2019学年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年安徽省合肥市蜀山区中考一模数学试卷【含 答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 的相反数是（） A 並並 B 亨C .-庾 D -书 2. 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小立方体 有（） 3. 合肥高铁南站已于 2014年11月12日正式开通，它拥有 22个站台、26条股道、站房 建筑总面积达9.92万平方米，是上海铁路局下辖的特等车站.把 9.92万用科学记数法表 示为（） A. 99200 B . 992X 102 C . 9.92 X 106 D . 9.92 X104 Z BE的平分线E

2、F交 CD于点F,若 Z 1=42。，则Z2等于 C . 142 D . 138 B 左视国 4块 主视图 A. 3块 如图，已知直线 AB/ CD, 4. 5. 下列计算中，正确的是( ) A. 2a2+3a2=5a4 B .( a- b) 2=a2- b2 C .( a3) 3=a6 D .(- 2a2) 3=- 8a6 6. 方程2x (x+3) =0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D .没有实数根 7. 数据3 , 5, 1, 7的平均数和方差分别是（ ） A. 5, 2 B . 3, 5 C . 4, 20 D . 4, 5

3、 8. 化简的结果是() a +2a+l a A丄B .-C 也 D 旦 2 a+1 a a+2 9. 如图，正方形OABC勺一个顶点0是平面直角坐标系的原点，顶点 A, C分别在y轴和x 、填空题 11. 如图，直线 a II b II c,直线m n与a、b、c分别交于点 A B、C、D E、F,若AB=6, DE=3 EF=4,贝V BC=.轴上，P为边OC上的一个动点，且 PQL BP, 则其函数图象是( PQ=BP当点P从点C运动到点O时，可知点 ) C.双曲线的一部分 D .圆弧 .抛物线的一部分 1)点D到直线的距离为1; ) Q始终在某函数图象上运动, A.线段 BD长为2二若

4、直线满足: 10.如图，正方形 ABCD勺对角线 则符合题意的直线的条数为( A. 2 B . 3 C 12. 有两个不透明的袋子，一个袋子中装有两个球（黑球、白球各一个），另一个袋子中 装有3个球（白球，黑球，红球各一个），这些球除颜色外没有其它不同之处现从两个 袋子中分别随机摸出1个球，则摸出的两个球颜色相同的概率是 13. 一次函数y=kx+b （k、b为常数，且k工0）的图象如图所示根据图象信息可求得关 于x的方程kx+b= - 3的解为 . 14. 二次函数y=ax2+bx+c （ a工0 ）的图象如图所示，下列结论: b2 - 4ac 0; 4a+c 2b; 3（ a+c） 2 b

5、2; x （ ax+b） a- b. 其中正确结论的是.（请把正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题15.解不等式3 （x+1）- 6 0, b0).反比例函数 甘甘 z (k 0)的图象与直线I交于C、D两点，连接OG OD (2)当S取最大值时，若C, D恰好是线段AB的三等分点，求k的值. (1) 如图1,连接AP并延长交BC的延长线于点E,连接PC,求证：/ AEBW PCD (2) 如图1,当PA=PD且 PCLBE时，求/ ABC的度数. (3) 连接AP并延长交射线BC于点E,连接PC,若/ ABC=90且厶PCE是等腰三角形, 求/ PEC的度数. 参考答案及解析 第1题【答

6、案】 C 【解析】 试题分析：的相厦数是- J亍, S取最大值？并求出这个最大值; S,问：当b为何值时, 故选c第5题【答案】 第2题【答案】 B 【解析】 试题分析：由俯视厨可得最底层有3个立方体,由主视画和左试题可矢礙二层有1个立方体, 用眩组成该几何体囱小立方体有3十4个 故选氏 第3题【答案】 P I astffi 试题分析：玄玄 92 万万=6f5200=9.92X10At 故选D. 第4题【答案】 A 【解析】 试题分析：/AE/ZCL, .-ZCEB-Z1=4O0 , TEF为工CEE的平分线,:，ZFEB=- ZGEB=Z1 ? /.Z 2=130- ZFEB=159fl -

7、 第6题【答案】 故选A.第8题【答案】 【解析】 试题分析；扒2严歸故错询0. (a-b) 7-2士,鳩鵝 3 7 故错误 ;D、( - 2孑-8a ?正臨 故选D. 第6题【答案】 A 【解析】 试题分析：原方程0l2xMx=Ci, -. A=b2-4ac=30-4X2XO=X0J /.方程有两不相等的实数根* 故选A 第7题【答案】 P I 【解析】 试题分析：数据為5,-啲平均数I = (3+5+1+7： -4=4 方差醞=X (3-4) ZH- (5 - 4) 2+ (14) t+ ( 7 - 4) z =5j 4 雌D. 考点：L.方差寸比算术平均逍.第10题【答案】 【解析】 故

