三角函数复习课 (2)

1、角度制与弧度制弧长与扇形面积公式任意角的三角函数同角三角函数的基本关系三角函数的图象和性质三角函数的诱导公式任意角的概念三角函数的应用计算、化简、证明恒等式siny cosy tany 图象图象 2 2 1-11-12 2 定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性RR|,2x xkkZ 函数函数 1,1 1,1 R2T 2T T 奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数增区间增区间减区间减区间增区间增区间减区间减区间增区间增区间2,222kk32,222kk ()kZ ()kZ 2,2kk ()kZ ,22kk()kZ 2,2kk()kZ（1）求小球初始位置）求小球初始位置;经过多

2、少时间小球往复振动一次？经过多少时间小球往复振动一次？（2）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？）小球的最高点和最低点与平衡位置的距离分别是多少？（3 3）求求t=1s时弹簧振子对平衡位置的位移（精确到时弹簧振子对平衡位置的位移（精确到0.001） （1）在平衡位置以上且距平衡位置在平衡位置以上且距平衡位置（2）都是）都是3 33cm3cm2 23cm3cm若弹簧振子对平衡位置的位移若弹簧振子对平衡位置的位移 x(cm)与时间与时间t(s)之间的之间的关系由上述关系式决定，回答下列问题关系由上述关系式决定，回答下列问题.已知函数已知函数（3） 0.283 cm x = 3sin(2

3、 +)x = 3sin(2 +)3 3t t经过经过 s小球往复振动一次小球往复振动一次（1）当）当 时，若时，若 ，求，求已知函数已知函数 x x0 0 , ,1 1 2 2 3 3 s si in n ( (2 2 x x + +) ) = = a a3 3 s s i in n ( (- - 2 2 x x ) )6 6分析分析 (2x+)+(-2x)=(2x+)+(-2x)=362362由诱导公式有由诱导公式有 sin(-2x)=cos(2x+)sin(-2x)=cos(2x+)6363答：答：2 29-a9-a3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3

4、已知函数已知函数（2）用五点法作出函数）用五点法作出函数 在一个周期在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心 2x+2x+3 32 2 5 5 6 63 3 2 2 2 2 - -6 6 1212 3 37 7 1212 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3已知函数已知函数（2）用五点法作出函数）用五点法作出函数 在一个周期在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心 2x+2x+3 32 2

5、5 5 6 63 3 2 2 2 2 - -6 6 1212 3 37 7 1212 - -6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 6 y = 3sin(2x+)y = 3sin(2x+)3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3已知函数已知函数（2）用五点法作出函数）用五点法作出函数 在一个周期在一个周期内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心内的简图；并指出其减区间，对称轴和对称中心 2x+2x+3 32 2 5 5 6 63 3 2 2 2 2 - -6 6 1212 3 37 7 1212 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3s

6、in(2x+)3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3 - -6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 6减区间减区间 7 7 +k+k ,+k,+k (k(kZ)Z)12121212k k x x = =+ +2 21 12 2(k(kz) z)对称中心对称中心k k (-,0)(k(-,0)(kZ)Z)2626已知函数已知函数（3）如何将）如何将 的图象的图象 的图象？的图象？ y =3sin(2x+)y =3sin(2x+)6 6变换到变换到（3）向右移向右移个单位个单位 y y= =3 3s si in n( (2 2x x+ + ) )

7、6 6 y y= =3 3s si in n( (2 2x x+ + ) )3 3 1 12 2 y = 3sin(2x+)y = 3sin(2x+)6 6 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3 =3sin2(x-)+=3sin2(x-)+123123 =f(x-)=f(x-)1212已知函数已知函数（4）若）若时，时，恒成立，求实数恒成立，求实数kf(x)-k 0f(x)-k 0的取值范围。的取值范围。法法1：图象法；：图象法； - -6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 6

8、x x 0,0,2 2 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3已知函数已知函数（4）若）若时，时，恒成立，求实数恒成立，求实数k x x 0,0,2 2f(x)-k 0f(x)-k 0的取值范围。的取值范围。法法1：图象法；：图象法； - -6 6 1212 3 37 7 1 12 25 5 6 6 2 2法法2：值域法：值域法3 33 3 - -3sin(2x+)3sin(2x+)3 32323由图可得由图可得3 33 3k -k -2 23 33 3k -k -2 23 33 3- -2 2 f(x)= 3sin(2x+)f(x)= 3sin(2x+)3 3变式训练： 不等式 恒成立，求a的取值范围。