=U4a(1-a)rdr2 (3.5.1)同样的，根据角动量守恒，式3.3

46、.10，Q作用于叶片的微转矩（与空气受力的大小相等，方向相反）为：dQ=4a'(1-a)Urdr3 (3.5.2)因此，从动量守恒得到两个方程，式3.5.1和式3.5.2，这两个方程是轴向干扰系数和角干扰系数的函数，这些确定了叶轮环形截面上的推力和转矩（也就是流动情况）。3.5.3 叶片微元理论风力机叶片上受的力也可以被表示为是升力系数、阻力系数和攻角的函数。如图3.19所示，在这一分析中叶片假设被分为N个部分（或单元）。此外，还作了下列假设： 单元之间没有空气动力干扰 叶片上的力仅由叶片翼型形状的升力和阻力特性决定图3.19 叶片单元简图；c，翼型弦长；dr，单元径向长度；r，半径；

47、R，叶轮半径；，叶轮角速度在叶片单元上力的分析中，注意到升力和阻力分别垂直和平行于有效的相对风速。相对风速是叶轮上风速的矢量和，U(1-a)，是由于叶轮的旋转产生的。根据角动量守恒，这个旋转分量是叶片单元速度r和叶片感应角速度的矢量和，r/2或者：r+(/2)r=r+a'r=r1+a' (3.5.3)整体的流动情形如图3.20所示，从叶片顶端向下看，叶片上各种力、角度和速度的关系如图3.21所示。图3.20 一个下风向（downwind）水平轴风力机的整体几何特征分析；a，轴向干扰系数；U，未受干扰气流的速度；，叶轮角速度图3.21 水平轴风力机分析的叶片几何特性；变量的定义见

48、正文 其中p是叶片截面俯仰角，它是弦线和旋转平面之间的夹角，是叶顶叶p,0片俯仰角，T是叶片扭转角，是攻角（弦线和相对风速之间的夹角），是相对风速角，dFL是增加的升力，dFD是增加的阻力，dFN是在垂直于旋转平面方向增加的力（由推力提供），dFT是叶轮旋转圆周切线方向增加的力。这些力产生了有效转矩。最后，U是相对风速。在这里还注意到，叶片扭角是指相对于叶顶（还可以用其它方式定义）。因此：T=p-p,0 (3.5.4)这里是叶顶叶片俯仰角。扭转角是叶片几何特性的函数，但是如果叶片的位p,0置p改变则也改变。还应注意到，相对风速角是叶片截面俯仰角和攻角的和： p,0=p+ (3.5.5)从图中可

49、以得到以下几方面的关系:tan=U(1-a)r(1-a')=1-a(1-a')r (3.5.6)Urel=U(1-a)/sin (3.5.7)dFL=C-Urelcdr (3.5.8) 2dFD=Cd-Urelcdr (3.5.9) 2dFN=dFLcos+dFDsin (3.5.10)dFT=dFLsin-dFDcos (3.5.11)如果叶轮有B个叶片，到中心距离为r处的区域上受到的总的法向力为：dFN=B12Urel(Clcos+Cdsin)cdr (3.5.12) 2到叶轮中心距离为r处切向力的微分转矩假设为：dQ=BrdFT (3.5.13)因此dQ=B12Urel(

50、Clsin-Cdcos)crdr (3.5.14) 2注意到由于阻力使得转矩减小，从而功率减小，但推力载荷增加。因此，从叶片微元理论可以得到两个方程(式3.5.12和式3.5.14)，它们分别表述了叶轮环形截面上的法向力（推力）和切向力（转矩），是叶片的气流角和翼型参数的函数。这些方程将会在后面用到，加上附加的假设和方程可以确定最佳性能对应的理想叶形或者确定任意翼型的叶轮性能。3.6 无尾流有旋转的理想叶轮的叶片外形如上所述，可以综合动量理论和叶片微元理论用叶形来描述叶型性能。因为它的数学原理很复杂,这里举一个简单但是很有用的例子介绍这种方法。在本章的第一个例子中，风力机的最大功率系数发生在角