8、选氏 第9题【答案】 【薛析】 试题井析；设正方嗷眩的边长是则点B的坐标是 g G ,设点Q的坐标是巧焦的坐标是 (b, 0 (OWbS , T a ?PQKP； . - =-1二 x-b （i-b 2 j 把 e 代入(2)；可得/ $石 * 心-b p-by 整理可(a _b) b /.y=a_bfl TQWbW知.OWyWj 二其函数團象是线段. 故选A.试題分析： 原原式二 （口 1 ）（! ） J&-册+尸二庆-听 【解析】 试题井析；如图连接航与BD相交于0, 丁正方JKAECD的对角gftED长为任任代忑代忑直线1配并旦到D的距离为1, 同理，在点D的另一侧还有直绣荷足条

9、件，有两条符合題意的直线1 故选A X 八 r / 5以 亡、 第11题【答案】 S 【解析】 试题分析：K - - - ,即 - - -IBC宅, BC EF RC 4 第12题【答案】第14题【答案】 3 【解析】 试题分析：列表得； 黒口红 日黑SBB红日 2 1 共有6中等可能的结果，其中颜色相同的有2种，故P (颜色相同二二、 6 3 第13题【答案】 X4 【解析】 2左 + 乃=3 k = 1 -, n 解得：. b = 1 申=1 衣的数的解析式为：产 ( 第15题【答案】 解方程汁“-3,得尸-股 【解析】 试题为析地物线与讦岫两个交点.屮仏6故正确 由图象可Mb 当 1=-

10、 2时 Q0SP4a-2b+c0 .4a+c2bj 故IE确！ .s=_ IB寸.a-tri-cX)j a+cb, Tar+b十tV 二屮eV - b,(a+c)弋眄 故错误$ 工二-1时金最大值岂-Hc，.W+bK+cWa-b+G二JC (ax%) Wa-b故正确. 故答秦为：. 第15题【答案】 龙王-玄数轴表示见解析. 【解析】 试题井折；去括号，移顷，合并同类项系数优成最后在数轴上表示出未即可， 试題解析：3 Cs+1)-64z, 3X43-W4肌 3X-4K6-3, - K3, X=-3, 在数轴上表示不等式的解集为: - - i - - 厂 -5 -4 *3 -2 -1 0 1 2

11、 3 4 5 第16题【答案】第17题【答案】 n第50W杲-li （2）从第1个数开姐的前2015个数阳+ 3）共有餡1个数的平方相加. 【解析】 试題分析；观察这列数的1非列规律，可得每6个数为循环；-1、血、- 、爸 、- -后后 用500,根据余数的情况即可判断出第50个数罡什么匚 2）用201瞒以 5 求岀一共有多少个循环，以及剩下的数是什么再用循环的个数乘以1+ （ 亠 Q 十臣十（JJ）十（-石）加上剩下的数，即可求出从第1个埶幵始的前2015个数相加 的品 先求出:LJ亍、J亍、-JJ六个数的平方和？然后用仞除以六个数的平方和 ，根据商和余数的情况，即可利断出一共有梦少个数的平

12、期目加. 试题解析：这列数協6个数一个循环：Lv -lx忑忑、-J7、运、运、-JJ 5 /5O-5-M爲二第5Q个数是-1. 2） ； 2015-6=335 5, 1+ C-1）十血十（一 JI）+Ji+（ Ji=0, 1+ 十JI十O JJ 十JI = JJ从第1个数开始的前孙戊个数的#堪：335X0+= JI 30=30皿1人均费用为100-2 (3R 元，由题意得殳 U100-2 3150, 廖里得?-30 x+15750,解得沪35h 尸低 当曲时人均旅游费用为1C0-2 (35-30)曲的 符合题音. 当沪吒时，人均就游费用为100-2 (45-30 =7Q80,不符合题意，应舍去

