北师大版数学八上《蚂蚁怎样走最近》教案2篇]

1、教学设计：本节课体现了以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力，动手能力，探究能力为重点的教学思想。在课堂教学中，尽量为学生提供“做中学”的时空，小组合作，探究交流得到了真正体现。数学源于生活，并运用于生活是整节课的一条暗线贯穿其中，真正体现了新课标的理念。教学反思：客观的讲，这是一节很普通的常规课，如何把这节课进行的生动而不失规范是我设计时考虑的主要出发点。而ZJZ提供了这样的一个平台，丰富了我的教学。教学目标： 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算

2、法和理解。3、在解决实际问题的过程中，体验空间图形展开成平面图形时，对应的点，线的位置关系，从中培养空间观念。4、在解决实际问题的过程中，进一步培养从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养学生的转化、推理能力。5、通过研究勾股定理的历史，了解中华民族文化的发展对数学发展的贡献，激发学生的爱国热情和学习数学的兴趣。6、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。教学重、难点：如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。教学方法：探究学习、合作学习教学用具：“Z+Z”智能教育平台教学过程：一、情景引入，

3、知识回顾：1、问：李老师家装修。这一天，下班后老师抽空去了一趟现场，工人们正在做门窗，老师很想检验一下工程的质量如何，可对工程质量的好坏，老师只知道可以通过检验门窗相邻两框是否互相垂直的方法来完成，但老师随身只带了一把卷尺（长为一米的简易卷尺）和一个计算器，你能想办法利用这两种工具帮老师检验一下工程的质量吗？（视频显示：工程现场的情景，一筹莫展的老师。）处理方式：1）以小组讨论的方式确定行动方案2）以教室里的门窗为例验证方案的可行性。（以“Z+Z”当场制作示意图，帮助学生理解限制条件的作用。）3）帮助学生回顾勾股定理及直角三角形的判别条件。2、你能再帮帮下面两位探险者吗？甲、乙两位探险者到沙漠

4、进行探险，没有了水，需要寻找水源。为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米。早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？（多媒体演示：“Z+Z”平面几何状态，现场作图，帮学生理解）处理方式：1）帮助学生画出方位图，并标出相应数量关系。（利用“Z+Z”帮助学生掌握作图的方法。）2）学生计算，教师利用“Z+Z”中的“计算器”功能进行验证。 3）帮助学生在实际问题中构造直角三角形。二、做做议议，探究之旅：1、问：一只壁虎在油桶的下边缘A，发现油桶的上边缘B处有一只小虫

5、子，壁虎想吃掉这只虫子，但又怕虫子发现它而跑掉。于是，壁虎想出了一个好办法，它不直接向虫子爬，而是绕着油桶爬行，如图所示，避开小虫子的视线，从小虫子背后偷袭。你知道按照壁虎的办法怎样爬行路最短吗？AB处理方式：1）自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？2）将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从A点到B点的最短路线是什么？你画对了吗？（以“Z+Z”中现有的图形展示）2、问：如图所示，有一长为8cm，宽为4cm，高为5cm的长方体，在它的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？你能求出来吗？（多媒B体演示：以“Z+Z

6、”演示三种展示效果。）处理方式： 1）先让学生自己试着展开并以小组为单位进行交流。2）以“Z+Z”演示展开图。A3、问：寒冷的冬天，你需要一杯热热的朱古力。可是在调制的过程中，老师遇到了这样一个问题：搅拌棒的长度太短了，不能搅拌到底部的饮料。已知圆柱形水杯的底面直径为5cm，高为12cm，你能帮老师计算一下搅拌棒至少要多长吗？老师新买的一根长为24cm的搅拌棒，如果设其露在杯子外面的长为hcm，你能求出h的取值范围吗？ 处理方式：1）分小组活动，动手实验。 2）画图，并计算。三、试一试，巩固练习：1、如图1，高速公路的同一侧有A、B两个村庄，它们到高速公路所在直线MN的垂直距离分别为AA1=2

