2020年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷（解析版）

1、2020年河南省南阳市镇平县中考数学一模试卷一选择题（共10小题）19的平方根是（）A3B±3CD812科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A0.22×109B2.2×1010C22×1011D0.22×1083如右图所示的几何体的俯视图为（）ABCD4下列运算正确的是（）Ab5÷b3b2B（b5）2b7Cb2b4b8Da（a2b）a2+2ab5在一个不透明的布袋中

2、装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（）ABCD6已知函数yx2+bx+c，其中b0，c0，此函数的图象可以是（）ABCD7下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差8如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A2k25B2k10C1k5D10k259如图，正方

3、形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10B12C20D24二填空题（共5小题）11计算：（）2 12如图，ABCD，DBBC，250°，则1的度数是 13关于x的一元二次方程ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a ，c 14如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的

4、边AB在x轴的正半轴上，ABC90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么点C的坐标为 15如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是 三解答题（共8小题）16先化简，再求值：（xy）÷x2，其中xy17某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人

5、数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数18如图，在RtABC中，ACB90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BDBF；（2）填空：若O的半径为5，tanB，则CF ；若O与BF相交于点H，当B的度数为 时，四边形OBHE为菱形19在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测

6、量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角ECA35°，ECB45°请你根据以上数据计算出CD的长（可能用到的参考数据：sin35°0.57 cos35°0.82 tan35°0.70）20已知函数y（x0）的图象与一次函数yax2（a0）的图象交于点A（3，n）（1）求实数a的值；（2）设一次函数yax2（a0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且SABC2SAOB，求点C的坐标21某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售

7、价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？22如图，在RtABC中，BAC90°，ABAC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD（1）直线BD和CE的位置关系是 ；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把ADE绕点A

8、旋转，当EAC90°，AB2，AD1时，直接写出PB的长23如图甲，抛物线yax2+bx1经过A（1，0），B（2，0）两点，交y轴于点C（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 参考答案与试题解析一选择题（共10小题）19的平方根是（）A3B±3CD81【分析】根据平方与开平方互为

9、逆运算，可得一个正数的平方根【解答】解：±±3，故选：B2科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A0.22×109B2.2×1010C22×1011D0.22×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.

10、000 000 000 222.2×1010，故选：B3如右图所示的几何体的俯视图为（）ABCD【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形中间有一个圆故选：C4下列运算正确的是（）Ab5÷b3b2B（b5）2b7Cb2b4b8Da（a2b）a2+2ab【分析】根据整式的除法和乘法判断即可【解答】解：A、b5÷b3b2，正确；B、（b5）2b10，错误；C、b2b4b6，错误；D、a（a2b）a22ab，错误；故选：A5在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出

11、两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（）ABCD【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出两个小球上的数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得【解答】解：根据题意列表得：23452（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为；故选：A6已知函数yx2+bx+c，其中b0，c0，此函数的图象可以是（）ABCD【分析】根据已知条件“a0、b0、c0”判断出该

12、函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象【解答】解：a10，b0，c0，该函数图象的开口向下，对称轴是x0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：D7下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12131415频数515x10x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B众数、中位数C平均数、方差D中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10x10，则总人数为：5+

13、15+1030，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B8如图，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（5，2），C（5，5）若反比例函数在第一象限内的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A2k25B2k10C1k5D10k25【分析】由于ABC是直角三角形，所以当反比例函数y经过点A时k最小，经过点C时k最大，据此可得出结论【解答】解：ABC是直角三角形，当反比例函数y经过点A时k最小，经过点C时k最大，k最小1×22，k最大5×525，2k25故选：A9如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径

14、的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【分析】连接OE求得弓形CE的面积，ADC的面积与弓形CE的面积的差就是阴影部分的面积【解答】解：连接OESADCADCD×2×22，S扇形OCE×12，SCOE×1×1，S弓形CE，阴影部分的面积为2（）故选：D10如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10B12C20D24【分析】根据图象可知点P在AB上运动时，此时AP不断增大，而从B向C运

15、动时，AP先变小后变大，从而可求出BC与BC上的高【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大，由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB5，点P从B向C运动时，AP的最小值为4，即BC边上的高为4，当APBC，AP4，此时，由勾股定理可知：BP3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PC3，BC6，ABC的面积为：×4×612，故选：B二填空题（共5小题）11计算：（）2【分析】本题考查有理数的乘方运算，（）2表示2个（）的乘积【解答】解：（）2故答案为：12如图，ABCD，DBBC，250°，则1的度数是40°【分析】在B

16、CD中，利用三角形内角和定理可求出BCD的度数，由ABCD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出1的度数【解答】解：在BCD中，CBD90°，250°，BCD180°CBD2180°90°50°40°ABCD，1BCD40°故答案为：40°13关于x的一元二次方程ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a1，c1【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出44ac0，取a1找出c值即可【解答】解：关于x的一元二次方程ax2+2x+c0（a0）有两个相等的实数根，2

17、24ac0，ac1，即当a1时，c1故答案为：1；114如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A（1，0），等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，ABC90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么点C的坐标为（+1，）【分析】依据旋转的性质，即可得到OAE60°，再根据OA1，EOA90°，OAE60°，即可得出AE2，AC2最后在RtABC中，可得到AB和BC，进而求得C点坐标【解答】解：依题可知，BAC45°，CAE75°，ACAE，