13、. 答:该班共有亦名同学参加了硏学旅游活动. 別元作答却可- 用不得低于 第20题【答案】 考点：一元二次方程的应用. 戯團形见晰三该校八年斂生分钟跳跻成绩为优秀的有 【解析】 占占即可束得总人数憾各小组频数之和等于数抿总数求得 先求出第一小组所占百分比再乘以360即可求出对应扇形圆心角的度数； (3)根將中位数的定义求出这个样本的中位数落在第三4 组： ), 在LABD中，ZCDEO - ZEAD/0 .又ICE丄ED, /.ZDCE=90 - 70& =20* , /.cosZDCE- CD f .ICEWDX匚gZDCEQ2.6X8丈知 &X0*94e2 4 5). 答：

14、地下停车库坡道入口限制高度约为久4皿 考点：解直角三角形的应用.在厶怕!)中,ZABD0? ZEAI=20 3 AE=1D ,ianZBAD= BD AB /,BD=10Xtan 第22题【答案】 (1) 证明见解析； 3 3的半径为匸乩 【解析】 试题为析：CD连接叫田DE与00相切于忆竇到OD丄眄又因为DE丄眄推出切“叭得到 ZODA=ZDJ1E?由t)A=OD得至TkODA立OAE,于是SZOAB=ZDAE,从而得出血i平夯NCAH; 试题释析！(D连接0D, TDE与0曲目切于D, .OD1D,又又TKB丄 R AOyiN, /.ZOZDAE!又 .OD=OA； ,ZODA=ZOAD；

15、二/OADZDAE, (2) DE=&, AE=3, ZDEAO15 ,二遊府+3 , TM是OC的直径, AD .ZADC d .ZADC=ZDEAJ y/ZOADKAE, .AEAACD,. - = AC 考吊1平行线的性険2角平行线的判誉？切的性跖4相似三角形弼症与性质-薦曾駆1!鳖盈嚼駅歸翕瞬応催黯掘衬濫蜩严根据曲 AE AD AE -00&W径为匸5. 当bh时，S取得最大值 (2) k=-. 2 9 【解析】 试题分析：(1)求出面积表达式得到5= b 10- b) =_ bi+5b=- (b- 5)刊一丿从而求 2 2 2 2 出s的晶大傭； 当 6 D是线段AB

16、的三等分点咋AA0C, COD. /XBOD的面积都相等，据此束出C点的纵坐标/将 y=|代入y=-X4-5,得沪半,即点c的坐标为(卩 3 3 3 I),从而得到k的值. 试题解析：(1)根抿题意，得:0A=a, OB=b, b(10-b)=- bi+5b= (b-5) 2+ 2 2 2 25 2 .S= ab j 又由 a.+b=10得 a=10 b得：S= 2 2 ,:0, ,-.5最大值，当25时，s取得最大值 2 5n? + n = 0 设直线1的解析式为y=mx址因为直线1过点A (5, 0) ， B (0, 5)珂 . ，解得: n = 5 r 直线1的函数关系式为尸-+ n =

17、 5 过点citx轴的垂线，垂足为F, 当 S D罡线段AB的三等分点时，U COD、ABOD的面积都相等, 有SA4CU_ SZ叫 即0AXCP=- X OAXOB, /.CF=-,即C点的纵坐标为一; 将 代入尸-吨 得沪岁.即点C的坐标为(岁，；)，点C衽反比例函数空的图象上 3 3 3 3 x .10 5 50 ，.k X 二 - . 3 3 9 第 23 题【答案】 (1)证明见解析,(2) ZABC=60 ； (3) ZPEC=30或ZPEC=120. 【解析】 疆存農殳#器纟購魏翳可得ZPD2ZPDC, AD=CI.;利用SAS可证厶PAD望PCD,再宙全尊三角 (3) 分类讨论

18、：当点E在BC塑延能歩上亚乂倉先利用等踱三角形的h ZBCP=ZCPE+ZgP=2ZCEP,由正方JfttSf ZPBA=ZPBC=45d ,审釜孥三触强嗨亀一亠 _ 铲曜碧脸士曙得ZBAP=ZBCP=2ZCEP,囱为ZBAP-t-ZPEC=90 ,隶導ZPE詔度数;遐当点E在BC上 试题解析：(1) I四边形ABCD是菱形,/.ZPDA=ZPDC, iD=CD AJD/BC, *D = CD 在PAD与APCD中， ZPDJ = ZPDC , /.APADAPCD (SAS) , ；.ZPAD=ZPCD, PD = PD 又TAD BQ，.ZAEB=ZPAD, J.ZAEB=ZPCD; (2如團1,延长CP交AD于叭 VAD/BC, PC1BC, /.CM1ADTA=PD, .APAJAPDK (HL) , .AM=