7、km，BB1=4km，A1B1=8km。要在高速公路上A1、B1之间设一个出口P，使A、B两个村庄到P的距离之和最短，这个最短距离是多少千米？2、如图2，图中一块砖宽AN=5cm，长ND=10cm，CD上的点B距地面的高BD=8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？3、某工厂的大门是一个长方形ABCD，上部是以AB为直径的半圆，其中AD=，AB=2m。现在有一辆装满货物的卡车，高，宽1.6，问这辆卡车能否通过厂门？并说明你的理由。4、历史趣题：在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形。在水池正中央有

8、一根新生的芦苇，它高出水面1尺。如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面。请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？四、说一说，小结交流：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？请与伙伴交流。五、课后练习：第一章勾股定理蚂蚁怎么走最近一、学生起点分析本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.二、教学任务分析 教材内容：本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）

9、第一章勾股定理第节 教材地位及作用具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力三、教学目标分析1教学目标 知识与技能目标(1)学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念 过程与方法目标(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想 情感与态度目标(1)通过

10、有趣的问题提高学习数学的兴趣(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性2教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题3教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题四、教法学法1教学方法：引导探究归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导：（1）从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；（2）从学生活动出发,顺势教学过程；（3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程2课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、

11、教材、笔记本、课堂练习本、文具五、教学过程设计本节课设计了七个环节第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小结；第七环节：布置作业第一环节：情境引入内容：情景：多媒体展示：提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？情景：如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景复习公理：两点之间线段最短；情景的创设引入新课，激发学生探究热情效果：从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础

12、第二环节：合作探究内容：学生分为人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算意图：通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念AAA效果：学生汇总了四种方案：（）（）（）（）学生很

13、容易算出：情形（）中AB的路线长为：AA+d，情形（）中AB的路线长为：AA+d2所以情形（）的路线比情形（）要短学生在情形（）和（）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开圆柱得到矩形，前三种情形AB是折线，而情形（）是线段，故根据两点之间线段最短可判断（）最短如图：（）中AB的路线长为：AA+d;（）中AB的路线长为：AA+AB>AB;（）中AB的路线长为：AO+OB>AB;（）中AB的路线长为：AB.得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察接下来后提问：怎样计算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知

14、圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，取3，则.第三环节：做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？解答：（2）AD和AB垂直意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题效果：先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性当刻度尺较短时，学生可能会在上面解

15、决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论第四环节：小试牛刀内容：1甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点,乙到达C点.则:AB=2×6=12(千米)AC=1×5=5(千米)在RtABC中BC=13(千米) 即甲乙两人相距13千米2如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，

16、它怎么走最近？并求出最近距离解答：3有一个高为米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为米，问这根铁棒有多长？解答：设伸入油桶中的长度为x米, 则最长时:最长是2.5+0.5=3(米)最短时:最短是1.5+0.5=2(米)答:这根铁棒的长应在2-3米之间意图：对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算效果：学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解第五环节：举一反三BA内容：1如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在

17、BAB20秒内从A爬到B？解答：2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+ x2= (x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺。意图：第1题旨在对“蚂蚁

18、怎样走最近”进行拓展，从圆柱侧面到棱柱侧面，都是将空间问题平面化；第2题，学生可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：学生能画出棱柱的侧面展开图，确定出AB位置，并正确计算如有可能，还可把正方体换成长方体进行讨论学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程注意事项：对于普通班级而言，学生完成“小试牛刀”，已经基本完成课堂教学任务。因此本环节可以作为教学中的一个备选环节，共老师们根据学生状况选用。第六环节：交流小结内容：师生相互交流总结：1解决实际问题的方法是建立数学模型求解2在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题意图：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解并赞叹我国古代数学的成就第七环节：布置作业1课本习题15第1，2，3题2如图是学校的旗杆,旗杆上的绳子垂到了地面,并多出了一段,现在老师想知道旗杆的高度,你能帮老师想个办法吗?请你与同伴交流设计方案?（本题