51、干扰系数为1/3的时候，假设没尾流有旋转和阻力。如果同样的简单化假设应用于动量理论和叶片微元理论，分析就变得很简单，并且可以确定出理想叶形。这种叶形接近于在设计叶顶速比时得到最大功率时的实际风力机叶形。在这个分析中，作了以下假设： 没尾流有旋转；因此a'=0 没有阻力；因此Cd=0 没有由于叶片数有限引起的损失 对于 Betz 最优化叶轮,每个环形流管的a=1/3首先，设计叶顶速比为，设计叶片数为B，半径为R，翼型需要选择，已知其升力系数和阻力系数是攻角的函数。攻角（翼型在对应的升力系数下运行）也需要选定。攻角的选择必须使得Cd/Cl尽可能的小，以逼近假设Cd=0。这些选择使得扭转角和

52、弦长分布满足Betz极限（假定入口条件）。假设a=1/3，由动量理论（式3.5.1）可得：11228dT=U4()(1-)rdr=U/rdr (3.6.1) 339以及从叶片微元理论（式3.5.12, Cd=0）得：12dFN=BUrel(Clcos)cdr (3.6.2) 2第三个方程，式3.5.7，可以用来表示Urel，在其他变量已知其况下：2U3sinUrel=U(1-a)/sin= (3.6.3)BEM理论，或带流理论联合动量理论方程和叶片微元理论方程决定风力机叶片性能。在这种情况下，运用式3.6.1，式3.6.2和式3.6.3得到：ClBc4r=tansin (3.6.4)第四个方程

53、，式3.5.6与a，a'和这些几何参数有关，可用于求解叶型。式3.5.6当a'=0和a=1/3时变为：tan=23r (3.6.5)因此ClBc2= 4r3rsin (3.6.6) 重新整理，并指出r=(r/R)，可以确定理想叶轮每个截面的相对风速与弦的夹角：2-1=tan 3r (3.6.7) c=8rsin3BClr (3.6.8)通过这些关系确定Betz最优叶片的弦长和扭转角分布。例如，假设：=7，R=5m，翼型的升力系数Cl=1，在=7时Cd/Cl有最小值，有三个叶片，B=3。然后，由式3.6.7和3.6.8得到结果，见表3.2。在这个过程中，式3.5.4 和式3.5.

54、5把各种叶片角（见图3.21）联系起来。叶顶的扭转角假设初始值为0。这时叶片的弦长和扭转角见图3.22和3.23。由此可以看出，功率优化设计的叶片愈是接近叶片根部其弦长和扭转角增加越大。叶片设计中要考虑成本和叶片加工难度。最优的叶片很难以合理的价格加工出来，但提供了对叶形的认识，这正是风力机设计中想得到的。表3.2 Betz最优叶片的扭转角和弦长分布，r/R，叶轮半径的分数图3.22 Betz最优叶片的弦长图3.23 Betz最优叶片的扭转角3.7 普通叶轮叶形性能预测在一般情况下，叶轮由于加工困难并不是最优叶片形状。此外，“最优”叶形运行在非设计工况的不同叶顶速比时其性能也不再是“最优”的。

55、因此，叶形设计的必须便于加工而且在可能遇到的风速和叶轮转速范围有全面的性能。考虑到非最优叶片，通常使用反复逼近的方法。也就是先假设叶形并且预测其性能，试另一种叶形，再预测，直到选到合适的叶片。在前面的章节中，已经介绍了没尾流有旋转的理想叶轮叶形，本节将介绍任意叶形的分析。分析包括尾流旋转、阻力、有限叶片损失和非设计工况性能。在后面的小节将用到这种方法确定尾流有旋转的最优叶形，并作为完整叶轮设计步骤的一部分。3.7.1 尾流有旋转普通叶轮的带流理论尾流有旋转的叶片分析是建立在前面几节的分析基础之上的。在这里，我们还考虑了升力系数攻角曲线的非线性范围，即失速。分析从动量理论和叶片微元理论得到的四个

56、方程开始。在此分析，假设叶片的弦长和扭转角分布是已知的。攻角未知，但是用辅助关系可以求攻角和叶片性能。从动量理论和叶片微元理论得到的力和力矩相等。根据这些相等条件，就可以得到风力机设计的以下条件。3.7.1.1 动量理论轴向动量：dT=U4a(1-a)rdr (3.5.1) 2角动量：dQ=4a'(1-a)Urdr (3.5.2) 33.7.1.2 叶片微元理论从叶片微元理论得：dFN=B12Urel(Clcos+Cdsin)cdr (3.5.12) 2dQ=BUrel(Clsin-Cdcos)crdr (3.5.14) 21在这里，推力dT和法向力dF是相同的力。相对速度可以用式3.5.7