18、OAE60°，在RtAOE中，OA1，EOA90°，OAE60°，AE2，AC2在RtABC中，ABBC，OB+1，C（+1，），故答案为：（+1，）15如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将DAE沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是168或【分析】分两种情况：当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时，由折叠的性质得：DA1EA90°，A1DAD8，则MNAB，MNAB，DMCD4，A1DAD8，得出DA1M30°，由勾股定理求出A1M4，求出

19、EA1N60°，A1N84，得出A1EN30°，再由直角三角形的性质即可得出结果；当点A的对应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时，作APAB于P，解法同【解答】解：分两种情况：当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时，如图1所示：由折叠的性质得：DA1EA90°，A1DAD8，则MNAB，MNAB，DMCD4，A1DAD8，DA1M30°，A1M4，EA1N180°30°90°60°，A1N84，A1EN90°60°30°，AEA1E2A1N168；当点A的对

20、应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时，作APAB于P，如图2所示：则DGA1PAD4，A1DAD8，DA1E90°，AEA1E，DGA1D，DA1G30°，PA1E30°，AEA1E；综上所述，AE的长为168或；故答案为：168或三解答题（共8小题）16先化简，再求值：（xy）÷x2，其中xy【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将yx的值代入计算可得【解答】解：原式（），当xy，即yx时，原式17某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中

21、信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数【分析】（1）由总人数结合条形统计图求出a与b的值即可；（2）补全条形统计图，如图所示；（3）求出“重视课外阅读名著”的初中生人数占的百分比，乘以2000即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：b5，a50（15+5）30；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：2000×1200（人），则该校“重视课外阅读名著”的初中生人数约有1200人18如图，在RtABC中，ACB90°，点D是AB边上一

22、点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F（1）求证：BDBF；（2）填空：若O的半径为5，tanB，则CF2；若O与BF相交于点H，当B的度数为60°时，四边形OBHE为菱形【分析】（1）如图1中，连接OE利用三角形的中位线定理证明BF2OE，再根据BD2OE即可证明（2）如图1中，想办法求出BC，BF即可解决问题结论：当B60°时，四边形BOEH是菱形如图2中，连接OE，EH首先证明OBEH，根据OEBC，推出四边形BOEH是平行四边形即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，连接OEAE是O的切线，OEAC，AEOACB90

23、6;，OEBC，OBOD，DEEF，BF2OE，BD2OE，BDBF（2）解：如图1中，由题意BDBF2OE10，OEBC，AOEB，tanAOEtanB，OE5，AE，AE2ADAB，AD（AD+10），解得AD或（舍弃）ACB90°，设AC4k，BC3k，则有（10+）216k2+9k2，解得k或（舍弃），BC3k8，CFBFBC1082故答案为2解：结论：当B60°时，四边形BOEH是菱形理由：如图2中，连接OE，EHBDBF，B60°，BDC是等边三角形，BDE60°，BHE+BDE180°，BHE120°，B+BHE180&

24、#176;，OBHE，OEBH，四边形BOEH是平行四边形，OBOE，四边形BOEH是菱形故答案为60°19在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角ECA35°，ECB45°请你根据以上数据计算出CD的长（可能用到的参考数据：sin35°0.57 cos35°0.82 tan35°0.70）【分析】设C

25、Dx，在RtCDB中，CDBDx，在RtCDA中tanCAD，根据图中的线段关系可得ADAB+BD，进而可得9+x，再解即可【解答】解：由题意可知：CDAD于D，ECBCBD45°，ECACAD35°，AB9设CDx，在RtCDB中，CDB90°，CBD45°，CDBDx，在RtCDA中，CDA90°，CAD35°，tanCAD，AD，AB9，ADAB+BD，9+x，解得 x21，答：CD的长为21米20已知函数y（x0）的图象与一次函数yax2（a0）的图象交于点A（3，n）（1）求实数a的值；（2）设一次函数yax2（a0）的图象

26、与y轴交于点B，若点C在y轴上，且SABC2SAOB，求点C的坐标【分析】（1）把A（3，n）代入y（x0）可得n的值，进而可得A点坐标，再把A点坐标代入一次函数yax2可得a的值；（2）首先求出一次函数yax2（a0）的图象与y轴交点B的坐标，再分两种情况当C点在y轴的正半轴上；当C点在y轴的负半轴上时进行计算即可【解答】解：（1）函数y（x0）的图象过A（3，n），3n3，n1，A（3，1）一次函数yax2（a0）的图象过点A（3，1），13a1，解得a1；（2）一次函数yax2（a0）的图象与y轴交于点B，B（0，2），当C点在y轴的正半轴上时，设C（0，m），SABC2SAOB，

27、15;（m+2）×32××2×3，解得：m2，当C点在y轴的负半轴上时，设C（0，h），SABC2SAOB，×（2h）×32××2×3，解得：h6，C（0，2）或（0，6）21某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售若两种商品

28、销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（13801200）×40072000（元）从而B商品售完获利应不少于81600720009600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z1000）9600解之得z1080所以B种商品最低售价为每件1080元22如图

29、，在RtABC中，BAC90°，ABAC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD（1）直线BD和CE的位置关系是BDCE；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）设直线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC90°，AB2，AD1时，直接写出PB的长【分析】（1）依据等腰三角形的性质得到ABAC，ADAE，依据同角的余角相等得到DABCAE，然后依据SAS可证明ADBAEC，最后，依据全等三角形的性质可得到结论；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）分为点E在AB上和点E在AB的延长线上两种情况画出图形，然后再证明PEBAEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可【解答】解：（1）BDCE，理由：延长CE交BD于P，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，ADAE，DAE90°，BAC90°，ABAC，DAB+BAE